Il suo esordio è legato alle partecipazioni al Festival di Sanremo 1988 con il brano Sarà forte e 1991 con E noi qui assieme a Marco Conidi e Rosario Di Bella, brani contenuti rispettivamente negli album Sulla punta della lingua e Cantare fa più bene (seconda edizione), entrambi pubblicati da RCA.
Nel 1998 vince nuovamente il Premio della Critica Mia Martini a Sanremo con il brano Senza confini, proposto da Eramo & Passavanti (1998), e nel 2003 con Lividi e fiori, interpretata da Patrizia Laquidara (2003). Per la stessa artista produce l'album Indirizzo portoghese (2001) e vince il Premio della Critica e quello per la Miglior Musica al Festival Musicultura con il brano Agisce, da lei interpretato.
Nel 2003 con Occhi belli, colonna sonora del film Io no di Ricky Tognazzi, vince il premio "Ischia Music & Film Award".
Nel 2007 scrive tre canzoni per l'album Una bellissima ragazza di Ornella Vanoni. Nello stesso anno si aggiudica il Premio Miglior Musica al Festival Musicultura XVIII per il brano di Elisa Rossi Calmapparente.
Nel 2010 pubblica il suo sesto album, Arte(Egea), vincitore del Premio Lunezia come Miglior Disco e vincitore del Premio Miglior Musica alla XXI edizione di Musicultura per La rosa caduta alle cinque di Alessandra Falconieri.
Nel settembre 2015 partecipa all'iniziativa della rivista Musica Jazz in ricordo di Sergio Endrigo per il decennale della scomparsa[1], interpretando Dal destino infortunato nella raccolta Momenti di jazz[2].
Nel 2018 partecipa al festival di Sanremo in trio con Ornella Vanoni e Pacifico interpretando il brano Imparare ad amarsi firmato da lui insieme a Pacifico, Cesare Chiodo e Antonio Fresa, piazzandosi al 5º posto della classifica Campioni. Alla partecipazione al festival fa seguito l'uscita di Maredentro Il Viaggio, riedizione dell'album Maredentro Live, in cui reinterpreta da solista il brano presentato a Sanremo.
Da circa quindici anni Bungaro organizza e dirige in tutta Italia Master Class rivolte a giovani artisti sulla scrittura, l'interpretazione e la produzione artistica.
Nel 2023 presente a Capodistria per lo spettacolo "Volevo volare con i piedi per terra", in duo con il vibrafonista e percussionista Marco Pacassoni.[3]