אלקורטה שיחק בקבוצת אתלטיק בילבאו מגיל 10, ובגיל 17 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצת המילואים. בגיל 19 השתלב בקבוצה הבוגרת, וערך את הבכורה בהפסד לוויאדוליד ב-24 באוקטובר1987. אלקורטה פתח בהרכבה של אתלטיק בילבאו 172 פעמים, ומיצב את עצמו כבלם בכיר.
בעונת 1993/94 חתם אלקורטה בריאל מדריד, ויחד עם פרננדו היירו יצר חוליית הגנה מהבולטות בכדורגל הספרדי. אלקורטה זכה עם ריאל מדריד בשתי אליפויות, ובשנת 1997 חזר לאתלטיק בילבאו, עמה זכה במקום השני בעונת 1997/98. אלקורטה היה שחקן הרכב קבוע באתלטיק בילבאו, אך בעונת 2001/02 בחר לפרוש אחרי 6 משחקים בלבד ממשחק פעיל.
קריירה בינלאומית
אלקורטה ערך בכורה בנבחרת ספרד ב-26 במאי1990, בניצחון חוץ 1-0 על נבחרת יוגוסלביה. אלקורטה ערך 54 הופעות בנבחרת ספרד, עד שנת 1998, שיחק ב-3 גביעי עולם (1990, 1994, 1998) ובאליפות אירופה בשנת 1996. כמו כן, ייצג את ספרד באליפויות אירופה לגילאים צעירים.