Severity: Notice
Message: Undefined offset: 1
Filename: infosekolah/leftmenudasboard.php
Line Number: 33
Line Number: 34
Dalam matematika, logika, filsafat, dan sistem formal, pengertian pangkal[1] adalah sebuah konsep yang tidak didefinisikan dalam istilah konsep yang telah ditentukan sebelumnya. Hal ini sering disebabkan secara informal, biasanya oleh daya tarik intuisi dan pengalaman sehari-hari. Dalam teori aksioma, hubungan antara pengertian pangkal dibatasi oleh aksioma.[2] Beberapa penulis menyebut yang terakhir sebagai "mendefinisikan" pengertian pangkal dengan satu atau lebih aksioma, tetapi ini bisa menyesatkan. Teori formal tidak dapat mengeluarkan pengertian pangkal karena tekanan epistem dari regresi tak terhingga (di tiap argumen regresi).
Misalnya, dalam geometri kontemporer, istilah semacam titik (point), garis (line), dan berisi (contains) adalah contoh dari beberapa pengertian pangkal. Alih-alih mencoba mendefinisikannya,[3] interaksi hal-hal tersebut diatur oleh aksioma seperti "Untuk setiap dua titik terdapat garis yang memuat keduanya" (dalam sistem aksioma Hilbert).[4]
Alfred Tarski menjelaskan peran pengertian pangkal sebagai berikut:[5]
Regresi yang tak terhindarkan terhadap pengertian pangkal dalam teori pengetahuan dijelaskan oleh Gilbert de B. Robinson :
Perlunya pengertian pangkal diilustrasikan dalam beberapa landasan aksiomatik dalam matematika:
Dalam bukunya tentang filsafat matematika, The Principles of Mathematics Bertrand Russell menggunakan gagasan ini: Untuk kalkulus kelas (teori himpunan) ia menggunakan relasi, mengambil keanggotaan himpunan sebagai pengertian pangkal. Untuk menetapkan himpunan, ia juga memerlukan fungsi proposisional sebagai primitif, serta ungkapan "sehingga" seperti yang digunakan dalam notasi pembangun himpunan. (hlm 18,9) Mengenai relasi, Russell menganggap hubungan kebalikan dan hubungan komplementer dari xRy yang diberikan sebagai pengertian pangkal . Selanjutnya, produk logis dari relasi dan produk relatif dari relasi adalah primitif. (hal 25) Adapun denotasi objek dengan deskripsi, Russell mengakui bahwa pengertian pangkal terlibat. (hal 27) Tesis buku Russell merupakan "Matematika murni hanya menggunakan beberapa gagasan, dan ini adalah konstanta logis." (hal xxi)
