Tanulmányait a Royal Academy of Dramatic Artban fejezte be 1960-ban, majd két évvel rá színpadon is fellépett az Infanticide in the House of Fred Ginger című offbeat darabban. Első jelentős szerepét 1966-ban kapta, a VIII. Henrik angol király és Thomas More konfliktusát feldolgozó az Egy ember az örökkévalóságnak(A Man for All Season) című hatalmas sikerű filmben. Egy évvel később Tony Richardson bízott rá egy kisebb szerepet A Gibraltár tengerésze(The Sailor from Gibraltar) című filmdrámában. 1969-ben már főszerepet kapott a Bűnös Davey(Sinful Davey) című kalandfilmben.
1971-ben Richard Attenborough partnere volt a Rillington Place 10-ben (10 Rillington Place). 1978-ban A kiáltás(The Shout) című thrillerben szerepelt, majd még ugyanebben az évben jött az Éjféli expressz(Midnight Express), melyért legjobb férfi mellékszereplőként Golden Globe- és BAFTA-díjjal jutalmazták, de még Oscar-díjra is jelölték. Egy évvel később ő alakította Kane másodtisztet A nyolcadik utas: a Halál című Sci-fi Horror filmben, ahol emlékezetes alakítást nyújtott:Ő volt a film gyilkos idegenének első áldozata.
2015. június 16-án Hurt nyilvánosan bejelentette, hogy korai stádiumú hasnyálmirigyrákot diagnosztizáltak nála.[12] Megerősítette, hogy a kezelés ideje alatt továbbra is dolgozni fog, és elmondta, hogy mind ő, mind pedig az őt kezelő orvosi csapat "több mint optimista a megnyugtató eredménnyel kapcsolatban".[13] A kezelést követően 2015. október 12-én kijelentette, hogy a rákja gyógyulóban van.[14] A norfolki Cromerben lévő otthonában halt meg 2017. január 25-én, három nappal 77. születésnapja után.[15][16]
Díjai és jelölései
1979 – Golden Globe-díj – a legjobb férfi epizódszereplő (Éjféli expressz)