Csillagsokszöget olyan zárt töröttvonal alkot a síkban, ami metszi saját magát. Emiatt a tulajdonsága miatt sokszor nem is tekintik sokszögnek. Vannak szabályos csillagsokszögek is; sokszor ezeket nevezik csillagsokszögnek, mert csak ezeket tanulmányozták részletesebben.

A sík véges sok egymáshoz csatlakozó szakasza szabályos csillagsokszöget alkot, ha bármelyik szakasz alkalmas egybevágósággal bármelyik szakaszba átvihető úgy, hogy közben az egész alakzat önmagába megy át. A szabályos sokszögeket – bár e feltételt kielégítik – nem nevezzük csillagsokszögeknek. Ilyen csillagsokszöget alkot egy szabályos sokszög azon átlóinak összessége, amelyek a középponttól (zérustól különböző) egyenlő távolságra vannak. Általánosabb csillagsokszöget kapunk akkor, ha egy szabályos sokszög csúcsait – egyesek bizonyos szabály szerinti elhagyásával – az összes nem szomszédos többi csúccsal összekötjük.

• Egy adott oldalszámhoz több szabályos csillagsokszög is lehet; például kilencoldalú szabályos sokszög minden második, vagy minden negyedik csúcsát összekötve szintén szabályos csillagkilencszöget kapunk. A csúcsok távolságának és az oldalszámnak relatív prímeknek kell lenniük. Ekkor a csillagsokszög Schläfli-szimbóluma a csúcsszám/csúcsok távolsága.
• Az {n/k} szimbólumú szabályos csillagsokszög szimmetriacsoportja a 2n rendű D_n, k-tól függetlenül.
• Egyes matematikusok területet tulajdonítanak a csillagsokszögeknek. Ehhez a háromszögeléses módszert használják. Kijelölnek egy pontot a sokszögben, és összekötik a sokszög csúcsaival; ezzel kész a háromszögelés. Az így kapott háromszögek területét összeadják, ügyelve arra, hogy a sokszöggel ellentétes irányítású háromszögek területét negatívnak vegyék.
• Az előbbi területszámítás multiplicitással tekinti a csillagsokszög belsejét. Ezen kívül lehet a belsőt paritási alapon tekinteni. Ekkor a csillagötszög kétszer számolt belső ötszöge a sokszög külsejéhez tartozik, és így a terület is kisebb lesz.
• Azok, akik poliédereket modelleznek, a belső élek nélkül építik meg a csillagsokszög alakú lapokat.
• A szabályos csillagsokszögek a ${\displaystyle x\mathbb {Z} _{n}}$ véges csoportok mellékosztályainak diagramjának tekinthetők a ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$ csoportban.

{5/2} {7/2} {7/3} {8/3} {9/2} {9/4} {10/3}

Nem minden csillagsokszög szabályos. Nem szabályos, de körbe írható csillagsokszögek például egyes félig szabályos testek csúcsalakzatai. Ezt az egy csúcs körüli lapok sorrendje határozza meg, amiben lehetséges mind a visszafelé haladás, mind a többszörös körüljárás.^[1]

Egy másik példa egy olyan hatszögű alakzat, amiben két konkáv deltoid fonódik össze.

Ha a sokszög csúcsszáma és a csúcsok távolsága nem feltétlenül relatív prím, akkor a csillagsokszögek általánosításaként csillagalakzatokhoz jutunk. Ha a legnagyobb közös osztó egynél nagyobb, akkor több, egymáshoz képest elforgatott kisebb oldalszámú csillagsokszöghöz jutunk. Ezekre ugyanúgy az {n/m} jelölést használják, mint a csillagsokszögekre. Grünbaum (1994) javasolta az m{n} jelölést. Ezzel k csillagsokszög együttese k{n/m}. Ennek előnye, hogy például két csillagötszög együtt 2{5/2} írható, amiből azonnal látszik, hogy miről van szó, míg ez a {10/4} jelölés esetén rejtve marad.

Az Izrael zászlaján megjelenő hexagramma a szabályos hatszöghöz hasonlóan szerkeszthető.

Ha az alakzatban a szemben fekvő csúcsokat kötjük össze, akkor elfajult csillagsokszöghöz jutunk. Ez az alakzat n/2 egyenesszakaszból áll.

A csillagalakzatok fontos szerephez jutnak a kultúrában és a művészetben. Lehetnek szabályosak, vagy szabálytalanok, de ezek az alakzatok mind nagy szimmetriával bírnak.

• A csillagötszög {5/2} pentagrammaként ismert. Sok vallási vagy mágikus kultusz, az okkultizmus jelképe.
• A {6/2} alakzat a Dávid-csillag.
• A {7/3} és a {7/2} heptagrammák szintén az okkultizmushoz kapcsolódnak. A kabbala és a wicca hagyomány is használja.
• A {8/2} alakzat hindu jelkép.
• A {8/3} csillagsokszög és a {16/6} összetett csillagalakzat a mogul művészet kedvelt motívumai.
• Egy összetett enneagramma titkos társaságok jelképe volt. Gurdjieff az alapvető univerzális kozmikus törvényekről szóló tanításaiban használta.
• Egy tizenegy pontú csillag jelenik meg Nemat Ollah Vali sah sírkövén.

Egyes szimbólumok önmagába fonódva ábrázolják az alakzatot, esetleg több színt használnak.

• Matematikai kislexikon, Műszaki könyvkiadó
• Bizonyítások és cáfolatok
• A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok cikke a csillagsokszögekről
• Cromwell, P.; Polyhedra, CUP, Hbk. 1997, ISBN 0-521-66432-2. Pbk. (1999), ISBN 0-521-66405-5.
• Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)
• Csillagsokszögek és általánosításaik a MathWorldnél
• Csillagsokszögek - java applet