Fungsi Möbius, yang dilambangkan sebagai μ(n), merupakan fungsi perkalian dalam teori bilangan. Diperkenalkan oleh seorang matematikawan Jerman bernama August Ferdinand Möbius pada tahun 1832,[i][ii][2] fungsi ini ditemukan di cabang teori bilangan elementer dan analitik, dan fungsi ini seringkali muncul sebagai bagian dari fungsi yang dinamakan dengan serupa, yaitu rumus inversi Möbius. Setelah karya Gian-Carlo Rota yang diterbitkan sekitar tahun 1960-an, perumuman dari fungsi Möbius diperkenalkan dalam kombinatorik, dan dilambangkan dengan serupa, yaitu μ(x).
"... μ(n) occurs implicitly in the works of Euler as early as 1748, but Möbius, in 1832, was the first to investigate its properties systematically."
Terjemahan:
"... [fungsi] μ(n) muncul secara implisit dalam karya Euler yang diterbitkan paling awal, yaitu pada tahun 1748. Namun pada tahun 1832, Möbius adalah tokoh yang pertama kali menemukan sifat-sifatnya secara sistematis."
^Dalam buku Disquisitiones Arithmeticae, Carl Friedrich Gauss memperlihatkan bahwa jumlah dari akar primitif (mod p) adalah μ(p − 1), namun ia tidak memakai fungsi tersebut lebih lanjut, khususnya fungsi inversi Möbius.[1]
