Cresciuto nelle giovanili del Fylkir, Ingimundarson ha debuttato in Úrvalsdeild in data 11 luglio 2016, subentrando a Sito Seoane nella vittoria per 1-4 sul campo del Þróttur, sfida in cui ha trovato anche la prima rete nella massima divisione locale.[1] Alla fine di quella stessa stagione, la squadra è retrocessa in 1. deild karla.
Il Fylkir ha riconquistato la promozione in Úrvalsdeild al termine del campionato 2017. Ingimundarson è rimasto in forza al club fino al 2020, totalizzando 71 presenze e 20 reti in campionato.
Il 16 settembre 2020, i norvegesi dello Strømsgodset hanno reso noto l'ingaggio di Ingimundarson, che si è legato al nuovo club fino al 31 dicembre 2023.[2] Ha scelto di vestire la maglia numero 23.[2]
Il 20 settembre ha esordito quindi in Eliteserien, sostituendo Tobias Fjeld Gulliksen nel pareggio per 0-0 in casa del Sandefjord.[3] Il 25 ottobre 2020 ha realizzato il primo gol, nella sconfitta per 2-1 patita sul campo del Molde.[4]
Il 25 gennaio 2022 è passato al Sogndal, a titolo definitivo: ha firmato un contratto valido fino al 31 dicembre 2024.[5]
Il 18 marzo 2021, Ingimundarson è stato scelto tra i convocati per la prima parte del campionato europeo Under-21, originariamente previsto in estate ma, a causa della pandemia di COVID-19, la nuova formula prevedeva una fase a gironi da disputarsi nel mese di marzo, mentre la fase finale era prevista in estate.[7]
