射影的対象

圏論において，射影的対象（しゃえいてきたいしょう，英: projective object）の概念は射影的加群の概念を一般化する．

圏 ${\mathcal {C}}$ の対象 $P$ が射影的とは，hom関手

\operatorname {Hom} (P,-)\colon {\mathcal {C}}\to \mathbf {Set}

が全射を保つことをいう．つまり，任意の射 $f\colon P\to X$ は任意の全射 $Y \to X$ を通して分解する．

${\mathcal {C}}$ をアーベル圏とする．この文脈では，対象 $P\in {\mathcal {C}}$ が射影的対象であるとは，

\operatorname {Hom} (P,-)\colon {\mathcal {C}}\to \mathbf {Ab}

が完全関手であることをいう．ただし $\mathbf {Ab}$ はアーベル群の圏である．

射影的対象の双対概念は単射的対象の概念である：アーベル圏 ${\mathcal {C}}$ の対象 $Q$ が単射的であるとは， ${\mathcal {C}}$ から $\mathbf {Ab}$ への関手 $\operatorname {Hom} (-,Q)$ が完全であることをいう．

充分射影的対象をもつ

${\mathcal {A}}$ をアーベル圏とする． ${\mathcal {A}}$ が充分射影的対象をもつ（Have Enough Projectives）とは， ${\mathcal {A}}$ の任意の対象 $A$ に対して， ${\mathcal {A}}$ の射影的対象 $P$ と完全列

P\longrightarrow A\longrightarrow 0

が存在することをいう．言い換えると，射 $p : P \to A$ は全射である．

例

$R$ を $1$ をもつ環とする．左 $R$ 加群の圏 ${\mathcal {M}}_{R}$ を考える． ${\mathcal {M}}_{R}$ はアーベル圏である． ${\mathcal {M}}_{R}$ における射影的対象はちょうど射影左 $R$ 加群である．なので $R$ はそれ自身 ${\mathcal {M}}_{R}$ の射影的対象である．双対的に， ${\mathcal {M}}_{R}$ における単射的対象はちょうど単射的左 $R$ 加群である．

左（右） $R$ 加群の圏は充分射影的対象を持つ．なぜならば，任意の左（右） $R$ 加群 $M$ に対して， $F$ として $M$ の生成集合 $X$ （ $M$ でよい）によって生成される自由（したがって射影） $R$ 加群をとることができるからである．すると標準射影 $π : F \to M$ が所望の全射である．

参考文献

Mitchell, Barry (1965), Theory of categories, Pure and applied mathematics, 17, Academic Press, ISBN 978-0-124-99250-4, MR0202787

この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Projective objectの本文を含む

この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Enough projectivesの本文を含む

Read other articles:

Ultraman Z

Ultraman ZGenreTokusatsuPembuatTsuburaya ProductionsDitulis olehKōta FukiharaSatoshi SuzukiTakao NakanoSotaro HayashiYuji KobayashiToshizo NemotoJun TsugitaRyo IkedaSutradaraKiyotaka TaguchiTakanori TsujimotoKoichi SakamotoKazuhiro NakagawaKatsuro OnoueMasayoshi TakesueTomonobu KoshiNaoyuki UchidaPemeranKohshu HiranoRima MatsudaHikari KurokiTakaya AoyagiJun HashizumeRihito NodaHisahiro OguraTatsuomi HamadaPengisi suaraTasuku HatanakaMamoru MiyanoKatsumi FukuharaLagu pembukaGoshōwa Kudasai ...

لويس أنتونيو خيمينيز

لويس أنتونيو خيمينيز معلومات شخصية الميلاد 17 يونيو 1984 (العمر 39 سنة)سانتياغو الطول 1.83 م (6 قدم 0 بوصة) مركز اللعب وسط الجنسية تشيلي معلومات النادي النادي الحالي ديبورتيس ماجالانز الرقم 27 مسيرة الشباب سنوات فريق بالستينو المسيرة الاحترافية1 سنوات فريق م. (هـ.) 2001–2002...

بومونا (نيويورك)

لمعانٍ أخرى، طالع بومونا (توضيح). بومونا الإحداثيات 41°11′00″N 74°03′00″W / 41.183333333333°N 74.05°W / 41.183333333333; -74.05 [1] تاريخ التأسيس 3 فبراير 1967 تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2][3] التقسيم الأعلى مقاطعة روكلاند خصائص جغرافية المس�...

Wedge International Tower

Skyscraper located in Houston Texas WEDGE International TowerGeneral informationTypeOfficeLocation1415 Louisiana Street, Houston, Texas, United StatesCoordinates29°45′17″N 95°22′11″W / 29.7548°N 95.3698°W / 29.7548; -95.3698Completed1983Opening1983OwnerWEDGE Commercial PropertiesHeightRoof551 ft (168 m)Technical detailsFloor count43Floor area520,000 sq ft (48,310 m2)Design and constructionArchitect(s)Nasr/Penton & Associates, 3D...

Jann-Fiete Arp

Jann-Fiete Arp Nazionalità Germania Altezza 184 cm Peso 78 kg Calcio Ruolo Attaccante Squadra Holstein Kiel Carriera Giovanili 2004-2010 SV Wahlstedt2010-2017 Amburgo Squadre di club1 2017-2019 Amburgo35 (3)2018-2019 Amburgo II7 (3)2019-2021 Bayern Monaco0 (0)2019-2021 Bayern Monaco II42 (8)2021- Holstein Kiel60 (8) Nazionale 2015-2016 Germania U-164 (0)2016-2017 Germania U-1719 (18)2018-2019 Germania U-195 (2) 1 I due numeri indicano le presenze e ...

Urbana (Illinois)

Questa voce sull'argomento centri abitati dell'Illinois è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Urbanacity(EN) City of Urbana Urbana – Veduta LocalizzazioneStato Stati Uniti Stato federato Illinois ConteaChampaign AmministrazioneSindacoDiane Wolfe Marlin (D) TerritorioCoordinate40°06′35″N 88°12′15″W / 40.109722°N 88.204167°W40.109722; -88.204167 (Ur...

Кинг-Конг жив

Эта статья или раздел нуждается в переработке.Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Кинг-Конг живангл. King Kong Lives Жанр приключенческий фильм о монстрах Режиссёр Джон Гиллермин Продюсер Марта Шумахер На основе персонажей Эдгара Уолле�...

RimWorld

Artikel ini sedang dalam perubahan besar untuk sementara waktu.Untuk menghindari konflik penyuntingan, dimohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan.Halaman ini terakhir disunting oleh AABot (Kontrib • Log) 78 hari 1427 menit lalu. Pesan ini dapat dihapus jika halaman ini sudah tidak disunting dalam beberapa jam. Jika Anda adalah penyunting yang menambahkan templat ini, harap diingat untuk menghapusnya setelah selesai atau menggantikannya dengan {{Under constr...

MIS Al-Ihsan

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. MIS Al-IhsanInformasiDidirikan01 Januari 1964JenisSwastaAkreditasiBNomor Statistik Sekolah111232030064Nomor Pokok Sekolah Nasional60707550Kepala SekolahRuslansah, S.Pd.IKurikulumKombinasi KTSP & K13AlamatLokasiKp. Bojongsawah Rt.02/Rw.02 Ds.S...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

Robert Lucas Jr.

American economist (1937–2023) Robert Lucas Jr.Lucas in 1996BornRobert Emerson Lucas Jr.(1937-09-15)September 15, 1937Yakima, Washington, U.S.DiedMay 15, 2023(2023-05-15) (aged 85)Chicago, Illinois, U.S.EducationUniversity of Chicago (BA, PhD)Spouses Rita Cohen (m. 1959, divorced)Nancy StokeyChildren2Academic careerInstitutionCarnegie Mellon UniversityUniversity of ChicagoFieldMacroeconomicsSchool ortraditionNew classical macroeconomi...

Wayne Gretzky

Gretzky beralih ke halaman ini. Untuk tokoh lain dengan nama yang sama dan penggunaan lain, lihat Gretzky (disambiguasi). Wayne GretzkyCC Hockey Hall of Fame, 1999 Wayne Gretzky, 2006 Lahir 26 Januari 1961 (umur 63)Brantford, Ontario, Kanada Tinggi 6 ft 0 in (183 cm) Berat 185 pon (84 kg; 13 st 3 pon) Posisi Pemain tengah Shot Left Bermain untuk WHA Indianapolis Racers Edmonton OilersNHL Edmonton Oilers Los Angeles Kings St. Lou...

Russian oligarchs

Business oligarchs of the former Soviet republics Roman AbramovichOleg DeripaskaAlisher UsmanovVladimir PotaninMikhail ProkhorovGennady TimchenkoVagit AlekperovPetr AvenArkady Rotenberg Russian oligarchs (Russian: олигархи, romanized: oligarkhi) are business oligarchs of the former Soviet republics who rapidly accumulated wealth in the 1990s via the Russian privatisation that followed the dissolution of the Soviet Union. The failing Soviet state left the ownership of state assets ...

Mother Albania (statue)

Statue located at the National Martyrs Cemetery of Albania Mother Albania Nëna ShqipëriLocationRruga e ElbasanitTirana, AlbaniaCoordinates41°18′31″N 19°50′24″E / 41.30857°N 19.84013°E / 41.30857; 19.84013Height3 metres (9.8 feet) pedestal, 12 metres (39.3 feet)RestoredKristaq Rama, Muntaz Dhrami and Shaban Hadëri Mother Albania (Albanian: Nëna Shqipëri) is a 12 m statue located at the National Martyrs Cemetery of Albania (Albanian: Dëshmorët e Kombit...

Gelug

Patung Je Tsongkhapa, pendiri mazhab Gelugpa, pada sebuah altar di kuilnya (tempat kelahirannya) di biara Kumbum, dekat Xining, Qinghai (Amdo), Tiongkok. Foto diambil oleh Mario Biondi, 7 Juli 2006. Gelug atau Gelug-pa (atau dGe Lugs Pa, dge-lugs-pa, atau Dgelugspa; bahasa Mongol: Sharyn shashin, agama kuning), juga dikenal sebagai Sekte Topi Kuning, adalah mazhab Buddhisme yang didirikan oleh Je Tsongkhapa (1357—1419), seorang filsuf sekaligus pemimpin religius Tibet. Biara pertama yang di...

شركة النقل الحضري بتونس

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في ال�...

Calydonian boar hunt

Mythical boar defeated by Olympian heroes Fresco depicting Atalanta and Meleager resting after successfully hunting the Calydonian boar The Calydonian boar hunt shown on a Roman frieze (Ashmolean Museum, Oxford)[1] The Calydonian boar hunt is one of the great heroic adventures in Greek legend.[2] It occurred in the generation prior to that of the Trojan War, and stands alongside the other great heroic adventure of that generation, the voyage of the Argonauts, which preceded it...

Sibiu County

County of Romania County in Centru, RomaniaSibiu County Județul SibiuCounty Coat of armsCoordinates: 45°52′N 24°14′E / 45.87°N 24.23°E / 45.87; 24.23CountryRomaniaDevelopment regionCentruHistorical regionTransylvaniaCapitalSibiuGovernment • President of the County BoardDaniela Cîmpean [ro] (EPP) • PrefectMircea Dorin Cretu [ro]Area • Total5,432 km2 (2,097 sq mi) • Rank24t...

Egersa Goro

Questa voce sull'argomento centri abitati dell'Etiopia è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Egersa GorocittàLocalizzazioneStato Etiopia RegioneOromia ZonaNon presente TerritorioCoordinate9°29′N 42°14′E9°29′N, 42°14′E (Egersa Goro) Altitudine2 780 m s.l.m. Abitanti3 104 (2005) Altre informazioniFuso orarioUTC+3 CartografiaEgersa Goro Modifica dati su Wikidata · Manuale Egersa Goro è una cit...

Las Vegas Strip

Stretch of Las Vegas Boulevard with many resorts, shows, and casinos Vegas Strip and The Strip redirect here. For other uses, see The Strip (disambiguation). Las Vegas StripThe StripLas Vegas Boulevard South Clockwise from top: Las Vegas Boulevard, MGM Grand Las Vegas, New York-New York, The Venetian Las Vegas, Caesars Palace, Horseshoe Las Vegas & Paris Las Vegas, BellagioLength4.2 mi (6.8 km)Coordinates36°07′11″N 115°10′21″W / 36.119684°N 115.172599�...