Pályafutása első, egyben legnagyobb szakaszát a korszak egyeduralkodó mexikói csapatánál, a Guadalajaránál töltötte 1949-től 1964-ig. Ezalatt a másfél évtized alatt hatszoros bajnok és CONCACAF-BL-győztes lett, valamint egyszer megnyerte a kupát, ötször pedig a szuperkupát.
A válogatottal két világbajnokságon (1958, 1962) vett részt Antonio Carbajal cseréjeként. A nemzeti csapatban összesen hat meccs jutott neki a korszak legnagyobb mexikói kapusegyénisége mögött, aki öt vb-részvételével Lothar Matthäus mellett vb-csúcstartó, így Gómeznek csak Carbajal sérülése idején adódott lehetőség.[1]