Omoschedasticità

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Un grafico che mostra l'omoschedasticità.

In statistica, l'omoschedasticità è la proprietà di una collezione di variabili aleatorie di avere tutte la stessa varianza finita.^[1] In questo caso le variabili si dicono omoschedastiche, altrimenti vengono definite eteroschedastiche. Questi due concetti furono introdotti da Karl Pearson nel 1905.

Regressione lineare

Lo stesso argomento in dettaglio: Regressione lineare.

Il teorema di Gauss-Markov stabilisce che nei modelli di regressione lineare, gli stimatori ottenuti con il metodo dei minimi quadrati sono gli stimatori lineari corretti più efficienti, quindi con minore varianza, se e solo se gli errori hanno valore atteso pari a zero e sono omoschedastici, la variabile dipendente e i regressori sono indipendenti e identicamente distribuiti e hanno curtosi finita e diversa da zero.^[2] In questo caso gli errori, per essere omoschedastici, devono avere varianza costante, ossia essa non deve dipendere dai valori dei regressori:^[3]

\mathrm {Var} \left(u_{i}\mid {\mathit {X_{i}=x}}\right)={\mathit {k}},\qquad \forall i\in \left\{1,\ldots ,n\right\}.

Nel caso in cui l'assunto di omoschedasticità degli errori non sia valido, l'efficienza degli stimatori calcolati con il metodo dei minimi quadrati viene a cadere. È da precisare però che tali stimatori rimarranno comunque corretti.^[3]

Analisi della varianza

Lo stesso argomento in dettaglio: Analisi della varianza.

L'omoschedasticità è una condizione che deve essere verificata per poter eseguire il test dell'analisi della varianza, utilizzato, ad esempio, nel calcolo della precisione intermedia nella validazione di un metodo analitico.

Verifica

Le condizioni di omoschedasticità vengono verificate mediante la somministrazione dei seguenti test:

Test di Cochran: valuta se la varianza di valore massimo è omogenea rispetto alle altre;
Test di Hartley: valuta se tutte le varianze globalmente sono da ritenersi omogenee;
Test della varianza minima: valuta se la varianza di valore più basso è omogenea rispetto alle altre;
Test di significatività approssimato di Bartlett;
Test F: valuta se due popolazioni hanno la stessa varianza.

Note

^ omoschedasticità, su treccani.it. URL consultato il 16 novembre 2018.
^ (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 205-206, ISBN 978-1-292-07131-2.
^ ^a ^b (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 210-211, ISBN 978-1-292-07131-2.

Bibliografia

(EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 203-207, ISBN 978-1-292-07131-2.

Voci correlate

Eteroschedasticità

Altri progetti

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V · D · M Concetti fondamentali di metrologia, statistica e metodologia della ricerca
Definizioni di base	Misurazione · Misura di probabilità · Proprietà fisica · Grandezza fisica · Parametro · Popolazione statistica · Valore vero · Campione · Misurando · Precisione · Accuratezza · Ripetibilità · Riproducibilità · Significatività · Tolleranza · Sensibilità · Risoluzione (Risoluzione laterale) · Omoschedasticità · Eteroschedasticità · Ipotesi statistica · Ipotesi nulla · Approssimazione · Cifra significativa · Variabile casuale · Normalizzazione · Standardizzazione
Trattamento degli errori	Incertezza di misura · Errore di misurazione · Errore sistematico · Errore statistico · Errore di sensibilità · Falso positivo e falso negativo · Errore assoluto · Errore relativo · Propagazione degli errori · Bias
Minimizzazione dell'errore	Bianco analitico · Taratura · Calibrazione · Rapporto segnale/rumore · Confronto interlaboratorio · Qualità dei dati · Outlier
Campionamento	Spazio campionario · Campionamento statistico · Piano di campionamento · Campionamento ragionato · Campionamento per quote · Campionamento casuale (Campionamento sistematico · Campionamento stratificato · Campionamento a grappoli · Campionamento multistadio) · Campionamento probabilistico
Parametri di varianza	Varianza · Covarianza · Scarto quadratico medio · Devianza · Intervallo dinamico · Coefficiente di variazione
Test	Test di verifica d'ipotesi (Test parametrico· Test non parametrico) · Intervallo di confidenza · Valore p

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