A Chicagóban született, koreai származású Myung a Long Island-i Kings Parkban nőtt fel. Ötévesen kezdett hegedülni és egészen 15 éves koráig a hegedű volt a hangszere, amíg fel nem kérték, hogy csatlakozzon egy iskolai együtteshez basszusgitárosként. Érettségi után iskolai barátjával, John Petruccival, jelentkeztek a Berklee College of Musicba, ahol megismerkedtek Mike Portnoyjal. Hárman alapították meg a Majesty nevű zenekart 1985-ben, amely később felvette a Dream Theater nevet.
Habár zeneileg fő tevékenysége a Dream Theater, karrierje során több projektben is részt vett. Első Dream Theateren kívüli zenei kalandja a prog rock Platypus volt Rod Morgenstein (Dixie Dregs) dobossal, Ty Tabor (King's X) gitárossal és Derek Sherinian (ex-Dream Theater) billentyűssel. A Platypus folytatásaként értelmezhető The Jelly Jam ugyanezzel a felállással működött, kivéve Sheriniant. Ezen zenekarai mellett számtalan felvételen játszott vendégként.