513

512 ← 513 → 514
素因数分解	3³×19
二進法	1000000001
三進法	201000
四進法	20001
五進法	4023
六進法	2213
七進法	1332
八進法	1001
十二進法	369
十六進法	201
二十進法	15D
二十四進法	L9
三十六進法	E9
ローマ数字	DXIII
漢数字	五百十三
大字	五百拾参
算木

513（五百十三、五一三、ごひゃくじゅうさん）は自然数、また整数において、512の次で514の前の数である。

性質

513は合成数であり、約数は 1, 3, 9, 19, 27, 57, 171, 513 である。
- 約数の和は800。
134番目のハーシャッド数である。1つ前は512、次は516。
- 9を基とする42番目のハーシャッド数である。1つ前は504、次は522。
513 = 2⁹ + 1
- n = 9 のときの 2ⁿ + 1 の値とみたとき1つ前は257、次は1025。(オンライン整数列大辞典の数列 A000051)
- n = 2 のときの n⁹ + 1 の値とみたとき1つ前は2、次は19684。
- 513 = 1 × 2⁹ + 1 より31番目のプロス数である。1つ前は481、次は545。
- 513 = 1⁹ + 2⁹
  - 連続自然数の9乗和とみたとき1つ前は1、次は20196。
- 513 = 2^2×4+1 + 1
  - n = 4 のときの 2²ⁿ⁺¹ + 1 の値とみたとき1つ前は129、次は2049。(オンライン整数列大辞典の数列 A087289)
  - 513 = 1⁴ + 4⁴ + 4⁴
513 = 8³ + 1
- n = 3 のときの 8ⁿ + 1 の値とみたとき1つ前は65、次は4097。(オンライン整数列大辞典の数列 A062395)
- n = 8 のときの n³ + 1 の値とみたとき1つ前は344、次は730。(オンライン整数列大辞典の数列 A001093)
- 513 = 1³ + 8³
  - 2つの正の数の立方数の和で表せる27番目の数である。1つ前は468、次は520。(オンライン整数列大辞典の数列 A003325)
  - 異なる2つの正の数の立方数の和で表せる21番目の数である。1つ前は468、次は520。(オンライン整数列大辞典の数列 A024670)
  - 513 = 1³ + 8³ = (−6)³ + 9³
    - 2つの立方数の和2通りで表せる5番目の数である。1つ前は217、次は721。(オンライン整数列大辞典の数列 A051347)
513 = 1² + 16² + 16² = 2² + 5² + 22² = 6² + 6² + 21² = 7² + 8² + 20² = 11² + 14² + 14² = 12² + 12² + 15²
- 3つの平方数の和6通りで表せる17番目の数である。1つ前は497、次は530。(オンライン整数列大辞典の数列 A025326)
- 513 = 2² + 5² + 22² = 7² + 8² + 20²
  - 異なる3つの平方数の和2通りで表せる100番目の数である。1つ前は507、次は516。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
513 = 19 × 3³
- n = 3 のときの 19 × 3ⁿ の値とみたとき1つ前は171、次は1539。(オンライン整数列大辞典の数列 A176413)
513 = 23² − 16
- n = 23 のときの n² − 16 の値とみたとき1つ前は468、次は560。(オンライン整数列大辞典の数列 A028566)
- 513 = 23² − (5 + 2 + 9)
  - n = 23 のときの n² とその各位の和との差とみたとき1つ前は468、次は558。(オンライン整数列大辞典の数列 A224977)

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