Gioca nel ruolo di trequartista grazie ad una buona struttura fisica, inoltre può essere impiegato anche sulla fascia destra e da mezzala.[2][3][4][5] Mancino puro, dispone di buona tecnica, visione di gioco e fisicità, che gli consentono di muoversi pure negli spazi stretti.[2][4] Pericoloso sia da fuori area che da calcio piazzato, si distingue anche per la personalità con cui scende in campo.[2]
Nel gennaio 2020, viene acquistato dalla Roma, con cui comincia la trafila nelle squadre giovanili del club.[2][6] Dopo aver firmato il suo primo contratto da professionista nel febbraio 2021,[7] il 26 ottobre dello stesso anno Volpato viene convocato per la prima volta in prima squadra dall'allenatore José Mourinho, in vista della trasferta in casa del Cagliari.[2][4][5] Il 4 dicembre seguente, a 18 anni, esordisce con la prima squadra, subentrando negli ultimi minuti di gioco al posto di Jordan Veretout nella partita di campionato persa 0-3 contro l'Inter.[8] Il 19 febbraio 2022 realizza la sua prima rete in Serie A dimezzando lo svantaggio nella gara contro il Verona poi pareggiata per 2-2.[9][10][11]
Nella stagione seguente viene inserito in pianta stabile in prima squadra, e l'8 settembre 2022 esordisce nelle coppe europee, entrando nel secondo tempo della partita persa per 2-1 in trasferta contro il Ludogorec, valida per la fase a gironi di Europa League.[12] Il 31 ottobre 2022 realizza il suo secondo gol in Serie A, nuovamente contro il Verona,[13] e chiude la stagione con 11 presenze in tutte le competizioni.
Sassuolo
Il 29 giugno 2023, Volpato viene ceduto a titolo definitivo al Sassuolo, sempre in Serie A, insieme a Filippo Missori,[14][15][16] per una cifra totale di circa 10 milioni di euro, più un diritto al 15% su una futura rivendita di entrambi i calciatori a favore della Roma.[16] Segna il suo primo gol per i neroverdi il 3 febbraio 2024 nella sconfitta per 4-2 in casa del Bologna.[17]
Rimasto nella rosa dei neroverdi retrocessi in Serie B, il 5 ottobre 2024 segna la sua prima rete nel campionato cadetto, nel successo per 6-1 contro il Cittadella. [18]
Nazionale
Il 18 marzo 2022, viene convocato dal CT della nazionale Under-20, Bollini, per gli ultimi due incontri nel Torneo 8 Nazioni.[19]
In estate partecipa di seguito al campionato europeo Under-19,[20] dove viene impiegato in tutte e quattro le partite giocate dalla nazionale Under-19, realizzando due reti nella fase a gironi.
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