Nata a Parigi da madre irlandese e padre americano, Anastasia cresce nella zona orientale di Londra con sei fratelli più grandi, uno dei quali è l'attore Jamie Bamber.[1]
Nello stesso anno, sul set di Dirty Filthy Love, dove è co-protagonista, incontra l'attore gallese Michael Sheen, con il quale ha una storia sentimentale.[3]
Nel dicembre 2006 trasloca a New York e un mese dopo, con un'audizione improvvisata in cui le viene richiesto di imitare l'accento americano, ottiene il ruolo di Katie Connor nella serie televisiva FXDamages.[4] Nella seconda stagione il suo ruolo si amplia.
Viene quindi chiamata a far parte del cast della serie televisiva della NBCTrauma, andato in onda negli USA a partire da settembre 2009. La serie viene cancellata dopo 18 episodi. La Griffith compare quindi a partire dal giugno 2010 nella seconda stagione della serie Royal Pains, dove interpreta la dottoressa Emily Peck.
Nel 2011 interpreta Ivy Rose nel film televisivo And Baby Will Fall della Lifetime.
Tra il 2011 e il 2013 compare in alcuni episodi della serie televisiva fantasyC'era una volta, nel ruolo di Kathryn Nolan, mentre nel 2012 prende parte alla serie televisiva Copper, dove interpreta Elizabeth Haverford.
Nel 2014 prende parte alla prima stagione della serie The Mysteries of Laura, nell'episodio "The mystery of the fateful fire" ,dove interpreta il personaggio di Angela Ryan.
^ April MacIntyre, A chat with FX 'Damages' Anastasia Griffith, su smallscreen.monstersandcritics.com, 15 agosto 2007. URL consultato il 4-11-2012 (archiviato dall'url originale il 21 agosto 2007).
