Diplomájának megszerzése után a József Attila Tudományegyetem Bolyai Intézete aspiránsa Kalmár Lászlónál. 1956-ban az ELTE Analízis I. tanszékén tudományos főmunkatársi beosztásban kezdett el dolgozni, majd 1970-től 1996-ig az MTA Matematikai Kutatóintézeténél dolgozott mint tudományos főmunkatárs, illetve kutatóprofesszor (1993-tól). 1982–ig a halmazelméleti és matematikai logika osztály vezetője, 1982 és 1992 között az intézet igazgatója volt. Emellett folytatta oktatói munkáját is: 1970-től az ELTE másodállású docense volt, majd 1979-ben másodállású egyetemi tanári kinevezést kapott. 1994-ben a Rutgers Egyetem professzorává nevezték ki, ezalatt a DIMACS intézet igazgatója volt 1996-ig (ekkor távozott az ELTE-ről). 2004-ben emeritálták. Ugyanebben az évben az MTA Rényi Alfréd Matematikai Intézete tiszteletbeli munkatársa lett.
1957-ben védte meg a matematikai tudományok kandidátusi, 1962-ben akadémiai doktori értekezését. Az MTA Matematikai Bizottságának tagja lett 1976-ban. Ugyanekkor megválasztották a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1982-ben pedig rendes tagjává. 1980 és 1990 között a Bolyai János Matematikai Társulat főtitkára, 1990 és 1996 között elnöke volt. 1996-ban az társulat tiszteletbeli elnökévé választották. A Combinatorica című szakfolyóirat tanácsadó szerkesztője. Emellett az Acta Mathematica Hungarica, a Periodica Mathematica és a Discrete Mathematics szerkesztőbizottságába is bekerült, valamint 1982 és 1992 között a Studia Scientiarium Mathematicarum főszerkesztője volt.
Jelentős eredménye Erdős Pál egyik sejtésének bebizonyítása Szemerédi Endrével, amely szerint, ha egy véges gráfban minden pont foka kisebb k-nál, akkor a gráf egyenletesen kiszínezhető k színnel. Erdős Pál egyik legközelebbi munkatársa volt. Kidolgozták a kombinatorikus halmazelmélet alapjait. Bebizonyította a Ruziewicz-sejtést, ami így a halmazleképezések elméletének alaptétele lett. Emellett Erdőssel és Richard Rado amerikai matematikussal a partíciórelációk területén folytatott munkái is jelentősek. Fred Galvin amerikai matematikussal közösen igazolta, hogy ha erős limesz számosság, aminek megszámlálhatónál nagyobb a kofinalitása, akkor