Iniziò l'attività artistica come attrice e danzatrice, attitudini che le risultarono utili cantando poi nel teatro d'opera. Divenne nota per la sua voce e l'intensità drammatica della sua recitazione, "attrice cantante" molti anni prima che il termine venisse usato comunemente.
Ebbe grandi successi nei principali ruoli operistici come in Aida e Macbeth (Verdi); Tosca e Turandot (Puccini); Fidelio (Beethoven); Medea (Cherubini); come Elsa, Sieglinde e Senta (Wagner); come Elena nell'Elena egizia di Richard Strauss e sia come Imperatrice che come Moglie del tintore nella Donna senz'ombra dello stesso autore; Euryanthe (Weber); Antigone (Carl Orff). Ma i suoi cavalli di battaglia furono Salomè ed Elektra. Non girò alcun film, nonostante il suo passato di attrice, ma molte delle sue interpretazioni vennero registrate su disco, sia come opere complete sia come brani singoli. Fra le opere complete figurano Antigone, Turandot, Ifigenia, Elektra e Salomè.
Si ritirò dalle scene nel 1973 dopo sette recite di Elektra al Teatro Massimo di Palermo e tornò brevemente a fare l'attrice di teatro recitando in lingua tedesca. Tornò poi a cantare in un concerto di cabaret, che venne registrato, intitolato Inge Borkh singt ihre Memoiren e disponibile su CD dell'etichetta Preiser.