נולד ב-1953 להורים ממוצא יהודי-לובי. אביו נהרג בתאונת דרכים[1]. גדל ברמת גן ולמד בבית הספר התיכון דביר. לאחר כיתה י' עבר לתיכון אקסטרני ועם גיוסו לצה"ל שירת בצנחנים. לאחר מכן עבד במוסד לנוער עבריין.
צרור פרסם סיפורים ב"פרוזה" ואף שימש רכז המערכת של המגזין. ב-1978 הוציא לאור את קובץ הסיפורים "טריקו"[2].
בשנת 2006 החליף צרור את דב אלבוים בהנחיית תוכנית הראיונות "חוצה ישראל" בטלוויזיה החינוכית. צרור הגיש את התוכנית עד שנת 2010 וזכה איתה פעמיים בפרס האקדמיה הישראלית לתוכניות אירוח. בשנת 2009 החל להנחות במקביל תוכנית נוספת בטלוויזיה החינוכית - "דוקומנטרי עם רינו צרור" - העוסקת ביצירה תיעודית. בשנת 2010 עזב צרור את שתי התוכניות ואת הטלוויזיה החינוכית לטובת עריכת תוכנית התחקירים "360", אשר עלתה לשידור בראשית שנת 2011 בזכיינית ערוץ 2, "רשת". את התוכנית גם יצר צרור יחד עם רם לנדס.
צרור כתב טור שבועי, "דין וחשבון", במוסף שבת במעריב, ובמוצאי שבת הגיש את התוכנית "הולך בחצות" עד סוף מאי 2015. ב-2011 ערך את הספר "אדם ברוך, תקשורת" (יחד עם מורן שוב ושירה אביעד). ב-2012 הופיע ספרו "שחור - חייו ומותו של זוהר ארגוב", מלאכת תחקיר מקפת על דמותו של אחד הזמרים הגדולים והמשפיעים ביותר בישראל. צרור הגיש תוכנית יומית בת שעה בגלי צה"ל, העוסקת בעיקר בנושאים חברתיים וכלכליים[3]. ב-2020 אוחדו התוכניות של צרור ושל רזי ברקאי למספר חודשים עקב מגפת הקורונה. ב-2021 חזרו לשדר בנפרד.
צרור זכה שלוש פעמים בפרס מפקד גלי צה"ל: בשנת 2009 זכה בפרס בקטגוריית מבצעי שידור על תוכניתו "אטרף פיוטים", מבית הכנסת אל הרוקנרול. בשנת 2010 זכה בפרס בקטגוריית תוכנית האקטואליה על התוכנית "מה בוער - הפרויקט החברתי" ובשנת 2012 זכה בקטגוריית צבא וביטחון, על תוכניתו "והחולם נפל פצוע" שעסקה בחזרה אישית לחוויות מלחמת יום הכיפורים.
צרור מרבה לעסוק בכתבותיו וביצירותיו האחרות במצב החברתי במדינה, בפערים בין האזרחים, ביחס לזקנים, בעוני ובפריפריה.
בשנים האחרונות עסק בהשוואה בין המציאות החברתית בימים אלה למציאות המקבילה בסוף ימי בית שני, ערב החורבן. מאמר סיכום בעניין זה, "הריבונות השלישית איבדה שליטה", משווה בין הריבונות הראשונה לבין הריבונות השנייה ובין שתיהן לשלישית, ומוצא שישראל הריבונית והעצמאית לא חצתה מעולם את גבול 85 השנים.
בשנת 2013 נבחר צרור להדליק משואה בטקס המרכזי ליום העצמאות ה-65 בהר הרצל. ועדת הטקס הסבירה את בחירתו בכך ש"צרור חובר למורשת העיתונות היהודית והישראלית שמייסדיה פעלו מתוך תחושת שליחות... בשידוריו ברדיו ובסרטים שהוא מביים ומפיק הוא משמש פה לאזרחים החשים שהם בשולי החברה בישראל ומעלה אל פני השטח דילמות אנושיות נוקבות ובעיות חברתיות כאובות".
בשנת 2014 הוקרן סרטו "אני ה'" העוסק ובוחן את אמונת המתנחלים היהודים ביהודה ושמרון, מתאר את הלהט המתחדש לבניית בית המקדש השלישי, ומזהיר מתחילתה של עבודה זרה.
בשנת 2017 הוקרן סרטו "יהודים, פעם שלישית", שמסכם את ההשוואה בין העצמאות המדינית של ישראל היום לבין זו בתקופת בית ראשון ובתקופת בית שני, ומהווה סימן אזהרה.
ב-2018 אצר תערוכה במוזיאון בית שטורמן בעין חרוד, מחווה לאדם ברוך, לציון עשר שנים למותו - "אני אדם מיטה". 19 סיפורים קצרצרים שכתב אדם ברוך במהלך אשפוזו בבית החולים, שלוו ביצירות של בכירי האמנים בישראל.
ב-2019 זכה בפרס סוקולוב. בנימוקי השופטים נאמר: "רינו צרור זכה בפרס "בעבור היותו עיתונאי לוחמני המציב בעקביות מזה עשרות שנים בחזית העשייה סדר יום חברתי, תוך התמקדות ומתן תשומת-לב מיוחדת לפריפריה החברתית, הפוליטית והגאוגרפית. סדר יום זה בא לידי ביטוי בתוכניתו היומית בגלי צה"ל, בסדרות הטלוויזיה הדוקומנטריות ששודרו בערוצי הטלוויזיה השונים ובסרטי תעודה".
בתחילת 2021 הוציא לאור את ספרו "שם משפחה" בהוצאת 'הספרייה לתקשורת'. הספר עוסק בהגירה ובמהגרים בכלל ומספר על תולדות יוצאי לוב בישראל, ממואר, בגוף ראשון.
באוקטובר 2023 הוציא לאור את ספרו "זכור, תזכור" בהוצאת 'הספרייה לתקשורת'. הספר עוסק במלחמת כיפור 73', בחוויה של הלוחם, בגוף ראשון, ובמסע מאז. "מאז ועד עכשיו היא נמשכת", כתב.
