Compete dal 1989 per la squadra nazionale elvetica. Iniziò a gareggiare in Coppa del Mondo nella stagione 1989/90, conquistando il primo podio il 3 febbraio 1990 ad Igls e la sua prima vittoria due anni dopo a Lake Placid, nel febbraio del 1992[1]. Ha trionfato in classifica generale nella stagione 2001/02.
Stähli partecipò inoltre a ben undici edizioni dei campionati mondiali vincendo in totale dieci medaglie di cui tre d'oro individuali conquistate a Altenberg 1994, a Sankt Moritz 2007 e a Lake Placid 2009 le quali costituirono un record che durò sino al 2015 quando il lettoneMartins Dukurs, laureandosi campione a Winterberg 2015, lo eguagliò per poi superarlo nell'edizione successiva di Igls 2016 vincendo il suo quarto titolo. Completano il suo ricco palmarès ai mondiali altri 4 argenti (tre nel singolo e uno a squadre) e 3 bronzi (due nel singolo e uno a squadre).
Può inoltre vantare quattro medaglie vinte agli europei di cui una d'oro conquistata a Sankt Moritz 2006, due d'argento e una di bronzo. Ha inoltre vinto quattro titoli nazionali.
Si ritirò da campione del mondo in carica nel novembre del 2010, appena ripresosi dall'infortunio alla gamba che gli costò tutta la stagione 2009/10 e la mancata partecipazione ai Giochi di Vancouver. Pur essendo completamente riabilitato dichiarò di non voler proseguire l'attività agonistica non confidando nell'allora precaria situazione in cui si trovava la Federazione Svizzera di bob, slittino e skeleton[2].
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