Stojanović respinge un attacco del Marsiglia nel corso della finale di Coppa dei Campioni 1990-1991
Cresciuto nella Stella Rossa, vi militò nella prima squadra a partire dal 1982 inizialmente come secondo portiere, poi come titolare. Negli ultimi anni di militanza nel club di Belgrado, che abbandonò nel 1991, Stojanović divenne capitano della squadra, indossando la fascia anche durante la finale di Coppa dei Campioni 1990-1991, vinta a spese dell'Olympique Marsiglia.
Subito dopo il conseguimento di questo trofeo, Stojanović abbandonò la Stella Rossa per trasferirsi in Belgio, nell'Anversa dove ricoprì il ruolo di portiere di riserva (pur essendo sceso in campo come titolare nella finale di Coppa delle Coppe 1992-1993, persa contro il Parma) fino al 1995.
Nazionale
Mai convocato nella nazionale maggiore, ha però totalizzato 30 presenze nelle nazionali minori, di cui 20 nell'Under-21 e 10 nella selezione olimpica, rientrando nel 1988 nella rosa dei convocati per i Giochi della XXIV Olimpiade di Seul.
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