A valószínűségi változó a valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma. Lényegében olyan jelenségek matematikai megfogalmazására, modellezésére alkalmas, melyek véletlentől függő értéket vesznek fel.[1] Ilyen lehet például egy kockadobás eredménye, egy folyó vízállása vagy az utcán szembe jövő emberek testmagassága. Formálisan, a valószínűségi változó egy kimenetelt jellemez, nem feltétlenül számszerűen.[2] Nem számszerű véletlen változó lehet mozgásirány, permutáció vagy gráf is, vagy akármilyen más matematikai objektum. Egy kimenetelhez különféle valószínűségi változó rendelhető, amit realizációnak, sztochasztikus folyamat esetén útnak neveznek.[3]
Bár a valószínűségi változó szemléletes jelentése viszonylag könnyen megragadható, a precíz matematikai meghatározás a huszadik századig váratott magára, és egészen komoly függvénytani illetve mértékelméleti eszközöket használ fel.
A mértékelmélet kifejezéseivel élve ez úgy fogalmazható meg, hogy ha a valószínűségi mezőt mint mértékteret tekintjük, akkor a valószínűségi változók pontosan az A-mérhető függvények.
Tulajdonképp a definíció azt követeli meg, hogy úgy rendeljünk számokat az eseménytér elemeihez – azaz az elemi eseményekhez – hogy az így kapott függvény "jól viselkedjen" a valószínűségi mértékszerinti integrálás szempontjából. Ez a követelmény ahhoz kell, hogy a valószínűségi változó viselkedésének leírásában, vizsgálatában lehessen kamatoztatni a függvénytan olyan eszközeit, mint az integrál- vagy a differenciálszámítás. A definíció egyenes következménye, hogy a valószínűségi változó eloszlásfüggvénye a megszokott módon definiálható.
Megjegyzések
Általában csak szövegesen adják meg a konkrét adatokat, vagy alapértelmezettnek vesznek néhány dolgot (például: véges esetben szimmetria, az eseményalgebra a hatványhalmaz; folytonos eset: események a Borel-halmazok).
Diszkrét esetben, ha az eseményalgebra a hatványhalmaz, akkor minden függvény mérhető, ezért a mérhetőséggel nem kell foglalkozni. Folytonos esetben azonban már kell a mérhetőséget vizsgálni.
Egyes speciális eseteket mértékelméleti definíció helyett másként is be lehet vezetni.
Valós valószínűségi változók
Valós valószínűségi változók esetén az eseménytér , események a Borel-halmazok. Ezzel az általános definíció így alakul:
A valós valószínűségi változó egy függvény, ami minden kimeneteléhez hozzárendel egy valós számot, továbbá teljesíti a mérhetőségi kikötést:
Szavakkal, ez azt fejezi ki, hogy azoknak a kimeneteleknek a halmaza, amelyek realizációja egy érték alá esik, esemény.
A példában ilyen a két kockával dobás , és valószínűségi változó.
Valószínűségi vektorváltozók
Egy valószínűségi vektorváltozó egy leképezés, ahol dimenzió. Ekkor koordinátái valószínűségi változók, amelyek ugyanazon az eseménytéren vannak definiálva. Ekkor eloszlása többdimenziós, és az koordináták eloszlása peremeloszlás. A várható érték és a szórásnégyzet (vigyázat, nem szórás!) megfelelői többdimenziós eloszlás esetén a várható értékek vektora és a kovarianciamátrix.
A példában kétdimenziós eloszlású valószínűségi változó.
A valószínűségi vektorváltozók nem tévesztendők össze a valószínűségi vektorral. A valószínűségi vektorok adott esetén elemű halmaz elemei közötti átmenetek valószínűségeit írják le; elemei, minden koordinátájuk pozitív, és összegük 1.
Komplex valószínűségi változók
A komplex eset nem különbözik lényegesen a valós kétdimenziós esettől. A képtér , ezen az események a és kanonikus megfeleltetésből adódó Borel-halmazok. komplex valószínűségi változó, ha és is valós valószínűségi változó.
Példák
Pénzfeldobás
A pénzfeldobást leíró valószínűségi változó valószínűségi mezeje a következő:
Ekkor valószínűségi változó például a következő függvény:
Ez a valószínűségi változó az 1 értéket veszi fel, ha fejet dobunk és a 2 értéket, ha írást.
Kockadobás
Hasonlóan a kockadobást leíró valószínűségi változó valószínűségi mezeje a következő:
az eseménytér 6 elemből áll, az egyes dobásból, a kettes dobásból, … a hatos dobásból
az események σ-algebrája most is az összes részhalmazából áll,
a valószínűségi mérték most a következő: bármely esetén
vagyis a minden elemi eseményhez 1/6 valószínűséget rendel, és az olyan eseményekhez, melyek elemi eseményt tartalmaznak, -ot.
A kockadobást leíró valószínűségi változót kapunk a következő függvénnyel: olyan, hogy az "egyes dobás" elemi eseményéhez az 1-es számot, a "kettes dobás" elemi eseményéhez a 2-es számot stb. a "hatos dobás" elemi eseményéhez a 6-os számot rendeli.
Ez a valószínűségi változó mindig azt az egész számot veszi fel, amit dobtunk. Azt is lehet látni, hogy ha nem pont az {1, 2, 3, 4, 5, 6} halmaz lenne az értékkészleteX-nek, hanem például a {2, 4, 6, 8, 10, 12} akkor is a kockadobás véletlen kimeneteit modellezné csak más értékekkel.
Dobás két kockával
Két, egymástól megkülönböztethető kockával való dobás modellezhető a következő valószínűségi térrel:
a 36 kimenetel:
az hatványhalmaza
Ha feltesszük, hogy a kockák szabályosak, akkor az összes kimenetel valószínűsége ugyanaz. Ekkor a valószínűségi mérték ha .
A következőkben az az első, a második kockával dobott szám, pedig az összegük. Ezek definíciója a következő:
A valószínűségi változóhoz kapcsolódik a képtéren indukált valószínűségi eloszlás. A két fogalmat szinonímaként is használják. Formálisan, ha valószínűségi változó, akkor eloszlását mint a valószínűség képmértékét értelmezik, azaz
minden esetén,
ahol az valószínűségi változó képterében adott σ-algebra is.
A jelölés mellett előfordul és is.
Például ha normális eloszlású valószínűségi változóról van szó, akkor azzal egy valós értékű valószínűségi változóra gondolnak, aminek eloszlása egy normális eloszlásnak felel meg.
A valószínűségi tulajdonságok kifejezhetők csak a valószínűségi változók közös eloszlása alapján. Nem szükséges ehhez ismerni a valószínűségi mezőt, amin a valószínűségi változók definiálva vannak.
Gyakran eloszlás- vagy sűrűségfüggvényükkel adják meg a valószínűségi változókat, háttérben hagyva a valószínűségi mezőt. Ez a felfogás megengedett a matematikában, mindaddig, amíg valóban létezik az adott eloszláshoz valószínűségi mező. Azonban a konkrét eloszlás ismeretében konstruálható valószínűségi mező, ahol , a Borel-halmazok σ-algebrája, és az eloszlásfüggvény által generált Lebesgue-Stieltjes-mérték. A valószínűségi változó az identikus leképezés: .[5]
Több, de véges sok valószínűségi változó esetén is elég a közös eloszlásfüggvényt megadni, a valószínűségi mezőt háttérben hagyva. Megszámlálható végtelen sereget megadva elég véges halmazok közös eloszlásfüggvényeit megadni. Maga a valószínűségi mező kevésbé kérdéses, mint az, hogy létezik-e közös valószínűségi mező megszámlálható végtelen esetben. Független esetben a kérdést Émile Borel oldotta meg, az egységintervallum és a Lebesgue-mérték felhasználásával. Egy lehetséges bizonyítás a kettes számrendszerben írt számok kettedesjegyeit egymásba skatulyázott Bernoulli-folyamatoknak tekinti (a Hilbert-hotelhez hasonlóan).[6]
Az eloszlás a valószínűségi változó egyik legfontosabb függvénye, ami arról tájékoztat, hogy az milyen értéket milyen valószínűséggel vesz fel, vagy hogy egy megadott intervallumba esésnek mekkora a valószínűsége, például hogy kockával legfeljebb négyest dobunk.
Folytonos valószínűségi változó esetén a sűrűségfüggvény megkönnyíti annak kiszámítását, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy a változó egy adott intervallumba esik. További jellemző értékek a várható érték, a szórás és a magasabb rendű momentumok.
A valószínűségi változók két nagy osztálya
A valószínűségi változók két leggyakrabban emlegetett fajtája a diszkrét és a folytonos valószínűségi változó. Szemléletesen a diszkrét valószínűségi változó olyan, ami elkülönült értékeket tud csak felvenni, a folytonos pedig olyan, ami – legalább egy intervallumon – bármilyen értéket felvehet. Diszkrét valószínűségi változó például az, ami egy kockadobás eredményét írja le, vagy azt, hogy egy üzletbe következőnek betoppanó 8 vendég közül hány férfi. Ezzel szemben folytonosnak tekinthető az a valószínűségi változó, ami azt írja le, hogy az ugyanebbe az üzletbe betoppanó következő vevő milyen magas, vagy hogy egy fáról leszüretelt őszibarack mekkora súlyú, hisz ezek a változók – legalábbis egy intervallumon – akármilyen értéket felvehetnek. (Ez a bekezdés csak szemlélteti a folytonos valószínűségi változók fogalmát, és nem teljesen pontos. A precíz matematikai meghatározás a bekezdés alján megadott szócikkben található.) A konstans valószínűségi változó is diszkrét (elfajult eloszlású): minden esetén.
Fontos megjegyezni, hogy nem csak diszkrét és folytonos valószínűségi változók vannak, tehát ez a két osztály nem adja a valószínűségi változók osztályának partícióját. Se nem folytonos, se nem diszkrét például az a valószínűségi változó, ami a következő kísérletet írja le: feldobunk egy pénzérmét, ha az eredmény fej, akkor a valószínűségi változó értéke legyen 2 ha írás, akkor a valószínűségi változó vegyen fel egy számot véletlenszerűen a [0,1] intervallumon (egyenletes eloszlás szerint).
A folytonos és a diszkrét valószínűségi változókat azért érdemes elkülöníteni a valószínűségi változók nagy osztályából, mert ez a két osztály sok szempontból nagyon jól – és egymástól nagyon eltérően – viselkedik. A várható érték kiszámítására például a diszkrét valószínűségi változók esetében speciális és könnyen számolható képlet adódik, sűrűségfüggvénye pedig csak folytonos valószínűségi változónak lehet.
A pontos matematikai definíciókat az alábbi szócikkek tartalmazzák:
Ha eloszlásfüggvénye folytonos.[8] Ez azt jelenti, hogy minden valószínűsége nulla,
Mérhetőség
Ha valószínűségi változó az eseménytéren, és adva van a mérhető függvény, akkor is valószínűségi változó az eseménytéren, mivel mérhető függvények kompozíciója szintén mérhető. A függvényt transzformációjának nevezik.
Ekkor eloszlásfüggvénye
.
Az valószínűségi mezőn értelmezett valószínűségi változó várható értéke:
.
Integrálhatóság és kvázi-integrálhatóság
Egy valószínűségi változó integrálható, ha várható értéke létezik és véges. Kvázi-integrálható, ha van várható értéke, de ennek nem kell végesnek lennie. Az integrálható változó kvázi-integrálható is.
Példa a transzformációra
Legyen valós, folytonos eloszlású valószínűségi változó, és . Ekkor
Esetszétválasztás szerint:
Standardizálás
Egy valószínűségi változó standardizált, ha várható értéke 0 és szórása 1. Egy valószínűségi változó standardizáltja:
Ez az valószínűségi változót standard valószínűségi változóvá való transzformálása.
Egyebek
Időben összefüggő valószínűségi változók sztochasztikus folyamatként foghatók fel.
Egy valószínűségi változó realizációinak sorozatát véletlen sorozat.
Egy valószínűségi változó generálja az σ-algebrát, ahol az tér Borel-algebrája.
Több valószínűségi változó kapcsolata
Függetlenség
Két valószínűségi változó, független, ha bármely két intervallum, és esetén az és események függetlenek. Ekkor .
A két kockával dobást bemutató példában és függetlenek, de és nem. Például, ha akkor nem lehet 2 vagy 3.
Több valószínűségi változó, függetlensége azt jelenti, hogy az valószínűségi vektorváltozó valószínűsége megfelel a szorzatmértékének.[9]
Például a három kockával való dobás esetén értelmezhető az valószínűségi mező mint:
,
az hatványhalmaza és
Ekkor a -adik kockával dobás eredménye
ha .
Szintén lehetséges konstruálni adott eloszlású független valószínűségi változók tetszőleges családjának megfelelő valószínűségi mezőt.[10]
Azonos eloszlás
Két vagy több valószínűségi változó azonos eloszlású, ha indukált valószínűségeloszlásaik megegyeznek. A két kockával való dobás , valószínűségi változói azonos eloszlásúak, de és nem.
Függetlenség és azonos eloszlás
Gyakran vizsgálják valószínűségi változók sorozatát, amelyek függetlenek és azonos eloszlásúak; ezeket független azonos eloszlású valószínűségi változóknak nevezik.
Három kockával való dobáskor , és független azonos eloszlású valószínűségi változók. Az első két kockával dobás összege és a második és harmadik kockával dobás összege azonos eloszlású, de nem független. Ezzel szemben és független, de nem azonos eloszlású.
Felcserélhetőség
Valószínűségi változók felcserélhető családjai azok a családok, ahol az eloszlások változatlanok maradnak, ha a családban véges sok valószínűségi változót felcserélnek. Ez megköveteli az azonos eloszlást, de a függetlenséget nem.
↑David Meintrup, Stefan Schäffler. Stochastik. Theorie und Anwendungen. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag (2005). ISBN 978-3-540-21676-6
↑Karl Hinderer: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, Berlin 1980, ISBN 3-540-07309-4 (nicht überprüft)
↑Robert B. Ash: Real Analysis and Probability. Academic Press, New York 1972, ISBN 0-12-065201-3, Definition 5.6.2.
↑Olav Kallenberg: Foundations of Modern Probability. 2. Ausgabe. Springer, New York 2002, ISBN 0-387-95313-2, S. 55.
↑Marek Fisz: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 11. Auflage. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1989, Definition 2.3.3.
↑Robert B. Ash: Real Analysis and Probability. Academic Press, New York 1972, ISBN 0-12-065201-3, S. 210.
↑Robert B. Ash: Real Analysis and Probability. Academic Press, New York 1972, ISBN 0-12-065201-3 (Definition 5.8.1)
↑Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. Springer-Verlag, Berlin/ Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89729-3, Kapitel 11.4.
Források
Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
Jánossy L. (1965): A valószínűségelmélet alapjai és néhány alkalmazása. Tankönyvkiadó, Budapest.
Kleinrock L. (1979): Sorbanállás, kiszolgálás. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.
Lukács O. (2002): Matematikai statisztika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.
Medgyessy P. – Takács L. (1973): Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest.
Michaletzky Gy. – Mogyoródi J. (1995): Matematikai statisztika, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest.
Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.
Vargha A. (2000): Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó, Budapest.
Vetier A. (1991): Szemléletes mérték- és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest.
Karl Hinderer: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, Berlin/ Heidelberg/ New York 1980, ISBN 3-540-07309-4.
Erich Härtter: Wahrscheinlichkeitsrechnung für Wirtschafts- und Naturwissenschaftler. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1974, ISBN 3-525-03114-9.
Ez a szócikk részben vagy egészben a Zufallsvariable című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Krzysztof Penderecki, Gdańsk, 2008 Krzysztof Eugeniusz Penderecki (bahasa Polandia: [ˈkʂɨʂtɔf pɛndɛˈrɛt͡skʲi]; 23 November 1933 – 29 Maret 2020) adalah seorang komponis dan konduktor berkebangsaan Polandia. Di antara karya-karyanya yang paling terkenal adalah Threnody to the Victims of Hiroshima, Penderecki terdiri dari empat opera, delapan simfoni dan karya orkestra lainnya, berbagai concerto instrumental, paduan suara paduan suara terutama teks religius, ser...
1997 single by Coolio Ooh La LaSingle by Cooliofrom the album My Soul ReleasedSeptember 9, 1997 (1997-09-09)[1]StudioEcho Sound (Los Angeles)[2]Length4:05LabelTommy BoySongwriter(s) Artis Ivey Jr. Oji Pierce Grace Jones Robbie Shakespeare Lowell Dunbar Dana Manno Diane Warren Producer(s)Oji PierceCoolio singles chronology C U When U Get There (1997) Ooh La La (1997) The Hustler (2001) Music videoOoh La La on YouTube Ooh La La is a song by American rapper Coolio,...
Siaga Bantu adalah tingkatan kedua Syarat-syarat Kecakapan Umum dalam satuan Pramuka Siaga. selain Siaga Mula dan Siaga Tata. Syarat-syarat yang harus dipenuhi Untuk mencapai tingkat Siaga Bantu, seorang Pramuka Siaga Mula harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: Rajin dan giat mengikuti latihan Perindukan sebagai Siaga Mula, sekurang-kurangnya 10 kali latihan. Bersungguh-sungguh mengamalkan Dwi Darma dan Dwi Satya. Tahu arti lambang Gerakan Pramuka Dapat memelihara bendera kebangsaan I...
Gaetano Panei La tomba al cimitero di Courmayeur Nazionalità Italia Alpinismo Modifica dati su Wikidata · Manuale Gaetano Panei meglio conosciuto come Gigi Panei o Paney (Sant'Anatolia, 30 agosto 1914 – Courmayeur, 22 febbraio 1967) è stato un alpinista, guida alpina, nazionale di sci alpino dell'Italia e maestro di sci italiano. Indice 1 Biografia 2 Note 3 Bibliografia 4 Altri progetti Biografia Strada di accesso al borgo di Cartòre intitolata a Gigi Panei Nato a San...
Voce principale: Società Sportiva Juve Stabia. SS Juventus StabiaStagione 1985-1986 Sport calcio Squadra Juventus Stabia Allenatore Giacomo Losi Presidente Vincenzo Zurolo Serie C213º nel girone D Coppa Italia Serie CFase eliminatoria a gironi 1984-1985 1986-1987 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Società Sportiva Juve Stabia nelle competizioni ufficiali della stagione 1985-1986. Indice 1 Stagione 2 Rosa 3 Risultati 3.1 Serie C...
Questa voce sugli argomenti giocatori di football americano statunitensi e cestisti statunitensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. John Schommer Nazionalità Stati Uniti Pallacanestro Ruolo Guardia Termine carriera ? Hall of fame Naismith Hall of Fame (1959) Carriera Giovanili 1907-1909 Chicago Maroons Carriera da allenatore 1910-1911 Chicago Maroons Il simbolo → in...
جون ديفنبيكر John Diefenbaker رئيس وزراء كندا الثالث عشر في المنصب21 يونيو 1957 – 22 أبريل 1963 العاهل إليزابيث الثانية الحاكم Vincent Masseyجورج فانيه [لغات أخرى] لويس سانت لوران ليستر بيرسون معلومات شخصية اسم الولادة جون جورج ديفنبيكر الميلاد 18 سبتمبر 1895(1895-09-18)نيوشتات، أونتاريو، ...
Award 1918 Nobel Prize in Literaturein the field of literature, produced the most outstanding work in an idealistic direction.LocationStockholm, SwedenPresented bySwedish AcademyFirst awarded19011918 laureatenoneWebsiteOfficial website ← 1917 · Nobel Prize in Literature · 1919 → The 1918 Nobel Prize in Literature was withheld the second time since 1914 because the committee's deliberations were still disturbed by the ongoing World War I (1914–1918). The war...
ركوب التيار Taken at the Flood غلاف الرواية من طبعة الأجيال معلومات الكتاب المؤلف أجاثا كريستي البلد الولايات المتحدة اللغة الإنجليزية الناشر شركة دود وميد تاريخ النشر 1948 النوع الأدبي رواية تحقيق التقديم عدد الصفحات 242 (النسخة الإنجليزية)، 336 (النسخة العربية) ترجمة الناشر دار الأ...
Ne doit pas être confondu avec l'homme d'État français Robert Schuman, ni avec le compositeur allemand Robert Schumann. Pour les articles homonymes, voir Schumann (homonymie). Maurice Schumann Maurice Schumann en 1969. Fonctions Président de la commission de la Culture et de l'Éducation du Sénat 1986 – 1995 (9 ans) Prédécesseur Léon Eeckhoutte Successeur Adrien Gouteyron Sénateur français 1974 – 1998 (24 ans) Circonscription Nord Groupe politique UDR (1974-1978)RPR (1978-1998)...
Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Proceso de Haber» – noticias · libros · académico · imágenesEste aviso fue puesto el 5 de noviembre de 2009. Diagrama del proceso de Haber-Bosch. En química, el proceso de Haber o proceso de Haber - Bosch es la reacción de nitrógeno e hidrógeno gaseosos para producir amoniaco. La importancia de la reacción radica en la dificultad de producir amoniaco a...
Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Parlament (Begriffsklärung) aufgeführt. Beispiel für ein modernes Parlament: Der US-Kongress während einer Regierungserklärung von Präsident Barack Obama. Ein Parlament (von altfranzösisch parlement ‚Unterredung‘; französisch parler ‚reden‘[1]) ist die politische Volksvertretung, die in der Regel aus ein, zwei oder drei Kammern bzw. Häusern besteht (siehe Einkammersystem, Zweikammersystem und Dr...
Perumpamaan tentang orang Farisi dengan pemungut cukai adalah sebuah perumpamaan yang diajarkan oleh Yesus kepada murid-muridnya. Kisah ini tercantum di dalam Lukas 18:9-14 Orang Farisi dengan pemungut cukai “ Ada dua orang pergi ke Bait Allah untuk berdoa; yang seorang adalah Farisi dan yang lain pemungut cukai. Orang Farisi itu berdiri dan berdoa dalam hatinya begini: Ya Allah, aku mengucap syukur kepada-Mu, karena aku tidak sama seperti semua orang lain, bukan perampok, bukan orang...
American fraternal organization This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article contains wording that promotes the subject in a subjective manner without imparting real information. Please remove or replace such wording and instead of making proclamations about a subject's importance, use facts and attribution to demonstrate that importance. (December 2017) (Learn how and whe...
Voce principale: Ascoli Calcio 1898. Ascoli Calcio 1898Stagione 1975-1976 Sport calcio Squadra Ascoli Allenatore Enzo Riccomini Presidente Costantino Rozzi Serie A14º (retrocesso in Serie B) Coppa ItaliaPrimo turno Maggiori presenzeCampionato: Perico (30) Miglior marcatoreCampionato: Gola (6) StadioCino e Lillo Del Duca 1974-1975 1976-1977 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti l'Ascoli Calcio nelle competizioni ufficiali della stag...
1987 video game 1987 video gameThe Train: Escape to NormandyDeveloper(s)Artech Digital EntertainmentPublisher(s)AccoladePlatform(s)Amstrad CPC, Commodore 64, DOS, ZX SpectrumRelease1987Genre(s)Action gameMode(s)Single player The Train: Escape to Normandy is a video game released by Accolade in 1987 and themed loosely on the motion picture The Train, starring Burt Lancaster. In the video game, the player assumes the role of a train hijacker who has commandeered a steam train to escape Nazi Ger...
Women's fashion magazine InStyleCover of the March 2019 issue, featuring Brie LarsonEditor Sally HolmesCategoriesCelebrity, human interest, newsTotal circulation(2013)1,810,539 (US)[1]First issueJune 1994; 30 years ago (1994-06)Final issueMarch 2022; 2 years ago (2022-03) (print)CompanyDotdash MeredithCountryUnited StatesBased inNew York CityLanguageEnglishWebsiteinstyle.com (US)ISSN1076-0830 InStyle is an American monthly women's fashion ...
Clade of birds ColumbimorphaeTemporal range: Eocene–Holocene PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N Pin-tailed sandgrouse (Pterocles alchata) Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Aves Clade: Neoaves Clade: ColumbimorphaeLatham, 1790 Clades Columbiformes (pigeons and doves) Pteroclimesites Sangster et al., 2022[1] Pterocliformes (sandgrouses) Mesitornithiformes (mesites) Columbimorphae is a clade discovered by genome analysis that includes bi...