In Coppa del Mondo ha esordito il 12 dicembre 1992 nella 10 km a tecnica libera di Ramsau am Dachstein (93º), ha ottenuto il primo podio il 28 febbraio 1999 nella 50 km a tecnica classica disputata nella medesima località (2º) e la prima vittoria il 15 febbraio 2003 nella 10 km a tecnica classica di Asiago.
Ha annunciato il proprio ritiro dalle competizioni il 23 febbraio 2011 a Oslo, in occasione dell'apertura dei Campionati mondiali di sci nordico 2011; pochi giorni dopo la Federazione sciistica dell'Estonia ha annunciato la positività dell'atleta riscontrata a un controllo antidoping del 14 febbraio precedente[2] su campioni prelevati il 29 gennaio[3]. I tassi anomali di ormone della crescita sono stati confermati anche dalle controanalisi e il 24 agosto seguente Veerpalu è stato sospeso dalla Federazione Internazionale Sci per tre anni[3]. L'atleta ha proclamato la propria innocenza, ma ha ammesso di esser già stato a conoscenza della positività al momento dell'annuncio del ritiro, allora motivato con problemi di salute[2].
Carriera da allenatore
Scontata la squalifica è divenuto allenatore nei quadri della Federazione sciistica dell'Estonia; nel 2019 è stato nuovamente implicato nel caso di doping che ha visto coinvolto, tra gli altri, anche il figlio Andreas (Operazione Aderlass) ed è stato squalificato per altri quattro anni[4].