Mértéktér

A mértéktér egy olyan matematikai fogalom, melynek segítségével a méréseket lehet értelmezni matematikai szigorúsággal. A mögöttes motiváció tulajdonképpen az integrál problémáit tartalmazza, így a két fogalom fejlődése kéz a kézben haladt. Bár a nevük hasonló, de a mértékterek és a metrikus terek között elvi különbség van, jelesül, hogy a metrika az alaphalmaz elempárjait, a mérték pedig a részhalmazait jellemzi.

Definíció

Mértéktérnek nevezünk egy hármast, ha halmaz, mérték felette és egy σ-algebrája. Ekkor -t az halmaz mértékének nevezzük. Ezzel kapcsolatban lehet a mértékterek néhány jellemzőjét is megadni:

  • Ha véges, akkor a mértékteret végesnek nevezzük.
  • σ-véges, ha létezik olyan -beli halmazrendszer, aminek minden eleme véges és egyesítése
  • Ha σ-véges, akkor a mértékteret is σ-végesnek nevezzük.
  • A mértéktér teljes, ha minden 0 mértékű halmaz minden részhalmaza mérhető.

A mértékterek fogalmát lehet általánosítani, ha a mértéket egy σ-additív, normált térbe ható vektorfüggvénnyel helyettesítjük. Ekkor a négyest vektormértéktérnek nevezzük.

Példák

  • A valós számok tetszőleges intervalluma a rész-intervallumaiból álló σ-algebrával ellátva a Lebesgue-mértékkel
  • Események egy halmaza a hozzátartozó eseményalgebrával és a valószínűségi mértékkel ( és )

Jegyzetek

Források

  • dr. Tómács Tibor: Mértékelmélet (Jegyzet, Eger, 2011.)
  • Kristóf János: Az analízis elemei (Jegyzet, ELTE Budapest, 1995)
  • Bronstejn - Szemengyajev - Musiol - Mühlig: Matematikai kézikönyv (TypoTEX, 2000) ISBN 963-9132-59-4

Read other articles:

Agni (peluru kendali)

Agni-I/Agni-II/Agni-III/Agni-IV Agni-II diatas peluncur truk, dipamerkan di Parade hari republik di Rajpath New Delhi, 26 January 2004 Spesifikasi umum Jenis {{{type}}} Negara {{{country}}} Spesifikasi teknis Mesin {{{engine}}} ? Peluru kendali Agni (Sanskrit: अग्नी, Agnī Api) adalah seri untuk peluru kendali balistik yang dibuat oleh India dibawah program gabungan pengembangan peluru kendali (Integrated Guided Missile Development Program). Pada 2007, Keluarga Rudal Agni mempunyai...

 

Moe Amatsuka

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Moe Amatsuka Moe Amatsuka (lahir 10 Juli 1994) adalah seorang pemeran video dewasa asal Jepang. Ia memulai kariernya sejak 2014. Selain itu, ia juga tergabung dalam grup Ebisu Muscats pada 24 September 2015[1] dan SEXY-J. Referensi ^ 2代目�...

 

Pemilihan umum Wali Kota Surabaya 2020

Pemilihan Umum Wali Kota Surabaya 2020201520249 Desember 2020[1]Kandidat   Calon Eri Cahyadi Machfud Arifin Partai PDI-P PKB Pendamping Armuji Mujiaman Sukirno Suara rakyat 597,540 451,794 Persentase 56,94% 43,06% Peta persebaran suara Peta Jawa Timur yang menyoroti Kota Surabaya Wali Kota dan Wakil Wali Kota petahanaTri Rismaharini danWhisnu Sakti Buana PDI-P Wali Kota dan Wakil Wali Kota terpilih Eri Cahyadi danArmuji PDI-P Pemilihan Umum Wali Kota Surabaya 2020 (selanjut...

كولكيكون (ثيسالونيكي)

كولكيكون تقسيم إداري البلد اليونان  [1] خصائص جغرافية إحداثيات 40°45′29″N 23°08′05″E / 40.758055555556°N 23.134722222222°E / 40.758055555556; 23.134722222222   الارتفاع 160 متر  السكان التعداد السكاني 1551 (resident population of Greece) (2021)1878 (resident population of Greece) (2001)1744 (resident population of Greece) (1991)1831 (resident population ...

 

Akuaporin 2

AQP2Struktur yang tersediaPDBPencarian Ortolog: PDBe RCSB Daftar kode id PDB4OJ2, 4NEFPengidentifikasiAliasAQP2, AQP-CD, WCH-CD, aquaporin 2, NDI2ID eksternalOMIM: 107777 MGI: 1096865 HomoloGene: 20137 GeneCards: AQP2 Lokasi gen (Tikus)Kr.Kromosom 15 (tikus)[1]Pita15 F1|15 56.13 cMAwal99,476,936 bp[1]Akhir99,482,428 bp[1]Pola ekspresi RNAReferensi data ekspresi selengkapnyaOntologi genFungsi molekuler• aktivitas transporter• aktivitas transporter transmem...

 

Irkab-Damu

King of Ebla Irkab-DamuKing of EblaTenurec. 2340 BC. Middle chronologyPredecessorIgrish-HalamSuccessorIsar-DamuKing of EblaWifeDusiguIssueIsar-DamuPrincess Iti-Mut.[1]Princess Tarib-Damu.[2]Princess Tište-Damu.[2]Princess Tinib-Dulum.[3]FatherIgrish-HalamMotherKesdut Irkab-Damu (reigned c. 2340 BC),[4] was the king (Malikum) of the first Eblaite kingdom, whose era saw Ebla's turning into the dominant power in the Levant.[5][6] During hi...

John Nelson (lawyer)

American politician and diplomat (1791–1860) For other people with the same name, see John Nelson (disambiguation). Attorney General Nelson redirects here. For the Attorney General of Arizona, see Gary K. Nelson. John Nelson17th United States Attorney GeneralIn officeJuly 1, 1843 – March 4, 1845PresidentJohn TylerPreceded byHugh S. LegaréSucceeded byJohn Y. MasonUnited States Chargé d'Affaires to the Kingdom of the Two SiciliesIn officeOctober 25, 1831 – October ...

 

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерации

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерациисокращённо: Минприроды России Общая информация Страна  Россия Юрисдикция Россия Дата создания 12 мая 2008 Предшественники Министерство природных ресурсов Российской Федерации (1996—1998)Министерство охраны...

 

Cargo ship

Ship or vessel that carries goods and materials Cargo ship at Puerto Cortés in Honduras. A cargo ship or freighter is a merchant ship that carries cargo, goods, and materials from one port to another. Thousands of cargo carriers ply the world's seas and oceans each year, handling the bulk of international trade. Cargo ships are usually specially designed for the task, often being equipped with cranes and other mechanisms to load and unload, and come in all sizes. Today, they are almost alway...

أتراك

هذه المقالة عن المجموعة العرقية الأتراك وليس عن من يحملون جنسية الجمهورية التركية أتراكTürkler (بالتركية) التعداد الكليالتعداد 70~83 مليون نسمةمناطق الوجود المميزةالبلد  القائمة ... تركياألمانياسورياالعراقبلغارياالولايات المتحدةفرنساالمملكة المتحدةهولنداالنمساأسترالي�...

 

Real Hotel Company

The Real Hotel Company was a hotel firm which was founded in 1877 and went into administration in 2009. History Real Hotel in Gdańsk, Poland. The company was founded as the Birmingham Coffee House Company in 1877 and evolved through the early 20th century to become the Arden and Cobden Group, owning three Birmingham properties: the Arden Hotel, Cobden Hotel and Norfolk Hotel.[1] In December 1985 the company was bought by Henry Edwards, an entrepreneur.[1] In 1986, he floated ...

 

Geography of Botswana

The Botswana geography Geography of BotswanaContinentAfricaRegionSouthern AfricaCoordinates22°00′S 24°00′E / 22.000°S 24.000°E / -22.000; 24.000AreaRanked 48th • Total581,730 km2 (224,610 sq mi) • Land97.42% • Water2.58%BordersTotal land borders: 4,374.15 km (2,717.97 mi)Namibia: 1,544 km (959 mi)South Africa: 1,969 km (1,223 mi)Zambia: 0.15 km (0.093 mi)Zimbabwe: 834...

Daftar pelabuhan di Indonesia

Berikut adalah artikel tentang Daftar pelabuhan di Indonesia, yang diurutkan berdasarkan pulau atau lokasi. Jawa Merak, penyeberangan Feri ke Lampung Pelabuhan Laut Pelabuhan Batu Guluk, Madura, Jawa Timur Pelabuhan Ciwandan, Cilegon, Banten Pelabuhan Cirebon, Kota Cirebon, Jawa Barat Pelabuhan Gresik, Gresik, Jawa Timur Pelabuhan Kalianget, Sumenep, Madura, Jawa Timur Pelabuhan Kaliadem, Jakarta Utara, Jakarta Pelabuhan Kalimas, Surabaya, Jawa Timur Pelabuhan Paciran, Lamongan, Jawa Timur Pe...

 

David Cameron

British politician (born 1966) For other people named David Cameron, see David Cameron (disambiguation). The Right HonourableThe Lord Cameron of Chipping NortonPCOfficial portrait, 2023Secretary of State for Foreign, Commonwealth and Development AffairsIncumbentAssumed office 13 November 2023Prime MinisterRishi SunakDeputyAndrew Mitchell (since 2024)Preceded byJames CleverlyPrime Minister of the United KingdomIn office11 May 2010 – 13 July 2016MonarchElizabeth IIDeputyNick...

 

Ole Jacob Broch

Ole Jacob Broch. Ole Jacob Broch (14 Januari 1818 – 5 Februari 1889) adalah seorang ahli matematika, fisika, ekonomi, dan menteri pemerintah yang berasal dari Norwegia.[1] Riwayat hidup Broch lahir di Fredrikstad di Østfold, Norwegia. Dia adalah putra komisaris perang Johan Jørgen Broch (1791–1860) dan Jensine Laurentze Bentzen (1790–1877) dan saudara lelaki orientalis dan ahli bahasa, Jens Peter Broch.[2] Ia menghadiri Sekolah Katedral Kristiansand dan m...

Saab 37 Viggen

Saab 37 Viggen (English: Thunderbolt) adalah pesawat bermesin tunggal, pesawat tempur jarak pendek menengah supersonik dan merupakan pesawat penyerang, dibuat antara 1970 dan 1990. Beberapa variannya diproduksi untuk pesawat tempur segala cuaca, penyerang darat dan foto pengintai, sebaik pesawat latih berkursi ganda. Pesawat ini juga dikenal sebagai JA 37, yang merupakan pesawat tempur standar Angkatan Udara Swedia selama beberapa tahun, baru-baru ini diganti dengan yang baru, Saab JAS 39 Gr...

 

Tabriz

City in East Azerbaijan, Iran For the administrative division of East Azerbaijan province, see Tabriz County. For the type of carpet, see Tabriz rug. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Tabriz – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2024) (Learn how and when to remove this message) C...

 

Perang di Afganistan (1978–sekarang)

Perang Saudara AfganistanSharbat Gula, difoto oleh Steve McCurry, dalam sebuah gambar depan terkenal Majalah National Geographic Juni 1985, dimana mendokumentasikan Perang Saudara Afganistan.Tanggal1978–SekarangLokasiAfganistanHasil Konflik masih berlanjut Perang Soviet–Afganistan Perang di Afganistan (2001–2021)Pihak terlibat Republik Afganistan Aliansi Utara Negara Islam Afganistan Afghanistan Uni Soviet (1979–1989) Amerika Serikat Britania Raya Kanada Pranc...

Magnum in parvo: A philosophy in compendium

1888 book on work by Friedrich Nietzsche Cover of the book Magnum in parvo. Una filosofía en compendio, F. Nietzsche, 1888 (Alianza Editorial, 2024) Portrait of Nietzsche, 1882 (Gustav Adolf Schultze) Magnum in parvo: A philosophy in compendium (1888), in German Magnum in parvo: Eine Philosophie im Auszug, is a project of work of Friedrich Nietzsche (1844–1900) conceived in Sils Maria, Switzerland, at the end of August 1888, the last summer of his lucid life.[1][2][3 ...

 

北極百貨店のコンシェルジュさん

北極百貨店のコンシェルジュさん 漫画 作者 西村ツチカ 出版社 小学館 掲載誌 ビッグコミック増刊号 レーベル ビッグコミックススペシャル 発表号 2017年3月号[注 1] - 2018年12月号[注 2] 巻数 全2巻 映画 原作 西村ツチカ 監督 板津匡覧 脚本 大島里美 キャラクターデザイン 森田千誉 音楽 tofubeats 制作 Production I.G 配給 アニプレックス 封切日 2023年10月20日 上映�...