Garbino cresce calcisticamente nelle giovanili dell'Olympique Lione[1] fino all'Under-19, con la quale disputa il Challenge National Élite fino alla stagione 2013-2014, ottenendo in quell'occasione il suo primo trofeo in carriera.[2]
Durante la successiva sessione estiva di calciomercato si trasferisce al Saint-Étienne[5] per poter disputare con maggiore continuità la stagione 2016-2017 alla guida del tecnico Hervé Didier. Fa il suo esordio con la nuova maglia già alla 1ª giornata di campionato di Division 1, giocando da titolare tutti i 90 minuti nel pareggio interno per 1-1 con le avversarie del Rodez.[6] Da allora condivide con le compagne la difficile stagione che vede la sua squadra, complice anche l'infortunio subito con la nazionale B assieme alla compagna Lucie Pingeon in occasione dell'Istria Cup[7], concludere all'11º posto in campionato a un solo punto dalla salvezza, costringendola alla retrocessione in Division 2 dopo 10 stagioni in massima serie. Garbino resta legata al club per un'altra stagione; tuttavia la squadra allenata ora da Jérôme Bonnet, pur riuscendo a disputare un campionato di vertice, fallisce il ritorno in D1, concludendo seconda a 5 punti dal Digione.
Il 13 giugno 2018 viene annunciato il suo trasferimento al Bordeaux, con cui firma un contratto biennale valido a partire dalla stagione 2018-2019.[8]
Il 1º luglio 2023 è stato ufficializzato il passaggio a titolo definitivo di Garbino alla Juventus, in Serie A, con cui ha firmato un contratto biennale.[9][10] Il 7 gennaio 2024, la centrocampista ha segnato il gol della vittoria per 2-1 sulla Roma nella finale di Supercoppa italiana.[11] Dopo una sola stagione con la società bianconera, è tornata a giocare nel campionato francese per l'annata 2024-25, trasferendosi al Paris FC.[12]
Nazionale
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