קונסטרום נולד במינסק והגיע לירושלים בגיל 12 עם הוריו. בנעוריו למד את מקצוע הפחחות והיה לאומן מומחה, לפיכך קיבל את הכינוי "שלום בלעכער" (פחח, ביידיש). הוא קלט בנקל שפות וידע להתנהל בערבית, ספניולית, גרמנית, צרפתית ואנגלית בנוסף ליידיש. עברית, שידע כלשון קודש, כמעט ולא דיבר. עקב ידיעותיו בשפות ויכולת ניהול המשא ומתן שלו, סייע לבנקאי פרוטיגר בתיווך עסקאות נדל"ן. הוא סייע גם ליוסף נבון במשא ומתן מול השלטון העות'מאני לקבלת הזיכיון לסלילת מסילת הרכבת יפו–ירושלים. קונסטרום צבר רווחים מעמלות התיווך ובנה בית בשכונת נחלת שבעה.
המדליה שקיבל קונסטרום עבור פעילותו למען יהודים עניים
ב-1887 רכש מגרש ליד משכנות ויזם את הקמת שכונת "סוכת שלום" לה קרא על שמו[1]. באותה שנה חבר לפרוטיגר ונבון להקמת חברת בית יוסף להקמת שכונה יהודית בשם זה ליד אבו טור וחברת "מחנה יהודה" להקמת השכונה בשם זה. כל אלו היו יוזמות עסקיות שסימנו עידן חדש ביציאה מהחומות, עידן הקמת שכונות למטרות רווח[2].
קונסטרום עבר לגור בבית מרווח במחנה יהודה והקים בית פרטי נוסף עבור משפחתו בשולי מאה שערים. כמו כן רכש עם פרוטיגר קרקע בשכונת נווה שלום שליד יפו, עליה בנו השניים מספר חנויות.
בביתו במחנה יהודה ניהלו רעייתו שרה ובתו רבקה בית תמחוי בימי שני וחמישי. בשנת 1892 התגורר בביתם רוברט סקוט מונקריף, נציג החברה הלונדונית לעזרת היהודים הנרדפים (The Society for Relief of Persecuted Jews), שפעל בארץ ישראל לצד הקונסוליה האנגלית לסיוע ליהודים העניים. קונסטרום סייע למונקריף ליצור רשת עזרה בסיועם של הבנקאי חיים ולירו ורבה של עדת האשכנזיםשמואל סלנט. ב-1894, מעט לפני מותו, קיבל קונסטרום מאת הקונסול האנגלי מדליית זהב מאת "החברה לעזרת היהודים הנרדפים", אותה קיבל בהיותו מאושפז בבית החולים הצרפתי בביירות.
