a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

チェスを例に取ったチェビシェフ距離

チェビシェフ距離（英: Chebyshev distance）またはL_∞-距離^[1]は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差（の絶対値）の最大値を2点間の距離とする^[2]。名称はパフヌティ・チェビシェフに由来する。チェス盤距離（英: chessboard distance）とも呼ばれる。

2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。

${\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|)}$

L_p-距離の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、L_∞-距離とも呼ばれる。

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k}}$

2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。

${\displaystyle \max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right)}$

チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。

マンハッタン距離

この項目は、幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

• 表示
• 編集