Sündisznótétel

A sündisznótétel a topológia egy alapvető tétele. Azt állítja, hogy a gömbfelületen nincs folytonos érintő egységvektormező, vagy általánosabban, az $\mathbb {S} ^{n}$ gömbfelszínen akkor és csak akkor van, ha n páratlan. Belátható a körülfordulási szám felhasználásával, de az algebrai topológia és a differenciáltopológia eszközeivel is. Nevezik Poincaré–Brouwer-tételnek is, mivel Brouwer 1912-ben felhasználta a Poincaré-tételhez.

Alkalmazásai

Egy érdekes meteorológiai következmény szerint egy gömb alakú bolygón mindig van olyan pont, ahol éppen nem fúj a szél. Ez tipikusan egy ciklon, vagy anticiklon szeme. Mivel mindig van ilyen pont, ezért az is következik, hogy mindig van ciklon, vagy anticiklon.

A komputergrafikában gyakran kell egy olyan vektort generálni a térben, ami merőleges egy előre megadott másik vektorra. A sündisznótétel miatt ezt a feladatot nem lehet folytonos függvénnyel megoldani.

Egy következmény szerint, ha egy gömböt önmagára képezünk le, akkor lesz olyan pont, ami vagy önmagára, vagy az átellenes pontjára képeződik le.

Más felületek

A megfésülhetőséget a tételben azzal definiálják, hogy az adott felületen van folytonos érintő egységvektormező. Ha egy felületen nincs ilyen, akkor szoktak forgókról beszélni, ahol is a folytonos érintő vektormező felveszi értékként a nullvektort. Ha ezek a helyek nem csak izolált pontok, akkor a választék szó is előfordulhat.

A tórusz megfésülhető, a kengyelfelület és a három lyukas úszógumi megint nem. Igazából egy felület csak akkor lehet megfésülhető, ha Euler-száma 0.

Bizonyítás a körülfordulási számmal

Tegyük fel indirekt, hogy a gömb megfésülhető. Kijelölünk rajta két átellenes pontot, ezeket északi és déli pólusnak nevezzük. Eltoljuk a képvektorokat úgy, hogy kezdőpontjuk a gömbi vektorok végpontjába kerüljön. Levetítjük déli pólusból az északi, az északi pólusból a déli féltekét az egyenlítő síkjára, és tekintjük az így kapott vektormezőt az egyenlítőn. Körülfordulási egyrészt ±1 a szögfelező tulajdonság miatt, másrészt 0, mivel kiterjed az egész körlapra. Ellentmondás.

A bizonyításhoz más szögtartó vetítés is használható.

Algebrai topológiai bizonyítás

Tegyük fel indirekt, hogy a gömb megfésülhető. Jelölje most u a gömbi vektort, v a képvektort, és legyen w az u és a v vektoriális szorzata. Ezek együtt egy $\mathrm {S} O{(3)}\rightarrow \mathbb {S} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$ homeomorfizmust adnak, ami lehetetlen, mivel SO(3) fundamentális csoportja $\mathbb {Z} _{2}$ , és a szorzaté $\mathbb {Z}$ .

Források

Szűcs András: Topológia

Read other articles:

Festival Lagu Populer Indonesia 1983

Festival Lagu Populer Indonesia 1983Kompilasi karya Various ArtistDirilis1983Direkam?GenrePopDurasi?LabelMusica StudiosSeries Festival Lagu Populer Indonesia 1982 (1982)'Festival Lagu Populer Indonesia 1982'1982 Festival Lagu Populer Indonesia 1983 (1983) Festival Lagu Populer Indonesia 1984 (1984)'Festival Lagu Populer Indonesia 1984'1984 Festival Lagu Populer Indonesia 1983 adalah Album kompilasi yang dirilis pada tahun 1984. Daftar lagu SALAMKU UNTUKNYA (Irianti Erningpradja, Adjie Soe...

Aheloy (ville)

Cet article est une ébauche concernant une localité bulgare. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Aheloy La ville d'Aheloy Administration Pays Bulgarie Oblast Bourgas Commune Pomorié Maire Mandat Dimitar Néytchèv 2023-2027 Code postal 8217 Démographie Population 2 122 hab. (2022) Densité 161 hab./km2 Géographie Coordonnées 42° 38′ 55″ nord, 27° 38′&#...

Türkiye 1.Lig 1976-1977

Türkiye 1.Lig 1976-1977 Competizione Türkiye 1.Lig Sport Calcio Edizione 19ª Organizzatore TFF Luogo Turchia Partecipanti 16 Formula Girone unico Sito web tff.org Risultati Vincitore Trabzonspor(2º titolo) Retrocessioni Göztepe Giresunspor Statistiche Miglior marcatore Necmi Perekli (18) Incontri disputati 240 Gol segnati 442 (1,84 per incontro) Cronologia della competizione 1975-76 1977-78 Manuale L'edizione 1976-1977 della Türkiye 1.Lig vide la vittor...

11e régiment de cuirassiers (France)

Cet article est une ébauche concernant une unité ou formation militaire française. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. 11e régiment de cuirassiers11e régiment de cavalerie Insigne régimentaire du 11e régiment de cuirassiers Création 1803 Dissolution 1999 Pays France Branche Armée de terre Type Régiment de cuirassiers Rôle Cavalerie Fait partie de 1er-11e régiment de cuirass...

Vilayet di Basra

Vilayet di BasraVilayet di Basra - LocalizzazioneIl vilayet di Basra nell'anno 1900 Dati amministrativiNome completoVilâyet-i Basra Nome ufficialeولايت بصره Lingue ufficialiturco ottomano Lingue parlateturco ottomano, arabo CapitaleBasra Dipendente daImpero ottomano PoliticaForma di StatoVilayet Forma di governoVilayet elettivo dell'Impero ottomano Capo di StatoSultani ottomani Nascita1875 Fine1918 CausaArmistizio di Mudros Territorio e popolazioneBacino geograficoIraq Massima esten...

Phoebe Bridgers

American musician (born 1994) Not to be confused with Phoebe Waller-Bridge. Phoebe BridgersBridgers at Glastonbury Festival 2022Background informationBorn (1994-08-17) August 17, 1994 (age 29)Pasadena, California, U.S.GenresIndie rockindie folkindie popemo-folkOccupation(s)Singersongwriterrecord producerInstrument(s)VocalsguitarbassYears active2007–presentLabelsPAX AMDead OceansSaddest FactoryMember ofBoygeniusFormerly ofSloppy JaneBetter Oblivion Community CenterWebsitephoebefuckingbr...

منطقة الحدود الشمالية

30°0′N 42°30′E / 30.000°N 42.500°E / 30.000; 42.500 منطقة الحدود الشمالية الحدود الشمالية منطقة موقع منطقة الحدود الشمالية في السعودية خريطة محافظات منطقة الحدود الشماليةخريطة محافظات منطقة الحدود الشمالية الإحداثيات 30°0′N 42°30′E / 30.000°N 42.500°E / 30.000; 42.500 تقسيم إداري...

DoraDora

DoraDoraDoraDora album cover.Album mini karya U-KISSDirilis25 April 2012 (2012-04-25) (see release history)Direkam2011-2012GenrePop, electropopLabelNH Media, KT Music, LOEN Entertainment, Sony Music (South Korea)Kronologi U-KISS Bran New Kiss(2011)Bran New Kiss2011 DoraDora(2012) The Special to Kissme(2012)The Special to Kissme2012 Singel dalam album DoraDora DoraDoraDirilis: 25 April 2012 (2012-04-25) DoraDora adalah album mini oleh boyband Korea Selatan, U-KISS. Ini adalah EP ...

Aggabodhi II of Anuradhapura

King of Anuradhapura Aggabodhi IIKing of AnuradhapuraReign608–618PredecessorAggabodhi ISuccessorSangha Tissa IIDynastyHouse of Moriya Aggabodhi II was King of Anuradhapura (in modern-day Sri Lanka) in the 7th century CE. His reign lasted from 608 to 618 CE.[1][2] He was the nephew (the son of a sister) of the previous king, Aggabodhi I, and had acted as viceroy during this king's reign.[2] Upon coming to the throne, Aggabodhi II continued the work his uncle had begun...

Donington Road railway station

Former railway station in Lincolnshire, England Donington RoadThe site of the station in 1992General informationLocationDonington, LincolnshireEnglandPlatforms2Other informationStatusDisusedHistoryOriginal companyGreat Northern and Great Eastern Joint RailwayPre-groupingGreat Northern and Great Eastern Joint RailwayPost-groupingLondon and North Eastern RailwayKey dates6 March 1882 (1882-03-06)Station opened11 September 1961 (1961-09-11)Station closed to passenger...

Christian d'Oriola

French fencer Christian d'OriolaChristian d'Oriola on a 1968 stamp of Sharjah (United Arab Emirates)Personal informationBorn3 October 1928Perpignan, FranceDied29 October 2007 (aged 79)Nîmes, FranceHeight1.78 m (5 ft 10 in)Weight75 kg (165 lb)SportSportFencingEvent(s)Foil, épée Medal record Representing France Olympic Games 1948 London Team foil 1948 London Individual foil 1952 Helsinki Individual foil 1952 Helsinki Team foil 1956 Melbourne Individual foil 195...

Jón Jónsson

Icelandic singer For the Icelandic Olympic water polo player, see Jón Jónsson (water polo). This is an Icelandic name. The last name is patronymic, not a family name; this person is referred to by the given name Jón. Jón JónssonBackground informationBirth nameJón Ragnar JónssonBorn (1985-10-30) 30 October 1985 (age 38)Hafnarfjörður, Iceland[1]Genres Pop[2] blues Occupation(s)SingerYears active2010–presentLabelsEpicWebsitejonjonsson.isMusical artist Jón Ragnar ...

Caucasian Imamate

1828–1859 state in the North Caucasus Not to be confused with Caucasus Emirate. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Caucasian Imamate – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2017) (Learn how and when to remove this message) North Caucasian Imamateإمامة شمال القوقاز&...

Winter Music Conference

Annual electronic music conference This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (June 2016) Winter Music ConferenceGenreElectronic musicDatesFirst three days of Miami Music Week(Last full week of March)Location(s)Miami, Florida, United StatesYears active1985–presentFoundersLouis PossentiBill KellyWebsitewww.wintermusicconference.com The Winter Music Conference (WMC) is a week-long electronic music conference, held...

あさチャン!

静岡第一テレビで放送されていた朝ワイド番組の「あさチャン!!」とは異なります。テレビ番組・中継内での各種情報（終了した番組・中継を含みます）は、DVDやBlu-rayなどでの販売や公式なネット配信、または信頼できる紙媒体またはウェブ媒体が紹介するまで、出典として用いないで下さい。検証可能性に基づき除去される場合があります。あさチャン!ジャンル �...

ブラザー工業

ブラザー工業株式会社BROTHER INDUSTRIES, LTD. 名古屋本社ビル種類株式会社市場情報東証プライム 6448 名証プレミア 6448 略称ブラザー、brother本社所在地日本〒467-8561愛知県名古屋市瑞穂区苗代町15-1 北緯35度7分6.1秒東経136度55分19.1秒 / 北緯35.118361度東経136.921972度 / 35.118361; 136.921972座標: 北緯35度7分6.1秒東経136度55分19.1秒 / 北緯35.118361度東経13...

London Metropolitan University

University in London, England London Met redirects here. For the police force, see Metropolitan Police. Not to be confused with list of universities and higher education colleges in London. This article is about the UK university. For other institutions with similar names, see Metropolitan University. London Metropolitan UniversityCoat of arms of the universityFormer namesUniversity of North London, London Guildhall University, City of London Polytechnic, Polytechnic of North London, Northern...

История Южной Осетии

История Южной Осетии — события на территории современной Южной Осетии с момента начала расселения там людей и до сегодняшнего дня. Содержание 1 Древнейший период на территории Южной Осетии 2 Заселение территории осетинами 3 Грузино-югоосетинский конфликт (1918—1920) 4 Юго-О�...

Vertical bar

Typographic symbol ( | ) ｜ redirects here. For the use of a similar-looking character in vertical Japanese writing, see Chōonpu. ‖ redirects here. For the use of a similar-looking character in African languages, see lateral clicks. For the parallelism symbol see parallel (geometry) and parallel (operator). Not to be confused with dental click. |Vertical barIn UnicodeU+007C | VERTICAL LINE (|, |, &VerticalLine;)RelatedSee alsoU+00A6 ¦ ...

Ornithologie

OrnithologieExamen des caractéristiques d'une Huppe fasciée (Upupa epops) baguée au Portugal.Partie de Zoologie des vertébrés (en)Pratiqué par OrnithologueObjet Oiseaumodifier - modifier le code - modifier Wikidata Étude de tête d'oiseau (1867) - les premiers pas vers l'ornithologie... (peinture de William Bouguereau - XIXe siècle) L'ornithologie (du grec ancien ὄρνις, ὄρνιθος / órnis, órnithos, « oiseau » et λόγος / lógos, « ...