Conway era membro dell'Alpine Club britannico, di cui fu presidente dal 1902 al 1904.
Fece le prime ascensioni nelle Alpi svizzere. Nel 1878 aprì una nuova via sul Zinalrothorn (4.221 m) e nel 1894 fece la prima ascensione della parete est del Galenstock (3.586 m).
Nel 1892, nel corso di una spedizione organizzata dalla Royal Society e dalla Royal Geographical Society compì l'ascensione di una cima secondaria del Baltoro Kangri nel Karakorum, attribuendosi un record d'altitudine di 7.010 metri s.l.m.. In seguito tale altezza fu corretta a 6.804 metri.
Nel 1896-97 esplorò l'interno dell'isola norvegese di Spitsbergen e l'anno successivo esplorò e fece rilievi cartografici delle Ande boliviane. Scalò le cime Ancohuma (6.427 m), Illampu (6.368 m) e Nevado Illimani (6.462 m, prima ascensione). Tentò anche la scalata dell'Aconcagua, ma si fermò a circa venti metri dalla cima.
Sir Martin Conway si impegnò anche in politica. Nel 1918 fu eletto in Parlamento per il Partito Conservatore e vi rimase fino al 1931, quando fu nominato "Primo Barone Conway di Allington".
Morì il 17 aprile 1937, cinque giorni dopo aver compiuto 81 anni.
Scritti
History of the Woodcutters of the Netherlands in the Fifteenth Century, 1884
Early Flemish Artists, 1887
The Literary Remains of Albrecht Dürer, 1889
The Dawn of Art in the Ancient World, 1891
Climbers' Guide to the Eastern Pennine Alps, 1891
Climbing and Exploration in the Karakoram Himalayas, 1894[1]
The Alps from End to End, 1895
The First Crossing of Spitsbergen, 1897
The Bolivian Andes, 1901
Aconcagua and Tierra Del Fuego: A Book of Climbing, Travel and Exploration, 1902
Early Tuscan Artists, 1902
No Man's Land, a History of Spitsbergen from its discovery in 1596 ..., 1906[2]
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