Durante la sua carriera è stato campione DTM per tre volte nel 2017[1], 2019[2] e 2020[3]. Pilota ufficiale Audi dal 2013, nel 2014 ha vinto l’ADAC GT Masters e ha ottenuto anche due vittorie assolute nella 24 Ore di Spa (nel 2012 e nel 2014[4]), una assoluta alla 24 ore del Nurburgring[5] e due nella classe GT della 24 Ore di Daytona (nel 2012 e 2016). Si è laureato campione per tre volte anche nella Porsche Supercup, nel 2010, 2011 e nel 2012 e nella Porsche Carrera Cup Germania nel 2008 e 2012.
Rast partecipa alla Porsche Supercup nel 2007 esordendo con il team Veltins MRS Racing dove corre fino il 2009 conquistando sei vittorie. Dal 2010 passa al team Al Faisal Lechner Racing con cui conquista il campionato per la prima volta[6], l'anno seguente torna alla Veltins e rivince il campionato. Nel 2012 partecipa alla sua ultima stagione, cambia team, passa al Lechner Racing ma non cambia il risultato, raggiungendo diciannove vittorie nella categoria e a Monza vince per la terza volta il campionato[7].
DTM
Rast inizia la sua carriera nel Deutsche Tourenwagen Masters correndo tre gare della stagione 2016, l'anno seguente viene scelto dal team Audi di Keke Rosberg per correre l'intera stagione a guida della Audi RS5 DTM[8]. Con un terzo posto nella gara uno di Lausitz conquista il suo primo podio nella categoria, mentre la sua prima vittoria arriva nella gara al Hungaroring battendo il due volte campione Mattias Ekström[9]. Si ripete vincendo altre due gare, una in Russia e l'altra al Red Bull Ring e grazie il secondo posto nell'ultima gara si laurea campione con soli tre punti di vantaggio sul secondo[10].
Nel 2018 viene confermato dal team Rosberg. Dopo un inizio difficile con risultati non entusiasmanti inizia una serie positiva che lo porta a concludere la stagione con sette vittorie, ma non bastano per confermarsi campione e chiude secondo in classifica generale a soli quattro punti da Gary Paffett[11]. Per la stagione seguente viene confermato dall'Audi che porta la nuova Audi RS5 Turbo DTM[12]. La stagione parte come era finita la precedente, Rast domina e vince sei gare e sale altre cinque volte sul podio, arrivando a vincere il campionato con 71 punti di distacco su Nico Müller[13].
Nel 2020 continua con il team Rosberg: la stagione si dimostra migliore della precedente, vince sette gare tra cui una a Zolder davanti all'ex pilota di Formula 1Robert Kubica. Questi risultati lo portano a vincere per la terza volta il campionato DTM[14]. L'anno seguente non prende parte alla nuova stagione per concentrarsi a tempo pieno sulla Formula E[15].
Dopo un anno di assenza Rast torna a correre nel DTM nella stagione 2022 con Audi e il team Abt Sportsline[16]. Dopo diversi podi ritorna alla vittoria sul circuito di Imola. Nel agosto dello stesso anno, Rast ha annunciato l'addio al team del Audi dopo 12 anni[17]. Nel suo ritorno nella serie tedesca ottiene otto podi tra cui anche una vittoria ad Imola ed chiude terzo in classifica finale dietro a Sheldon van der Linde e Lucas Auer.
Nel 2020 trova un accordo con Audi per correre le sei gare conclusive della stagione 2019-2020[21], le gare si svolgono tutte a Berlino a causa della pandemia Covid-19. Nella terza gara, Rast raggiunge il terzo posto.
Grazie ai risultati ottenuti, viene confermato dall'Audi per l'intera stagione 2021 insieme al campione di categoria del 2017, Lucas Di Grassi[15]. Rast ottiene risultati altalenanti nelle prime gare, nell'E-Prix di Puebla conquista il suo secondo podio, con un secondo posto dietro al suo compagno Di Grassi. Conclusa la stagione al 13º posto con 78 punti, Rast decide di lasciare la competizione elettrica per tornare a competere nel DTM e nel WEC.
McLaren (2022-presente)
Dopo una stagione d'assenza Rast torna nella serie elettrica con il team esordiente Neom McLaren Formula E[22].
Endurance
Rast nel 2012 e nel 2016 ha vinto la 24 ore di Daytona con Audi nella categoria GT. Due anni dopo, nel 2014 partecipa alla 24 ore di Le Mans nella categoria LMP2: con i suoi compagni finiscono all'ottavo posto assoluto e quarti nella loro categoria. Nel 2015 con Audi partecipa a due gare del WEC nella categoria LMP1[23], la 6 ore Spa-Francorchamps e la 24 ore di Le Mans.
Nel 2016 partecipa a tempo pieno con il team G-Drive alla categoria LMP2[24], conquistando un secondo posto nella 24 ore di Le Mans e la sua prima vittoria nel WEC nella 6 ore del Bahrain, in una gara dove sono partiti dal fondo[25].
Dopo sei anni, nel 2022 Rast torna a competere nella classe LMP2 del Campionato del mondo endurance con il team Team WRT e i compagni, Sean Gelael e Robin Frijns[26]. La prima vittoria stagionale arriva alla 6 Ore di Spa dopo una gara sotto la pioggia[27]. Lo stesso anno torna a correre a Daytona, questa volta nella categoria LMP2 con il team G-Drive Racing, insieme a Oliver Rasmussen, François Heriau e Ed Jones[28].
Il 12 ottobre del 2021 Rast aveva annunciato che dal 2023 sarà pilota ufficiale Audi al volante della nuova LMDh nel Campionato del mondo endurance insieme a Nico Müller[29]. Nel luglio del 2022 il marchio tedesco congela il suo programma rinviando il suo esordio[30]. Rast decide così di lasciare l'Audi dopo 12 anni per correre con il progetto LMDh della BMW[31], il tedesco ha la sua prima possibilità nel agosto del 2022 di provare la nuova BMW M Hybrid V8 sul circuito di Aragón[32].