Integrasi kulit

Definisi
Turunan (perumuman) Tabel turunan Diferensial infinitesimal fungsi total
Konsep
Notasi untuk pendiferensialan Turunan kedua Turunan ketiga Perubahan variabel Pendiferensialan implisit Laju yang berkaitan Teorema Taylor
Kaidah dan identitas
Kaidah penjumlahan dalam pendiferensialan Perkalian Rantai Pangkat Pembagian Rumus Faà di Bruno

Integral

Definisi
Antiderivatif Integral (takwajar) Integral Riemann Integrasi Lebesgue Integrasi kontur Tabel integral
Integrasi secara
parsial cakram kulit tabung substitusi (trigonometri) pecahan parsial Urutan Rumus reduksi

Deret

Uji kekonvergenan
geometri (aritmetika-geometrik) harmonik selang-seling pangkat binomial Taylor
uji suku rasio akar integral perbandingan langsung perbandingan limit deret selang-seling kondensasi Cauchy Dirichlet Abel

Integrasi kulit, atau metode kulit dalam kalkulus integral adalah sebuah metode untuk menghitung volume benda putar, ketika mengintegrasi di sepanjang sebuah sumbu yang tegak lurus dengan sumbu putar. Cari ini merupakan kebalikan dengan integrasi cakram, metode yang mengintegrasikan di sepanjang sumbu yang sejajar dengan sumbu putar.

Definisi

Definisi metode kulit ini mengatakan sebagai berikut: Tinjaulah volume dalam tiga dimensi diperoleh dengan memutar sebuah tampang lintang dalam bidang- $xy$ di sekitar sumbu- $y$ . Misalkan tampang lintang didefinisikan dengan grafik dari fungsi positif $f(x)$ pada selang $[a,b]$ . Maka rumus untuk volume adalah:

2\pi \int _{a}^{b}xf(x)\,\mathrm {d} x

Jika fungsi tersebut dari koordinat $y$ dan sumbu rotasi merupakan sumbu $x$ , maka rumus tersebut menjadi:

2\pi \int _{a}^{b}yf(y)\,\mathrm {d} y

Jika fungsi tersebut berputar di sekitar garis $x=h$ , maka rumus tersebut menjadi:^[1]

{\begin{cases}\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(x-h)f(x)\,\mathrm {d} x,&{\text{jika}}\ h\leq a<b\\\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(h-x)f(x)\,\mathrm {d} x,&{\text{jika}}\ a<b\leq h\end{cases}}

dan untuk rotasi di sekitar $y=k$ akan menjadi

{\begin{cases}\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(y-k)f(y)\,\mathrm {d} y,&{\text{jika}}\ k\leq a<b\\\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(k-y)f(y)\,\mathrm {d} y,&{\text{jika}}\ a<b\leq k\end{cases}}

Rumus tersebut diturunkan dengan menghitung integral ganda dalam koordinat polar.

Contoh

Pada gambar, tinjaulah volume benda yang tampang lintang pada selang $[1,2]$ didefinisikan dengan

y=(x-1)^{2}(x-2)^{2}

Tampang lintang

Volume 3D

Dalam kasus integrasi cakram, kita harus selesaikan untuk $x$ yang diberikan $y$ dan karena volume tersebut ada rongga di tengahnya, kita akan mencari dua fungsi: fungsi yang pertama didefinisikan di ruang dalam, dan fungsi yang satu lagi didefinisikan di ruang luar. Setelah mengintegrasikan kedua fungsi ini dengan metode cakram, kita akan menguranginya sehingga menghasilkan volume yang diinginkan.

Dengan metode kulit, yang kita perlu adalah menggunakan rumus berikut:

2\pi \int _{1}^{2}x((x-1)^{2}(x-2)^{2})\,\mathrm {d} x

Dengan memperluas polinomial, maka bentuk pada integral di atas tampak lebih sederhana. Setelah menghitungnya, kita mendapatkan bahwa volume tersebut adalah $\textstyle {\frac {\pi }{10}}$ satuan kubik.

Lihat pula

Referensi

^ Heckman, Dave (2014). "Volume – Shell Method" (PDF). Diakses tanggal 2016-09-28.

(Inggris) Weisstein, Eric W. "Method of Shells". MathWorld.
Frank Ayres, Elliott Mendelson. Schaum's Outlines: Calculus. McGraw-Hill Professional 2008, ISBN 978-0-07-150861-2. pp. 244–248 (online copy, hlm. 244, pada Google Books
"The Shell Method" di Avidemia.com

l b s Kalkulus
Prakalkulus	Teorema binomial Fungsi cekung Fungsi kontinu Faktorial Beda hingga Variabel bebas dan variabel terikat Grafik fungsi Fungsi linear Radian Teorema Rolle Sekan Kemiringan Garis singgung
Limit (matematika)	Bentuk tak tentu Limit barisan Limit fungsi Limit sepihak Urutan aproksimasi definisi (ε, δ) dari limit
Kalkulus diferensial	Turunan Turunan kedua Turunan parsial Diferensial Operator diferensial Teorema nilai purata Notasi Notasi Leibniz Notasi Newton Kaidah pendiferensialan jumlahan linearitas pangkat Rantai L'Hôpital darab Aturan umum Leibniz Hasil-bagi Teknik lainnya Turunan implisit Turunan fungsi invers Turunan logaritmik Laju yang berkaitan Titik stasioner Uji turunan pertama Uji turunan kedua Teorema nilai ekstrem Maksimum dan minimum Penerapan lebih lanjut Metode Newton Teorema Taylor Persamaan diferensial Persamaan diferensial biasa Persamaan diferensial parsial Persamaan diferensial stokastik Persamaan diferensial-integral
Kalkulus integral	Integral tak tentu Panjang busur Integral Riemann Sifat dasar Konstanta integrasi Teorema dasar kalkulus Kaidah integral Leibniz Pengintegralan parsial Integral substitusi Substitusi trigonometri Substitusi Euler Substitusi tangen setengah sudut Dekomposisi pecahan parsial Integral kuadratik Kaidah trapesium Volume Integrasi cakram Integrasi kulit Persamaan integral Persamaan diferensial-integral
Kalkulus vektor	Turunan Gradien Turunan berarah Divergensi Kerul Laplace Teorema dasar Integral garis Green Stokes Gauss
Kalkulus multivariabel	Turunan parsial Pengali Lagrange Integral lipat Integral garis Integral permukaan Integral volume Matriks Hesse Matriks Jacobi Geometrik Matrix Topik lanjutan Bentuk diferensial Luar Perumuman teorema Stokes Tensor
Deret	Barisan aritmetika-geometrik Jenis-jenis deret Geometrik Takhingga Harmonik Pangkat Taylor Maclaurin Selang-seling Binomial Fourier Deret teleskopik Uji konvergensi suku ke-n Rasio Akar Integral Perbandingan langsung Perbandingan limit Deret selang-seling Kondensasi Cauchy Dirichlet Abel
Fungsi dan bilangan khusus	Bilangan Bernoulli e (konstanta matematika) Fungsi eksponensial Logaritma alami Aproksimasi Stirling
Sejarah kalkulus	Adequality Brook Taylor Colin Maclaurin Fluksion Gottfried Wilhelm Leibniz Hukum kekontinuan Infinitesimal Isaac Newton Kalkulus infinitesimal Keumuman aljabar Leonhard Euler Method of Fluxions The Method of Mechanical Theorems
Daftar-daftar	Kaidah pendiferensialan Daftar limit Daftar integral Daftar integral dari fungsi eksponensial Daftar integral dari fungsi hiperbolik Daftar integral dari fungsi hiperbolik invers Daftar integral dari fungsi irasional Daftar integral dari fungsi logaritmik Daftar integral dari fungsi rasional Daftar integral dari fungsi trigonometrik invers Daftar integral dari fungsi trigonometrik Sekan Sekan kubik
Topik lainnya	Kalkulus kompleks Integral kontur Geometri diferensial Manifol Kelengkungan dari kurva dari permukaan Tensor Rumus Euler–Maclaurin Terompet Jibril Integration bee Bukti bahwa 22/7 melebihi π Masalah maksimisasi sudut Regiomontanus

Read other articles:

الأميرالية (الجزائر)

هذه المقالة عن الأميرالية (الجزائر). لمعانٍ أخرى، طالع وزارة الدفاع الوطني (الجزائر). الأميرالية الجزائرية موقع الأميرالية الجزائرية ضمن خريطة الجزائر العاصمة الأميرالية الجزائرية قاعدة بحرية ترجع لعهد الاستعمار الفرنسي بالجزائر العاصمة وهي مقر القوات البحرية الج...

Sisik ular

Kepala ular pucuk Ahaetulla nasuta, menampakkan susunan sisik-sisik besar yang simetris. Ular, sebagaimana reptil lainnya, memiliki sisik-sisik yang menutupi kulitnya. Tubuh ular tertutupi seluruhnya oleh sisik-sisik, yang memiliki beraneka bentuk dan ukuran, tersebut. Sisik-sisik itu berfungsi untuk melindungi tubuh, membantu pergerakan ular, mempertahankan kelembaban, berguna dalam kamuflase dan mengubah penampilan, dan untuk beberapa kasus juga membantu dalam menangkap mangsa (misalnya pad...

A' Katīgoria 1970-1971

Voce principale: A' Katīgoria (calcio). A' Katīgoria 1970-1971Α' Κατηγορίας 1970-1971 Competizione A' Katīgoria Sport Calcio Edizione 32ª Organizzatore CFA Luogo Cipro Partecipanti 12 Formula Girone all'italiana Risultati Vincitore Olympiakos Nicosia(3º titolo) Promozioni Olympiakos Nicosia Retrocessioni ASIL Lysī Statistiche Miglior marcatore Andreas Stylianou (11 gol) Kostas Vasiliades Panikos Efthymiades Incontri disputati 132 Gol segnati 295 (2,23 per inc...

حمض السيليسيك

حمض السيليسيك حمض السيليسيك الاسم النظامي (IUPAC) Silicic acid أسماء أخرى Monosilicic acidOrthosilicic acid المعرفات رقم CAS 10193-36-9 Y بوب كيم (PubChem) 14942 ? مواصفات الإدخال النصي المبسط للجزيئات O[Si](O)(O)O المعرف الكيميائي الدولي 1S/H4O4Si/c1-5(2,3)4/h1-4H YKey: RMAQACBXLXPBSY-UHFFFAOYSA-N Y1/H4O4Si/c1-5(2,3)4/h1-4HKey: RMAQACBXLXPBSY-UHFFFAOYAS الخو...

London and North Eastern Railway

British Big 4 railway company, active 1923–1947 This article is about the historical railway company (1923–1948). For the current train operator, see London North Eastern Railway. Not to be confused with North Eastern Railway (United Kingdom) or Northern and Eastern Railway. London and North Eastern RailwayLNER Class A1 No. 2547 Doncaster with The Flying Scotsman train in 1928.OverviewLocaleEngland; ScotlandDates of operation1 January 1923–31 December 1947PredecessorGreat Eastern Ra...

Pilot Pen Tennis 2004

Pilot Pen Tennis 2004 Sport Tennis Data 23 agosto – 29 agosto Edizione 20a Superficie Cemento Campioni Singolare Elena Bovina Doppio Nadia Petrova / Meghann Shaughnessy 2003 2005 Il Pilot Pen Tennis 2004 è stato un torneo di tennis giocato sul cemento. È stata la 20ª edizione del Pilot Pen Tennis, che fa parte della categoria Tier II nell'ambito del WTA Tour 2004. Il torneo si è giocato a New Haven nel Connecticut negli USA, dal 23 al 29 agosto 2004. Indice 1 Campioni 1.1 Singolare fem...

Range Rover Sport

Range Rover SportInformasiProdusenLand RoverMasa produksi2005–sekarangPerakitanPabrik Solihull, Solihull, United KingdomBodi & rangkaKelasMid-size SUVTata letakMesin depan, 4WDMobil terkaitLand Rover DiscoveryPenyalur dayaMesinMesin bensin: 4.2 L Jaguar AJ-V8 Supercharged V8 4.4 L Jaguar AJ-V8 V8 5.0 L Jaguar AJ-V8 V8 (2009–2012) 5.0 L Jaguar AJ-V8 V8 Supercharged (2009–2012) Mesin diesel: 2.7 L Ford Lion V6 TD V6 3.0 L Ford Lion V6 TDV6(2009–2012) 3.6 L Ford Lion V8 TDV8Transmisi...

Burao

City in Togdheer region, Somaliland City in Somaliland, SomalilandBurao Burco (Somali)برعو (Arabic)City FlagSealInteractive map outlining BuraoBuraoLocation in SomalilandShow map of TogdheerBuraoBurao (Somaliland)Show map of SomalilandBuraoBurao (Horn of Africa)Show map of Horn of AfricaBuraoBurao (Africa)Show map of AfricaCoordinates: 09°31′40.4″N 45°32′04.2″E / 9.527889°N 45.534500°E / 9.527889; 45.534500Country SomalilandRegionTogdheer...

Brad Walker (pole vaulter)

American pole vaulter Brad WalkerWalker at the 2007 World Championships in AthleticsPersonal informationBorn (1981-06-21) June 21, 1981 (age 42)Aberdeen, South Dakota, U.S.Height6 ft 2 in (1.88 m)Weight190 lb (86 kg)SpouseSage Walker[1]SportCountry United StatesSportAthleticsEventPole Vault Medal record World Championships 2007 Osaka Pole vault 2005 Helsinki Pole vault World Indoor Championships 2006 Moscow Pole vault 2008 Valencia Pole vault 2012 Is...

Amicable Grant

Thomas Wolsey: Lord Chancellor in 1525 and right-hand man to the King. The Amicable Grant was a tax imposed on England in 1525 by the Lord Chancellor Thomas Wolsey. Called at the time a benevolence, it was essentially a forced loan, a levy of between one-sixth and one-tenth on the goods of the laity and on one-third of the goods of the clergy.[1] The Amicable Grant should have been levied with Parliamentary authority, but was not, and so the legal framework for its collection was ext...

Tŷ William Morgan

UK Government building William Morgan House redirects here. For the historic house in Utah, see William Morgan House (Beaver, Utah). Tŷ William MorganApril 2020Tŷ William MorganTŷ William Morgan locationAlternative namesWilliam Morgan HouseGeneral informationTypeUK Government buildingLocationCardiff city centreAddress6 Central Square, Cardiff CF10 1EPTown or cityCardiffCountryWalesCoordinates51°28′40″N 3°10′48″W / 51.4777°N 3.1801°W / 51.4777; -3.1801Cur...

Горностай

У этого термина существуют и другие значения, см. Горностай (значения). Горностай Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:Челюстнороты...

Новотитаровское сельское поселение

Сельское поселение России (МО 2-го уровня)Новотитаровское сельское поселение Флаг[d] Герб 45°14′09″ с. ш. 38°58′16″ в. д.HGЯO Страна Россия Субъект РФ Краснодарский край Район Динской Включает 4 населённых пункта Адм. центр Новотитаровская Глава сельского пос�...

ScreaM Records

ScreaM RecordsJenisPrivateIndustriMusikGenreEDMDidirikan2016; 8 tahun lalu (2016)PendiriLee Soo-manKantorpusat Seoul, Korea SelatanIndukSM Entertainment ScreaM Records adalah label EDM yang didirikan oleh label rekaman Korea Selatan SM Entertainment. Sejarah Pada tahun 2016, produser eksekutif SM Entertainment Lee Soo-man memperkenalkan label EDM ScreaM Records dalam acara presentasi SMTOWN: New Culture Technology, 2016, yang diadakan di SM Town Coex Artium.[1][2] Menurut...

List of Indian Super League coaches

The Indian Super League is the top tier of professional football in India. The league was formed in 2014 as a tournament until it was recognised as one of the first division leagues in 2017 with the existing I-League, later replacing it to become the only top division league since 2022. To date, there have been 79 head coaches (including interim head coaches) in charge of the 14 clubs that have played in the league. Antonio López Habas has managed the most number of matches in the league, a...

The Churchill Factor

2014 non-fiction book by Boris Johnson The Churchill Factor First editionAuthorBoris JohnsonCountryUnited KingdomLanguageEnglishSubjectWinston ChurchillGenreHistory, biography, politicalPublisherHodder & StoughtonPublication date23 October 2014Pages432ISBN978-1444783056 The Churchill Factor: How One Man Made History is a book by British politician, journalist and former Prime Minister of the United Kingdom, Boris Johnson, in which he details the life of former Prime Minister Sir Winston C...

Ross Honeywill

Australian social scientist A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (October 2016) (Learn how and when to remove this message) Ross Honeywill is an Australian social scientist.[1] His books have been published in the US, China, Australia and New Zealand.[2] An Adjunct Associate Professo...

Halim Malkoč

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Halim MalkočLahir(1917-08-12)12 Agustus 1917BihaćMeninggal8 Februari 1947(1947-02-08) (umur 29)Bihać, RR Bosnia dan Herzegovina, RRF YugoslaviaPengabdian Kerajaan Yugoslavia (sampai 1941) Negara Independen Kroasia Reich Jerman Raya Dinas/caban...

Rho

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Rho (disambigua). Rhocomune Rho – VedutaLa Basilica di San Vittore LocalizzazioneStato Italia Regione Lombardia Città metropolitana Milano AmministrazioneSindacoAndrea Orlandi (PD) dal 7-10-2021 TerritorioCoordinate45°32′N 9°02′E45°32′N, 9°02′E (Rho) Altitudine158 m s.l.m. Superficie22,24 km² Abitanti50 598[2] (31-10-2023) Densità2 275,09 ab./km² Frazioni...

Dragon Ball Super: Broly

Dragon Ball Super: BrolyPoster film versi JepangSutradaraTatsuya NagamineNaohiro Shintani (sutradara animasi)Kazuo Ogura (sutradara seni)[1]SkenarioAkira ToriyamaCeritaAkira ToriyamaBerdasarkanDragon Balloleh Akira ToriyamaPemeran Masako Nozawa Ryō Horikawa Bin Shimada Ryūsei Nakao Aya Hisakawa Toshio Furukawa Takeshi Kusao Kōichi Yamadera Masakazu Morita Katsuhisa Hōki Penata musikNorihito SumitomoPerusahaanproduksiToei AnimationDistributorToei Company20th Century Fox Jepan...