A matematikában a meander vagy zárt meander egy olyan hurokmentes (magát nem metsző) görbe, mely többször metsz egy egyenest. Nevét a folyókanyarulatot jelentő meanderről kapta. Úgy képzelhetünk el egy meandert, mint az útvonalunkat, amint egy folyó fölötti összes hídon átmegyünk egyszer, és visszaérünk oda, ahonnan indultunk.
Meander
Adott egy irányított E egyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű meander egy önmagát nem metsző (hurokmentes) zárt görbe, amely 2n helyen metszi E-t. Két meander akkor ekvivalens, ha topológiailag izomorf (homeomorf).
Példák
Az elsőrendű (n=1) meander az E egyenest két pontban metszi.
A másodrendű (n=2) meander az E egyenest négy pontban metszi.
Meandrikus számok
A különböző n-edrendű meanderek számát az n-edik meandrikus számnak hívjuk. Az első tizenöt meandrikus szám lejjebb látható (A005315 sorozat az OEIS-ben)
Egy meandervonal metszéseit a vonalon megszámozva, majd a görbe érintési sorrendjébe rakva többféle számsort is kaphatunk, ugyanis a görbét többféleképpen lehet megrajzolni. Ez egy permutáció.
A közmegegyezés szerint az 1-es számmal a bal szélen indul a számozás, és itt a görbe felfelé halad. Megfigyelhető, hogy felváltva páros és páratlan számokat érint.
Nyílt meander
Adott egy irányított E egyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű nyílt meander egy olyan önmagát nem metsző irányított görbe R2-ben, mely n-szer metszi E-t.
Példák
Az elsőrendű meander egy pontban metszi az egyenest.
A másodrendű meander két pontban metszi az egyenest.
Nyílt meandrikus számok
A különböző n-edrendű nyílt meanderek számát nevezzük az n-edik meandrikus számnak. Jele:mn Különböző alatt az egymással nem homeomorf meandereket értjük. Íme az első 15 nyílt meandrikus szám: (A005316 sorozat az OEIS-ben)
Adott egy F félegyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű félmeander egy olyan önmagát nem metsző zárt görbe, mely n-szer metszi F-et. Két félmeander ekvivalens, ha homeomorfak a síkban.
Példák
Az elsőrendű félmeander egyszer metszi F-et.
A másodrendű félmeander kétszer metszi F-et.
Félmeandrikus számok
A különböző n-edrendű félmeanderek számát nevezzük az n-edik félmeandrikus számnak. Jele: Mn (Gyakran felülvonással jelölik alulvonás helyett) Az első 15 félmeandrikus szám a következő (A000682 sorozat az OEIS-ben).
Meandrikusról nyílt meandrikus számokra fenn áll a következő injektív leképezés:
Mn = m2n‒1
Minden meandrikus szám rendre két félmeandrikus közé esik:
Mn ≤ Mn ≤ M2n
A másodiktól kezdve (n>1) minden meandrikus szám páros:
Mn ≡ 0 (mod 2)
Fordítás
Ez a szócikk részben vagy egészben a Meander (mathematics) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.