Nato a Torino, ha studiato canto presso il Conservatorio Giorgio Federico Ghedini di Cuneo.[1]
Nel 2002 Davide Livermore ha diretto il Teatro Baretti di Torino. Lì si dedicò al teatro musicale sperimentale e, con interventi sociali per un periodo di 13 anni, riuscì a trasformare l'area un tempo pericolosa intorno al teatro in un pacifico luogo di incontro per diverse classi sociali. Dirigeva inoltre il centro di formazione del Teatro Stabile di Torino.[2]
Nel febbraio 2013 è stato nominato direttore artistico del Centro di perfezionamento Placido Domingo presso il Palau de les Arts Reina Sofía di Valencia. Nel 2015 ha assunto per due anni la direzione del Palau de les Arts Reina Sofía. Le sue interpretazioni di La bohème, Otello e La forza del destino sono state viste a Valencia, tra gli altri. Si è dimesso dalla carica nel dicembre 2017 a causa della mancanza di sostegno da parte dell'amministrazione comunale.[3]