Gruppo modulare

Questa voce sull'argomento matematica è solo un abbozzo.

Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

In matematica, il gruppo modulare $\Gamma$ è un oggetto fondamentale di studio in teoria dei numeri, geometria, algebra e in molte altre aree della matematica. Il gruppo modulare può essere rappresentato come un gruppo di trasformazioni geometriche o come un gruppo di matrici.

Definizione

Il gruppo modulare $\Gamma$ è il gruppo delle trasformazioni lineari fratte del semipiano complesso superiore che hanno la forma

z\mapsto {\frac {az+b}{cz+d}}

dove $a$ , $b$ , $c$ e $d$ sono interi e $ad-bc=1$ . L'operazione di gruppo è la composizione di funzioni. Gli elementi del gruppo sono detti trasformazioni modulari.

Questo gruppo di trasformazioni è isomorfo al gruppo lineare speciale $\mathrm {SL} (2,\mathbb {Z} )$ quozientato con il suo centro $\{I,-I\}$ , dove $I$ è la matrice identità. Ciò equivale a dire che il gruppo modulare è isomorfo al gruppo speciale lineare proiettivo $\mathrm {PSL} (2,\mathbb {Z} )$ , che consiste nelle matrici

{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}

dove $a$ , $b$ , $c$ e $d$ sono interi, $ad-bc=1$ e le matrici $A$ e $-A$ sono considerate uguali.

Presentazione

Le trasformazioni

S\colon z\mapsto -{\frac {1}{z}},

T\colon z\mapsto z+1,

generano il gruppo modulare, cioè ogni elemento di $\Gamma$ può essere scritto (in modo non unico) come la composizione di potenze di $S$ e $T$ .

Geometricamente $S$ rappresenta l'inversione rispetto alla circonferenza unitaria seguita dalla riflessione rispetto alla retta $\mathrm {Re} (z)=0$ , mentre $T$ rappresenta la traslazione unitaria a destra.

I generatori $S$ e $T$ soddisfano le relazioni $S^{2}=1$ e $(ST)^{3}=1$ . Si dimostra^[1] che queste sono un insieme completo di relazioni, quindi il gruppo modulare ha presentazione

\Gamma \cong \langle S,T\mid S^{2}=I,(ST)^{3}=I\rangle .

Note

^ Robert C. Gunning, Lectures on Modular Forms, Princeton, NJ, Princeton University Press, 1962, pp. 5-7, ISBN 978-0-691-07995-0.

Voci correlate

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica

Read other articles:

Ankhesenamon

AnkhesenamonLa regina Ankhesenamon e suo marito-fratellastro Tutankhamon in una scena d'intimità famigliare sullo schienale del trono rivenuto nella Tomba di Tutankhaton, conservato al Museo Egizio del Cairo. Gli abiti del re e della regina sono in argento; i corpi sono stati resi con intarsi di pasta vitrea rossa, mentre le acconciature e i copricapi con pasta vitrea faience blu; lo sfondo è in oro. L'intera composizione risente fortemente dello stile amarniano[1].Regina consorte d...

Déchet dangereux diffus

Pour des articles plus généraux, voir Déchet et Déchet dangereux. Décharge de bidons ayant contenu des pesticides concentrés. Les déchets dangereux diffus (DDD), anciennement appelés déchets dangereux en quantités dispersées (DDQD)[1] ou déchets toxiques en quantités dispersées (DTQD)[2], sont des déchets dangereux produits et détenus en trop petite quantité et/ou de manière trop dispersée pour suivre directement la filière habituelle de traitement des déchets dangereux[...

Fred Hoyle

Fred Hoyle Statue de Fred Hoyle, Institute of Astronomy Données clés Naissance 24 juin 1915Gilstead, Bingley, Yorkshire Décès 20 août 2001 (à 86 ans)Bournemouth Nationalité anglais Données clés Domaines Astronomie, écrivain SF Institutions Université de Cambridge Renommé pour Big Bang Théorie de l'état stationnaireHoyle's fallacy type de Théorie synthétique de l'évolution Réaction triple alpha Panspermie Distinctions Récompenses Site www.hoyle.org.uk Compléments Geof...

Walt Disney Studios Motion Pictures

Untuk kegunaan lain, lihat Walt Disney Studios Distribution. Walt Disney, Studios Motion PicturesSebelumnyaBuena Vista Film Distribution dan Buena Vista Pictures Distribution(1953-2007)JenisDivisiIndustriFilmDidirikan23 Juni 1953; 70 tahun lalu (1953-06-23)Kantorpusat500 S. Buena Vista StreetBurbank, California, Amerika SerikatTokohkunciDave Hollis (wakil presiden)[1]JasaDistribusi dan pemasaran filmInduk Disney Enterprises (The Walt Disney Company) Divisi Touchstone Pictures Wal...

محافظات السلطة الوطنية الفلسطينية

محافظات السلطة الوطنية الفلسطينيةمعلومات عامةصنف فرعي من التقسيم الإداري في دولة فلسطينالمستوى الأول من التقسيم الإداري جزء من Region of Palestine (en) البلد دولة فلسطين الكمية 16 لديه جزء أو أجزاء مجلس بلدي تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات خريطة تظهر المحافظات والمناطق الخاض�...

Segambut

Segambut adalah sebuah kecamatan dan daerah pemilihan parlemen di Kuala Lumpur, Malaysia. Dari kondominium kelas atas di Mont Kiara dan Sri Kiara hingga kawasan kelas menengah di Taman Sri Segambut dan Bandar Manjalara, serta kawasan pedesaan Segambut Dalam dan Kampung Sungai Penchala, konstituensi Segambut memiliki basis populasi yang beragam. Segambut pernah menjadi pemukiman Batu Caves sebelum tahun 1974, saat Kuala Lumpur masih menjadi bagian dari Selangor . Transportasi Segambut memiliki...

لويجي جانا

لويجي جانا معلومات شخصية الميلاد 1 ديسمبر 1883(1883-12-01)إيطاليا الوفاة 2 أكتوبر 1957 (73 سنة)فاريزي الجنسية إيطاليا الحياة العملية الدور دراج المهنة دراج نوع السباق سباق الدراجات على الطريق بلد الرياضة إيطاليا تعديل مصدري - تعديل لويجي جانا (بالإيطالية: Luigi Ganna)‏ موالي...

Jonchery-sur-Suippe

Jonchery-sur-Suippecomune Jonchery-sur-Suippe – Veduta LocalizzazioneStato Francia RegioneGrand Est Dipartimento Marna ArrondissementChâlons-en-Champagne CantoneArgonne Suippe et Vesle TerritorioCoordinate49°09′N 4°28′E / 49.15°N 4.466667°E49.15; 4.466667 (Jonchery-sur-Suippe)Coordinate: 49°09′N 4°28′E / 49.15°N 4.466667°E49.15; 4.466667 (Jonchery-sur-Suippe) Superficie24,71 km² Abitanti176[1] (2009) Densità7,12 a...

Пугачёва, Алла Борисовна

Запрос «Пугачёва» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Алла Пугачёва На фестивале «Славянский базар в Витебске», 2016 год Основная информация Полное имя Алла Борисовна Пугачёва Дата рождения 15 апреля 1949(1949-04-15) (75 лет) Место рождения Москва, СССР[1]...

Шаблон:Мифология

МифологияРитуально-мифологическийкомплекс Система ценностей Сакральное Миф Мономиф Теория основного мифа Ритуал Обряд Праздник Жречество Мифологическое сознание Магическое мышление Низшая мифология Модель мира Цикличность Сотворение мира Мировое яйцо Мифическое �...

Ving Rhames

Ving Rhames nel 2010 Ving Rhames, pseudonimo di Irving Rameses Rhames (New York, 12 maggio 1959), è un attore e produttore cinematografico statunitense, noto soprattutto per aver interpretato il ruolo di Marsellus Wallace in Pulp Fiction di Quentin Tarantino[1] e per l'interpretazione di Luther Stickell nella saga di Mission: Impossible. Indice 1 Biografia 2 Vita privata 3 Filmografia 3.1 Attore 3.1.1 Cinema 3.1.2 Televisione 3.2 Doppiatore 4 Riconoscimenti 5 Doppiatori italiani 6 No...

穆罕默德·达乌德汗

穆罕默德·达乌德汗سردار محمد داود خان‎ 阿富汗共和國第1任總統任期1973年7月17日—1978年4月28日前任穆罕默德·查希爾·沙阿（阿富汗國王）继任穆罕默德·塔拉基（阿富汗民主共和國革命委員會主席團主席）阿富汗王國首相任期1953年9月7日—1963年3月10日君主穆罕默德·查希爾·沙阿个人资料出生(1909-07-18)1909年7月18日阿富汗王國喀布尔逝世1978年4月28日(...

بلادنا فلسطين (كتاب)

بلادنا فلسطين غلاف كتاب بلادنا فلسطين معلومات الكتاب المؤلف مصطفى مراد الدباغ البلد فلسطين اللغة العربية الناشر دار الطليعة تاريخ النشر 1965 التقديم عدد الأجزاء 11[1] تعديل مصدري - تعديل بلادنا فلسطين هو كتاب ألفهُ مصطفى مراد الدباغ،[2] حيثُ جمع فيه معلوماتٍ عن...

Kampala–Gayaza Road

Road in Uganda Kampala–Gayaza RoadRoute informationLength9 mi (14 km)Major junctionsSouth endKampalaMajor intersectionsKaleerweKatalemwaMpererweKasangatiNorth endGayaza LocationCountryUganda Highway system Roads in Uganda The Kampala–Gayaza Road is a road in the Central Region of Uganda, connecting the capital city of Kampala to the town of Gayaza in the Wakiso District. The road is part of the 44 kilometres (27 mi) Kampala–Gayaza–Ziroobwe Road Project.&#...

جون سكوت (سياسي أمريكي، مواليد 1785)

لمعانٍ أخرى، طالع جون سكوت (توضيح). جون سكوت معلومات شخصية الميلاد 18 مايو 1785 مقاطعة هانوفر تاريخ الوفاة 1 أكتوبر 1861 (76 سنة) مواطنة الولايات المتحدة مناصب الحياة العملية المدرسة الأم جامعة برينستون المهنة سياسي، ومحامٍ اللغات الإنجليزية ...

Pocumtuck Mountain

Should not be confused with the Pocumtuck Range (Pocumtuck Ridge) of Deerfield and Greenfield, Massachusetts Pocumtuck MountainThe western view from the summit ledgeHighest pointElevation1,872 ft (571 m)[1]Coordinates42°39′07″N 72°46′27″W / 42.65194°N 72.77417°W / 42.65194; -72.77417[2]GeographyPocumtuck MountainCharlemont, Massachusetts, U.S. Topo mapUSGS Heath Pocumtuck Mountain, a mountain peak in Charlemont, Massachusetts,...

Liste der Verordnungen des Fürstentums Lüneburg

Karte des Fürstentums Lüneburg von Johannes Mellinger aus dem Jahr 1593 Diese Liste führt alle Verordnungen des Fürstentums Lüneburg auf, die bis zum Ende der Eigenständigkeit des Fürstentums Lüneburg im Jahr 1705 erlassen wurden. Die erste schriftliche Verordnung stammt aus dem Jahr 1510, als Herzog Heinrich der Mittlere die Organisation der Hofverwaltung in einer Hofordnung schriftlich festlegte. Im 16. und 17. Jahrhundert wurde eine Reihe an Verordnungen erlassen, die zumeist progr...

علم الأحياء العرقي

علم الأحياء العرقي هي دراسة العلاقات الماضية والحاضرة بين الثقافة الإنسانية والنباتات وحيوانات وباقي المتعضيات في البيئة التي يعيشون بها.[1][2] بما في ذلك العلاقة مع النظم البيئية ككل. يعد تخصصا متداخلا يستمد العديد من المعارف من العديد من الحقول العلمية مثل اللسا�...

Sofia Mouratova

Pour les articles homonymes, voir Mouratova. Sofia Mouratova Sofia Mouratova aux Jeux olympiques de 1960.Contexte général Sport exercé gymnastique artistique Biographie Nationalité Soviétique Naissance 13 juillet 1929Léningrad (RSFS de Russie) Décès 25 septembre 2006 (à 77 ans)Moscou (Russie) Taille 160 cm Poids approximatif 55 kg Distinction(s) Entraîneur émérite de l'URSS (d), maître émérite du sport de l'URSS et ordre du Drapeau rouge du Travail Conjoint Valentin Murat...

سنن النسائي الصغرى

سنن النسائيمعلومات عامةالمؤلف أحمد بن شعيب النسائي اللغة العربية الموضوع حديث نبوي المعرفات والمواقعويكي مصدر نسخة بالعربية على ويكي مصدركتب أخرى للمؤلفالسلسلة كتب الحديث الستةتعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات السنن الصغرى المعروف بسنن النَّسائي هو أحد كتب الحديث ...