Logaritma alami

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.
Cari sumber: "Logaritma alami" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR

$e$
Bagian dari serial artikel mengenai
Artikel mengenai $e$
$2.718\,281\,828\,459\,045\,235\,360\,287\dots$
Penggunaan Bunga majemuk Identitas Euler Rumus Euler Waktu paruh (pertumbuhan dan peluruhan eksponensial)
Sifat Logaritma alami Fungsi eksponensial
Nilai Bukti bahwa $e$ irasional Representasi dari $e$ Teorema Lindemann-Weierstrass
Tokoh John Napier Leonhard Euler
Topik terkait Konjektur Schanuel
Portal Matematika
l b s

Logaritma alami atau logaritma natural (bahasa Inggris: natural logarithm) adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana

e\approx 2.718281828459045\dots

.^[1]

Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif $x$ dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan $0$ .^{[butuh rujukan]}

Grafik logaritma alami $y=\ln x$ dengan $x>0$

Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial.

\ e^{\ln(x)}=x\,\!

untuk semua

x

yang positif dan

\ln(e^{x})=x\,\!

untuk semua

x

yang real.

Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

Sejarah

Notasi logaritma alami

Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan $\ln(x)$ atau $\log(x)$ untuk menotasikan $\log _{e}(x)$ . Begitu juga dengan para insinyur, ahli biologi dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni kalkulator, tombol ln diartikan sebagai logaritma alami.^{[butuh rujukan]}

Definisi

Secara formal, ln(a) dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,

\ln(a)=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,dx.

Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:

\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)\,\!

Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan $\phi (t)=at$ dan dengan menggunakan rumus substitusi:

{\begin{aligned}\ln(ab)&=\int _{1}^{ab}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x\\&=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x+\int _{a}^{ab}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x\\&=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x+\int _{1}^{b}{\frac {1}{t}}\,\mathrm {d} t\\&=\ln(a)+\ln(b)\end{aligned}}

Bilangan e, selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu a di mana $\ln(a)=1$ .

Sifat

Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat Sifat Logaritma), di antaranya.

$\ln 1=0$
$\ln e=1$
$\ln ab=\ln a+\ln b$
$\ln {\frac {a}{b}}=\ln a-\ln b$

Lihat pula

Logaritma natural dari 2

Referensi

^ "What is a Logarithm?". www.mclph.umn.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.

l b s Daftar fungsi matematika
Fungsi polinomial	Fungsi konstan (0) Fungsi linear (1) Fungsi kuadrat (2) Fungsi kubik (3) Fungsi kuartik (4) Fungsi kuintik (5)
Fungsi aljabar	Fungsi rasional Fungsi eksponensial Lambert W Superakar Fungsi hiperbolik Fungsi logaritma Berdasarkan basis 2 $e$ 10 teriterasi Superlogaritma
Fungsi dalam teori bilangan	Fungsi Möbius Fungsi partisi Fungsi perhitungan bilangan prima Fungsi phi Euler Fungsi sigma
Fungsi trigonometri	Sinus Kosinus Tangen Sekan Kosekan Kotangen Versinus Koversinus Verkosinus Koverkosinus Ekssekan Ekskosekan Haversinus Hakoversinus Haverkosinus Hakoverkosinus Gudermann sinc
Fungsi berdasarkan huruf Yunani	Fungsi beta Dirichlet taklengkap Fungsi chi Legendre Fungsi delta Fungsi delta Dirac Fungsi delta Kronecker potensial delta Fungsi eta Dirichlet Fungsi gamma Fungsi digamma Barnes Meijer banyak eliptik Hadamard multivariabel p-adik q taklengkap Fungsi poligamma Fungsi trigamma Fungsi lambda Dirchlet modular von Mangoldt Fungsi mu Möbius Fungsi phi Euler Fungsi pi Fungsi sigma Weierstrass Fungsi theta Fungsi zeta Hurwitz Riemann Weierstrass
Fungsi berdasarkan nama matematikawan	Airy Ackermann Bessel Bessel–Clifford Bottcher Chebyshev Clausen Dawson Dirichlet beta eta L lambda Faddeeva Fermi–Dirac lengkap taklengkap Fresnel Fox Gudermann Hermite Fungsi Jacob eliptik Jacobi Kelvin Fungsi Kummer Fungsi Lambert W Lamé Laguerre Legendre chi iring Liouville Mathieu Meijer Mittag-Leffler Painlevé Riemann xi zeta Riesz Scorer Spence von Mangoldt Weierstrass eliptik eta sigma zeta
Fungsi khusus	Fungsi bagian bilangan bulat Fungsi bilangan bulat terbesar Fungsi bilangan bulat terkecil Fungsi gergaji Fungsi indikator Fungsi nilai mutlak Fungsi persegi Fungsi segitiga Fungsi tanda Fungsi tangga Fungsi tangga Heaviside
Fungsi lainnya	Aritmetik-geometrik eliptik Fungsi hiperbolik konfluen K sinkrotron tabung parabolik tanda tanya Minkowski Pentasi Student Tetrasi

Read other articles:

Yakuza Apocalypse

Yakuza ApocalypseSutradaraTakashi MiikeDitulis olehYoshitaka YamaguchiPemeranHayato IchiharaYayan RuhianRiko NarumiLily FrankyTanggal rilisNegaraJepangBahasaJepang Yakuza Apocalypse (極道大戦争code: ja is deprecated , Gokudō daisensō) adalah sebuah film vampir yakuza fantasi aksi Jepang mendatang yang disutradarai oleh Takashi Miike.[1] Pemeran Hayato Ichihara Yayan Ruhian Riko Narumi Lily Franky Reiko Takashima Sho Aoyagi Kiyohiko Shibukawa Mio Yuki Pierre Taki Denden Yuki Sak...

Adam Rama

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Adam Rama – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Adam RamaLahirAdam Rama Fadillah24 September 1997 (umur 26)Jakarta, IndonesiaAlmamaterSekolah Tinggi Ilmu Informasi NIITPekerjaanAktorMo...

بنترست

بنترستالشعارمعلومات عامةموقع الويب pinterest.com (الإنجليزية) نوع الموقع القائمة ... موقع ويب — خدمة الشبكة الاجتماعية — عمل تجاري — شركة عمومية محدودة — ويكي — لفظ منحوت — مجتمع إنترنت البلد الأصلي الولايات المتحدة التأسيس 16 يناير 2010 الجوانب التقنيةاللغة القائمة ... ...

Louisiana French

French variety spoken in Louisiana, United States For the people, see French Louisianians. This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (January 2024) Louisiana Frenchfrançais louisianaisThe flag of French Louisiana.Native toUnited StatesRegionFrench Louisiana (New Orleans, Cajun Country), southeastern TexasEthnicityLouisiana French (Cajun, Creole)Native speakers200,000 to 300,000 (2012)[1]Languag...

Akhtar Mansour

MullahAkhtar Mohammad Mansourملا اختر محمد منصورAkhtar Mansoor dalam sebuah foto yang diambil di Frankfurt, Jerman, pada 1998.[1] Pejabat pemerintahanMasa jabatansebagai Menteri Penerbangan Sipil untuk Emirat Islam Afghanistan dari September 1996 – 2001 Informasi pribadiLahir1968[2] (lainnya)[3][4][5]Karize, Band Taimor, Distrik Maywand, Provinsi Kandahar, AfghanistanMeninggal21 Mei 2016[6]Alma materDarul Uloom Haqqani...

穆罕默德·达乌德汗

穆罕默德·达乌德汗سردار محمد داود خان‎ 阿富汗共和國第1任總統任期1973年7月17日—1978年4月28日前任穆罕默德·查希爾·沙阿（阿富汗國王）继任穆罕默德·塔拉基（阿富汗民主共和國革命委員會主席團主席）阿富汗王國首相任期1953年9月7日—1963年3月10日君主穆罕默德·查希爾·沙阿个人资料出生(1909-07-18)1909年7月18日阿富汗王國喀布尔逝世1978年4月28日(...

Ian Rush

Ian Rush Ian Rush pada 2010Informasi pribadiNama lengkap Ian James Rush, MBETanggal lahir 20 Oktober 1961 (umur 62)Tempat lahir St Asaph, WalesTinggi 5 ft 11 in (1,80 m)Posisi bermain Penyerang (pensiun)Karier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1978–1980 Chester City 34 (14)1980–1987 Liverpool 182 (109)1986–1988 Juventus 29 (7)1986–1987 → Liverpool (Pinjaman) 42 (30)1988–1996 Liverpool 245 (90)1996–1997 Leeds United 36 (3)1997–1998 Newcastle United 10 (0)1998 �...

Thurston County, Washington

County in Washington, United States County in WashingtonThurston CountyCountyFormer Thurston County CourthouseLocation within the U.S. state of WashingtonWashington's location within the U.S.Coordinates: 46°56′N 122°50′W / 46.93°N 122.83°W / 46.93; -122.83Country United StatesState WashingtonFoundedJanuary 12, 1852Named forSamuel ThurstonSeatOlympiaLargest cityLaceyArea • Total774 sq mi (2,000 km2) • Land722 ...

Universal Product Code

Barcode symbology used for tracking trade items in stores A UPC barcode The Universal Product Code (UPC or UPC code) is a barcode symbology that is used worldwide for tracking trade items in stores. The chosen symbology has bars (or spaces) of exactly 1, 2, 3, or 4 units wide each; each decimal digit to be encoded consists of two bars and two spaces chosen to have a total width of 7 units, in both an even and an odd parity form, which enables being scanned in either direction. Special guard p...

La prima notte (film 1959)

La prima notteUna scena del filmPaese di produzioneItalia, Francia Anno1959 Durata87 min Rapporto2,35:1 Generecommedia RegiaAlberto Cavalcanti SoggettoAbel Hermant (romanzo) SceneggiaturaJean Ferry, Claude-André Puget, Luciano Vincenzoni ProduttoreGiovanni Addessi, Robert Gascuel Produttore esecutivoGiuseppe Faticati Casa di produzioneCinétel, Era Cinématografica Distribuzione in italianoVariety Film FotografiaGianni Di Venanzo MontaggioElsa Arata, Maurizio Lucidi, Yvonne Martin Musich...

Ski mountaineering at the Winter Olympics

Ski mountaineering at the Winter OlympicsEvents3 (men: 1; women: 1; mixed: 1)Games 1896 1900 1904 1908 1912 1920 1924 1928 1932 1936 1948 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 2020 2024 Medalists The 2026 Winter Olympics will include the sport of ski mountaineering for the first time.[1] There will be three medal events: men's and women's sprint and a mixed relay.[2] Two additional events, the men's and women's individual, were pr...

National Council for Geographic Education

Non-profit scientific and educational society This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: National Council for Geographic Education – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2016) (L...

Modèle:Palette Sénateurs du Delaware

v · mSénateurs des États-Unis pour le Delaware Classe I George Read Henry Latimer Samuel White Outerbridge Horsey Caesar Augustus Rodney Thomas Clayton Louis McLane Arnold Naudain Richard H. Bayard John Middleton Clayton John Wales James A. Bayard Jr. George R. Riddle James A. Bayard Jr. Thomas F. Bayard George Gray L. Heisler Ball Henry A. du Pont Josiah O. Wolcott T. Coleman du Pont Thomas F. Bayard, Jr. John G. Townsend, Jr. James M. Tunnell John J. Williams William V. Roth Jr. To...

Samsung Galaxy S21

Samsung Galaxy S21Samsung Galaxy S21+Samsung Galaxy S21 UltraSamsung Galaxy S21 FEMerekSamsungPembuatSamsung ElectronicsSeriGalaxy SJaringan2G, 3G, 4G LTE, 5GRilis pertamaS21, S21+, S21 Ultra:14 Januari 2021; 3 tahun lalu (2021-01-14) S21 FE:3 Januari 2022; 2 tahun lalu (2022-01-03)Ketersediaan menurut negaraS21, S21+, S21 Ultra:29 Januari 2021; 3 tahun lalu (2021-01-29) S21 FE:11 Januari 2022; 2 tahun lalu (2022-01-11)PendahuluSamsung Galaxy S20TerkaitSamsung Galaxy Z Fli...

2018 United States House of Representatives election in Alaska

Not to be confused with 2018 Alaska House of Representatives election. 2018 United States House of Representatives election in Alaska ← 2016 November 6, 2018 2020 → Turnout49.34% Nominee Don Young Alyse Galvin[a] Party Republican Independent Alliance Democratic Popular vote 149,779 131,199 Percentage 53.1% 46.5% State house district resultsBorough and census area resultsPrecinct resultsYoung: 50–60% &...

Саакянц, Роберт Аршавирович

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Саакянц. Роберт Аршавирович Саакянцарм. Ռոբերտ Արշավիրի Սահակյանց Дата рождения 30 августа 1950(1950-08-30)[1] Место рождения Баку, Азербайджанская ССР, СССР Дата смерти 24 сентября 2009(2009-09-24)[1] (59 лет) Ме�...

Taça de Portugal 1984-1985

Coppa di Portogallo 1984-1985Taça de Portugal 1984-1985 Competizione Taça de Portugal Sport Calcio Edizione 45ª Organizzatore FPF Date dall'8 novembre 1984al 10 giugno 1985 Luogo Portogallo Sede finale Stadio nazionale di Jamor Risultati Vincitore Benfica(19º titolo) Secondo Porto Semi-finalisti Varzim Covilhã Statistiche Incontri disputati 217 Gol segnati 577 (2,66 per incontro) Cronologia della competizione 1983-1984 1985-1986 Manuale La Taça de ...

Khadjidimovo

Cet article est une ébauche concernant une localité bulgare. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Khadjidimovo Хаджидимово Administration Pays Bulgarie Obchtina Khadjidimovo Oblast Blagoevgrad Maire Ludmil Térziév (MNS) Code postal 2933 Démographie Population 2 804 hab. (2010) Géographie Coordonnées 41° 30′ 58″ nord, 23° 51′ 11″ est A...

Allsvenskan 2013

Questa voce o sezione sull'argomento Competizioni calcistiche non è ancora formattata secondo gli standard. Commento: Si invita a seguire il modello di voce Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Allsvenskan 2013 Competizione Allsvenskan Sport Calcio Edizione 89ª Organizzatore SvFF Date dal 31 marzo 2013al 3 novembre 2013 Luogo Svezia Partecipanti 16 Risultati Vincitore Malmö FF(17º titolo...

Battle of Khe Sanh

Part of the Vietnam War (1968) Battle of Khe SanhPart of the Vietnam WarA burning fuel dump after a mortar attack at Khe SanhDate21 January – 9 July 1968[1][2][3]Location16°39′19.6″N 106°43′42.9″E / 16.655444°N 106.728583°E / 16.655444; 106.728583 (Khe Sanh)Khe Sanh Combat Base (Khe Sanh), Quảng Trị Province, Republic of Vietnam – UTM Grid XD 852-418[4]Result Both sides claim victory:[5] [6] &...