Anceschi fino ai 15 anni si dedica al calcio, giocando come difensore nelle giovanili della Reggiana. Successivamente decide di lasciare il calcio e fa un provino nella squadra di basket della Reggiana; tuttavia decide di dedicarsi a tempo pieno all'atletica leggera, spinto anche dalla passione del papà Dino.
Campione italiano giovanile per 6 volte, dopo aver militato nella Reggio Event's viene reclutato dalle Fiamme Gialle a fine 2003. Nella fase iniziale di carriera è compagno d'allenamento di Andrea Giaconi e di Silvia Cucchi, reggiani come Anceschi; nel 2004, diventato compagno di società dell'ostacolista azzurro, si affida allo stesso Giaconi come suo tecnico personale.
All'inizio del 2005 rimane fermo a causa di un problema allo scafoide destro; dopo aver deciso di non operarsi, riesce a tenere sotto controllo il dolore raggiungendo notevoli miglioramenti, soprattutto sui 200 metri. Nel corso dello stesso anno vince la medaglia di bronzo agli Europei under 23 di Erfurt mentre all'Universiade di Smirne si classifica 5º sui 100 m e conquista la medaglia d'oro nella staffetta 4×100 m.[4][5]
Nel 2006 si laurea campione italiano dei 200 metri con il tempo di 20"86, nel corso degli assoluti disputatisi a Torino. Si fa largo anche nel gruppo degli aspiranti ad un posto nel quartetto azzurro della staffetta veloce, dimostrando buona propensione come secondo frazionista. Prende parte agli Europei di Göteborg, partecipando alle prove dei 200 m e della 4×100 m. Nei 200 metri piani il suo cammino non va oltre i quarti di finale (dove viene squalificato per invasione di corsia), mentre con la staffetta raggiunge la finale dove tuttavia il cambio Luca Verdecchia compromette le ambizioni del quartetto azzurro di una possibile medaglia e relega la staffetta italiana al 6º posto in 39"42.
Nel 2007 ottiene il tempo limite per la partecipazione ai Giochi olimpici del 2008 ma è costretto alla rinuncia a causa di un grave infortunio al tendine di Achille; Negli anni seguenti subisce 4 interventi chirurgici (2008-2009-2010-2011) presso la clinica ortopedica del S. Matteo di Pavia[6] che lo tengono lontano dalle competizioni d'allora. Gli ultimi due infortuni sono avvenuti entrambi a pochi giorni di distanza, e con quasi le stesse diagnosi, con quelli del "collega" Andrew Howe i cui destini sembrano essersi incrociati in queste ultime stagioni.
In carriera può vantare 5 presenze in Nazionale assoluta e numerose presenze nelle nazionali giovanili.
Il 2014 rappresenta l'anno del suo rientro agonistico, dopo i numerosi interventi chirurgici. Il rientro internazionale è avvenuto al meeting di Ginevra del 14 giugno. Anceschi conclude la stagione agonistica con un probante 10"74 sui 100 metri che è di ottimo auspicio per gli anni a venire. Decide inoltre di non schierarsi sui 200 metri per rimandare all'anno successivo il rientro agonistico. Da aprile del 2014 Anceschi è tesserato per l'Atletica Riccardi società tra le più gloriose d'Italia e che vanta al suo attivo numerosi scudetti.[7]
Nella stagione 2015 si laurea campione italiano di società con il suo team di appartenenza per la seconda volta consecutiva.
L'Atletica Riccardi conquista così il 5 scudetto della propria storia al quinto scudetto della sua storia[8]
