Lezárási operátor

Legyen adott egy tetszőleges A halmaz, ennek a hatványhalmazán (részhalmazai halmazán) értelmezett és ugyan abba képező függvényt akkor nevezünk lezárási operátornak vagy zárási operátornak, ha az üres halmazt önmagának felelteti meg, egy halmaz képe mindig tartalmazza az illető halmazt, és egy halmazra többször is alkalmazva, iterálva a függvényt, ugyanazt kapjuk, mintha csak egyszer alkalmaztuk volna. A formális definíció lentebb található.

A fogalom elsősorban a topológiában fontos. E tudományágban többféleképp is lehet definiálni a „zárt halmaz” alapvető fogalmát, és az egyik lehetőség épp az, hogy zárt halmazok a lezárási operátorok értékkészletének elemei (Kuratowski-axiómarendszer). Ez természetesen azt is jelenti, hogy egy halmaz adott részhalmaza attól is függően lehet zárt vagy nem zárt, hogy milyen zárási operátort alkalmazunk; de erről ld. inkább a zárt halmaz cikket.

Definíció

Legyen A tetszőleges halmaz és ${\mathcal {P}}\left(A\right)$ ennek hatványhalmaza. Az $f:{\mathcal {P}}\left(A\right)\rightarrow {\mathcal {P}}\left(A\right)$ függvényt zárási operátornak nevezzük, ha

$f(\emptyset )=\emptyset$
$\forall X\in {\mathcal {P}}\left(A\right):\ X\subseteq f(X)$
$\forall X\in {\mathcal {P}}\left(A\right):\ f(f(X))=f(X)$

Általánosítások és változatok

Három fontos fajtája az algebrai zárási operátor, a topologikus zárási operátor és a monoton zárási operátor. Egyszerűen belátható, hogy topologikus zárási operátor mindig monoton is.

Ez a szakasz egyelőre üres vagy erősen hiányos. Segíts te is a kibővítésében!

Példák

$\mathbb {R} ^{n}$ -ben a konvex burok
Minimális bennfoglaló tégla
Topologikus térben a lezárás
Csoportban részcsoportok, normálosztók generálása
Gyűrűben ideálok generálása
Test generálása
A Galois-kapcsolatban szereplő hozzárendelések
Ld. például Generált szigma-algebra/Lezárás

Formális nyelvek

Legyen ${\mathcal {C}}$ formális nyelvek osztálya. Ekkor létezik ${\mathcal {C}}$ lezárása a nyelveken végzett műveletekre.

Legyen H homomorfizmus.

L\in {\mathcal {C}}

, akkor

H_{hom}(\{L\})=\{L'|\exists h,h{\mbox{ homomorfizmus}}:h[L]=L'\}\,\,\,\,\in {\mathcal {C}}

Lezárás az unióra:

H_{\cup }({\mathcal {C}})=\{L|\exists L_{1},L_{2}\in {\mathcal {C}}:L=L_{1}\cup L_{2}\}

Lezárás a metszetre:

H_{\cap }({\mathcal {C}})=\{L|\exists L_{1},L_{2}\in {\mathcal {C}}:L=L_{1}\cap L_{2}\}

Lezárás a konkatenációra:

H_{\circ }({\mathcal {C}})=\{L|\exists L_{1},L_{2}\in {\mathcal {C}}:L=L_{1}L_{2}\}

Ha ezek a lezárások nem változtatnak a ${\mathcal {C}}$ nyelvosztályon, akkor a nyelvosztály zárt az adott műveletre.

Források

[1]
Marcel Erné: Einführung in die Ordnungstheorie. Bibliographisches Institut, Mannheim 1982, ISBN 3-411-01638-8.
Heinrich Werner: Einführung in die allgemeine Algebra. Bibliographisches Institut, Mannheim 1978, ISBN 3-411-00120-8.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Hüllenoperator című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

Read other articles:

Erra Fazira

Erra FaziraErra Fazira pada tahun 2015LahirFazira binti Wan Chek9 Februari 1974 (umur 50)Sungai Choh, Rawang, Selangor, MalaysiaPekerjaanAktris, penyanyi, Pembawa acara, ProduserTahun aktif1992-sekarangSuami/istriAbidin (m. 2007; c. 2014)Anak1Orang tuaWan Chek (bapak)Azizah Zaik (ibu)Karier musikGenre Pop R&B Balada Instrumen Vokal LabelSony Music Malaysia Fazira binti Wan Chek (lahir 9 Februari 1974) atau lebih dikenal dengan...

Jules Theodoor Ancion

Jules Ancion (1952) Julius Theodoor Jules Ancion (21 Agustus 1924 – 30 November 2011) adalah mantan pemain hoki Belanda, yang pada tahun 1952 mewakili negaranya dalam Olimpiade di Helsinki. Rekan-rekan setimnya adalah André Boerstra, Harry Derckx, Johan Frederik Drijver, Dik Esser, Wim van Heel, Jan Hendrik Kruize, Dick Loggere, Lau Mulder, Eddy Tiel, dan Henk Wery. Di Finlandia, Ancion memenangkan medali perak. Pada babak final, tanggal 24 Juli 1952, kesebelasan itu kalah 6-...

Rachel McAdams

Rachel McAdamsRachel McAdams di San Diego Comic-Con tahun 2016LahirRachel Anne McAdams17 November 1978 (umur 45)[1]Ontario, KanadaNama lainRachel MacAdamsPekerjaanAktrisTahun aktif2001–sekarang Rachel Anne McAdams (lahir 17 November 1978) adalah seorang aktris asal Kanada. Setelah lulus dari program teater empat tahun di York University tahun 2001, McAdams ambil peran di sejumlah produksi televisi dan film Kanada seperti My Name Is Tanino, Perfect Pie (masuk nominasi...

Carcano

Carcano Senapan infanteri Carcano Modello 1891 Jenis Senapan aksi baut Negara asal Kerajaan Italia Sejarah pemakaian Masa penggunaan 1891–1981 (Italia)1891–sekarang (lainnya) Digunakan oleh Lihat Pengguna Pada perang Perang MahdiPerang Italia-Etiopia PertamaPemberontakan PetinjuPerang Italia-TurkiPerang Dunia IPerang VloraPerang Italia-Abyssinia KeduaPerang Saudara SpanyolPerang Tiongkok-Jepang KeduaPerang Musim DinginPerang Dunia IIKrisis Lebanon 1958Revolusi BalePer...

Perigonio

Questa voce sull'argomento anatomia vegetale è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Ortica: il perigonio è verdastro e sormontato da pannocchie pendenti. Iris: il perigonio è costituito dai tepali violetti. Il perigonio è l'involucro esterno, che racchiude la parte sessuale del fiore, nel caso in cui questo involucro sia formato da pezzi tutti eguali[1] che a loro volta vengono denominati tepali.[2] Indice 1 Etimologia 2 Ca...

A&E (saluran TV)

A&E NetworkDiluncurkan1 Februari 1984PemilikA&E Television NetworksSloganReal Life. Drama.Kantor pusatNew York City, Amerika SerikatSaluran seindukThe History Channel, History International, The Biography ChannelSitus webaetv.com A&E adalah sebuah jaringan televisi satelit dan kabel dengan pusat di Manhattan dan cabang di Stamford, Atlanta, Detroit, Los Angeles, Chicago dan London. A&E berarti Arts and Entertainment (Seni dan Hiburan), yang selama beberapa tahun berdiri dengan...

David Caprio

American politician David A. CaprioMember of the Rhode Island House of Representativesfrom the 34th districtIn officeJanuary 7, 2003 – January 4, 2011Preceded byRobert E. FlahertySucceeded byTeresa TanziMember of the Rhode Island House of Representativesfrom the 47th districtIn officeDecember 21, 1999 – January 7, 2003Preceded byJames M. KelsoSucceeded byRichard A. Aubin Personal detailsBorn (1967-06-05) June 5, 1967 (age 56)Rhode Island, U.S...

Wendell Phillips Academy High School

School in Chicago, Illinois, United StatesWendell Phillips Academy High SchoolAddress244 East Pershing RoadChicago, Illinois 60653United StatesCoordinates41°49′28″N 87°37′11″W / 41.82444°N 87.61972°W / 41.82444; -87.61972[1]InformationSchool typePublicSecondaryMottoThe Premiere South Side School of Choice.OpenedSeptember 4, 1904 (1904-09-04)School districtChicago Public SchoolsCEEB code141375[2]NCES School ID170993001061[3...

Geography of West Bengal

Overview of the geography of the Indian state Location of West Bengal The Geography of West Bengal, a state in eastern India, is primarily defined by plains and plateaus, with the high peaks of the Himalayas in the north and the Bay of Bengal to the south. Location and extent Districts of West Bengal West Bengal is on the eastern neck of India, stretching from the Himalayas in the north to the Bay of Bengal in the south. It lies between 85 degree 50 minutes and 89 degree&#...

For the Last Time: Live from the Astrodome

2003 live album by George StraitFor the Last Time: Live from the AstrodomeLive album by George StraitReleasedFebruary 11, 2003 (2003-02-11)RecordedMarch 3, 2002VenueHouston AstrodomeGenre Neotraditional country[1] Western swing[1] Length54:44LabelMCA NashvilleProducerTony BrownGeorge StraitGeorge Strait chronology 20th Century Masters: The Millennium Collection: The Best of George Strait(2002) For the Last Time: Live from the Astrodome(2003) Honkytonkvil...

Gelgia (river)

River in Switzerland This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Gelgia river – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this message) GelgiaPiz Platta (3392m a.s.l.) in the south-west as seen from SurLocationCountrySwitzerlandPhysical characteristicsMouthAlbula&#...

Nightswimming

1993 single by R.E.M. This article is about the 1993 song and single by R.E.M.. For other topics, see Night swimming. NightswimmingSingle by R.E.M.from the album Automatic for the People B-sideLosing My Religion (Live)ReleasedJuly 12, 1993 (1993-07-12)Genre Baroque pop[1] baroque rock[2] Length4:16LabelWarner Bros.Songwriter(s) Bill Berry Peter Buck Mike Mills Michael Stipe Producer(s) Scott Litt R.E.M. R.E.M. singles chronology Everybody Hurts (1993) Nightswimm...

1973 European Super Cup

Football match1973 European Super CupAjax celebration Milan Ajax 1 6 on aggregateFirst leg Milan Ajax 1 0 Date9 January 1974VenueSan Siro, MilanRefereeRudolf Scheurer (Switzerland)Attendance12,856Second leg Ajax Milan 6 0 Date16 January 1974VenueOlympisch Stadion, AmsterdamRefereeRudi Glöckner (East Germany)Attendance15,350← 1972 (unofficial) 1975 → The 1973 European Super Cup was played between 1972–73 European Cup winners Ajax and 1972–73 European Cup Winners' Cup winners M...

Live in Taipei 1995

1998 live album by MasadaLive in Taipei 1995Live album by MasadaReleasedOctober 1998Recorded1995GenreDowntown musicAvant-garde jazzLength146:36LabelTzadik TZ 7323ProducerJohn ZornMasada chronology Live in Jerusalem 1994(1999) Live in Taipei 1995(1998) Live in Middelheim 1999(1999) John Zorn chronology The Bribe(1998) Live in Taipai 1995(1998) Music for Children(1998) Live in Taipei is a double live album by John Zorn's Masada recorded at the Crown Theatre in Taiwan's capital city Taip...

1957 Argentine Grand Prix

1957 Argentine Grand Prix ← Previous raceNext race → Race detailsDate 13 January 1957Official name V Gran Premio de la Republica ArgentinaLocation Autódromo Municipal Ciudad de Buenos Aires, Buenos AiresCourse Permanent racing facilityCourse length 3.912 km (2.431 miles)Distance 100 laps, 391.2 km (243.1 miles)Pole positionDriver Stirling Moss MaseratiTime 1:42.6Fastest lapDriver Stirling Moss MaseratiTime 1:44.7PodiumFirst Juan Manuel Fangio MaseratiSecond Jean Behr...

Stasiun Fuxingmen (Beijing Subway)

Untuk stasiun metro bernama sama di Tianjin, lihat Stasiun Fuxingmen (Tianjin Metro). Fuxingmen复兴门Peron Jalur 2 Stasiun FuxingmenLokasiJalan Fuxingmen DalamDistrik Xicheng, BeijingChinaOperatorBeijing Mass Transit Railway Operation Corp., LtdJalur Jalur 1 Jalur 2 SejarahDibuka27 Desember 1987 (Jalur 1)20 September 1984 (Jalur 2)Operasi layanan Stasiun sebelumnya Beijing Subway Stasiun berikutnya Nanlishilumenuju Pingguoyuan...

List of members of the National Assembly of Zambia (1973–1978)

Politics of Zambia Constitution Human rights Government President Hakainde Hichilema Vice-President Mutale Nalumango Cabinet Legislature National Assembly Speaker: Nelly Mutti Constituencies Judiciary Constitutional Court President: Mulela Margaret Munalula Supreme Court Chief Justice: Mumba Malila Elections General 1964 1968 1973 1978 1983 1988 1991 1996 2001 2006 2011 2016 2021 Presidential 2008 2015 Referendums 1969 2016 Political parties By-elections Administrative divisions Provinces Di...

Ɥ

Cette page contient des caractères spéciaux ou non latins. S’ils s’affichent mal (▯, ?, etc.), consultez la page d’aide Unicode. Cet article est une ébauche concernant l’écriture. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. H culbuté Graphies Capitale Ɥ Bas de casse ɥ Lettre modificative ᶣ Utilisation Alphabets dan, API Phonèmes principaux /ɥ/ modifier Ɥ (minuscule ɥ)...

Richard A. Scott

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) The topic of this article may not meet Wikipedia's notability guideline for biographies. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial mention. If notability cannot be shown, the article is likely to be...

St. Benedict's Church (Bendena, Kansas)

Historic church in Kansas, United States United States historic placeSt. Benedict's ChurchU.S. National Register of Historic Places Show map of KansasShow map of the United StatesLocationAbout 5 miles (8.0 km) southwest of Bendena, KansasCoordinates39°43′08″N 95°13′52″W / 39.71889°N 95.23111°W / 39.71889; -95.23111Arealess than one acreBuilt1903ArchitectJoseph WaitzArchitectural styleGothic, Late Gothic Revival, RomanesqueNRHP reference ...