Nel settembre 2005, Vukovic debutta in A-League contro il Melbourne Victory, dove la squadra perde 2-1 ma riesce a parare un rigore ad Archie Thompson.
Il 29 giugno 2010 firma con il Konyaspor,[5] ma a causa dei troppi giocatori in rosa rimane svincolato il 13 agosto.[6] Firma così un contratto per un anno con il Wellington Phoenix, inizialmente utilizzato come riserva di Mark Paston, quando questo s'infortuna, prende posto tra i pali collezionando 17 presenze e riuscendo a segnare il primo storico gol per un portiere nel campionato australiano, nell'ultima giornata di campionato contro il N. Queensland Fury.[7]
Il 4 giugno 2015 firma con il Melbourne Victory.[8] Dopo una stagione passa al Sydney FC.[9]
Il 21 giugno 2017 passa ai belgi del Genk.[10] Il 4 agosto successivo esordisce in campionato contro lo Standard Liegi. Alla prima stagione colleziona 45 presenze, risultando tra il miglior portiere della stagione. In quattro stagioni vince il campionato e la Supercoppa.
Il 17 giugno 2021 firma un contratto biennale con opzione per la terza stagione con il N.E.C., club neo promosso in Eredivisie.[11]
Nazionale
Ha fatto parte della selezione Under-20 australiana che conquistò l'OFC U-20 Championship nel 2005.
Aveva la possibilità di rappresentare la Serbia viste le sue origini.[12]
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