Mannsverk è cresciuto nelle giovanili dell'Årdalstangen, per poi entrare a far parte di quelle del Sogndal nel 2016.[2] Ha contribuito alla vittoria finale del Norgesmesterskapet G19 2018. È stato aggregato in prima squadra a partire dalla stagione 2018, senza disputare alcun incontro. Il 1º febbraio 2019 ha firmato un contratto professionistico con il Sogndal, valido fino al 31 dicembre 2021.[3] Ha esordito in 1. divisjon il 7 aprile 2019, quando è stato schierato titolare nella sconfitta subita sul campo dell'Ullensaker/Kisa col punteggio di 3-0.[4] Il 18 settembre successivo è arrivata la prima rete, nel 2-2 maturato in casa dello Skeid.[5]
Il 28 luglio 2021 è stato annunciato il passaggio di Mannsverk al Molde.[6] L'8 agosto ha quindi debuttato in Eliteserien, subentrando a Magnus Wolff Eikrem nella vittoria interna per 5-4 sull'Haugesund.[7] Il 1º maggio 2022 ha segnato la rete che ha sancito la vittoria del Molde sul Bodø/Glimt per 1-0, assegnando alla sua squadra la vittoria finale del Norgesmesterskapet.[8] Dieci giorni più tardi, l'11 maggio, ha trovato il primo gol nella massima divisione locale: è stato infatti autore di una marcatura nel successo per 3-0 sull'Odd.[9]
Il 1º settembre 2023, Mannsverk si è trasferito agli olandesi dell'Ajax, a cui si è legato fino al 30 giugno 2028.[10][11]
Nazionale
Mannsverk ha esordito per la Norvegia under 21 in data 12 novembre 2021: è stato schierato titolare nella vittoria per 3-1 arrivata contro la Finlandia.[12]
