Friðrik varð sex sinnum Íslandsmeistari í skák, fyrst árið 1952 og Norðurlandameistari í skák 1953 og 1971. Alþjóðlegur skákmeistari 1956 og árið 1958 varð hann fyrsti íslenski stórmeistarinn í skák. Hann sigraði á skákmótinu í Hastings 1955-1956, í Beverwijk í Hollandi 1959, í Marianske Kasne í Tékkóslóvakíu árið 1961, á alþjóðlegum skákmótum í Reykjavík 1966, 1972 og 1976 og á Wijk an Zee í Hollandi 1975. Hann veitti forstöðu Skákskóla Friðriks Ólafssonar frá 1982-1984.[1]
Ólafssonar afbrigðið
Í nimzóindverskri vörn er lína sem nefnd er Ólafssonar afbrigðið eftir Friðriki. Um er að ræða línu í Rubenstein afbrigði og kemur hún upp eftir leikina: 1.d4 Rf6 2.c4 e6 3.Rc3 Bb4 4.e3 O-O 5.Bd3 d5 6.Rf3 c5 7.O-O dxc4 8.Bxc4 b6 9.De2 Bb7 10.Hd1 Dc8.[2]
Viðurkenningar
1958 - Alþjóðlegur stórmeistari í skák, fyrstur Íslendinga.