מולר שיחק לאורך הקריירה בשלושה מועדונים שונים בשווייץ, שם זכה באליפות עם פ.צ. בזל, וכן בצרפת וספרד. לשיא הצלחתו הגיע מולר בקבוצת אולימפיק ליון, עמה זכה בשש אליפויות ובגביע אחד. מולר שיחק במדי נבחרת שווייץ במשך כעשור, וצבר 81 הופעות בינלאומיות, בהן כבש שלושה שערים.
קריירת משחק
תחילת הקריירה בשווייץ
מולר, יליד העיר ז'נבה, החל את קריירת המשחק בקבוצת הנוער של מרן לצדו של יוהאן פוגל. ב-1994, כשהיה בן 17, עבר לשחק בקבוצת הנוער של סרבט ז'נבה, ובשורותיה החל את דרכו בבוגרים בעונת 1995/1996. כבר עם עלייתו לבוגרים שיחק מולר בקביעות, ובשתי עונות הבכורה שלו צבר קרוב לשישים הופעות ליגה במדי הקבוצה. בעונת הבכורה שלו אף העפיל עם הקבוצה לגמר הגביע השווייצרי, אך קבוצתו נכנעה 4-2 לפ.צ. סיון. מולר המשיך להתפתח כאחד הבלמים הטובים במדינתו, ובעונת 1997/1998, לצד זימון בכורה לנבחרת, החמיץ מולר משחק ליגה אחד בלבד, ועם שער אחד ב-35 הופעות תרם לעונה המוצלחת של סרבט שהסתיימה במקום השני בטבלה.
במהלך עונת 1998/1999, לאחר שכבר צבר 22 הופעות ליגה בהן כבש שלושה שערים, עבר מולר ליריבתה של סרבט לצמרת, גראסהופרס ציריך. עד לתום העונה צבר מולר 12 הופעות ליגה בקבוצתו החדשה, אך הפסיד עמה את האליפות לקבוצת נעוריו, שעל אף עזיבתו של מולר סיימה את העונה עם זכייה באליפות. הוא חווה אכזבה נוספת, כאשר קבוצתו החדשה נוצחה 2-0 בגמר הגביע השווייצרי על ידי לוזאן. מולר שיחק עונה נוספת בגראסהופרס, שכשלה תחת המאמן האנגלי, רוי הודג'סון וסיימה רביעית בלבד בטבלה, ותרם שער ליגה בודד ב-24 הופעות.
אולימפיק ליון
לקראת עונת 2000/2001 עזב מולר את שווייץ ועבר לשחק באולימפיק ליון הצרפתית של המאמן ז'אק סנטיני. סכום ההעברה הוערך בכ-7.6 מיליון אירו, ומולר תפס את חולצת ההרכב עם הגעתו למועדון. בעונת הבכורה שלו במועדון סיימה ליון כסגנית האלופה, כאשר הבלם תורם שער אחד בשלושים הופעות ליגה. כמו כן, צלחה הקבוצה את שלב הבתים הראשון בליגת האלופות, והודחה בשלב הבתים השני. בעונה זו זכה מולר בתואר קבוצתי ראשון בקריירה, כאשר קבוצתו זכתה בגביע הליגה הצרפתית. במשחק הגמר מול מונקו, שהגיע להארכה לאחר שוויון 1-1 בסיום, החליף מולר את מארק ויוויאן פואה בדקה ה-106. שתי דקות לתום ההארכה, הבקיע מולר תוך כדי גלישה את שער הניצחון לזכות קבוצתו, וזכה בתואר הקבוצתי הראשון בקריירת המשחק שלו. בשלוש העונות הבאות, הראשונה תחת סנטיני ושתיים נוספות תחת פול לה גן, זכה מולר עם קבוצתו בשלוש אליפויות רצופות ופעמיים בסופר קאפ הצרפתי, ובכולן היה לשחקן הרכב משמעותי עם שלושים הופעות ליגה לפחות בכל עונה. עונתו האחרונה בקבוצה הייתה עונת 2003/2004, בה קבע שיא קריירה אישי של 36 הופעות ליגה (החמיץ שני משחקי ליגה בלבד), ואף סייע לקבוצתו להעפיל עד לרבע גמר ליגת האלופות.
בסך הכול בארבע עונות בליון, רשם מולר 131 הופעות ליגה, בהן כבש פעמיים.
מיורקה והחזרה לשווייץ
לקראת עונת 2004/2005 הצטרף מולר למיורקה של המאמן בניטו פלורו. בפתיחת העונה זכה מולר לאשראי מהמאמן, ופתח בהרכב בחמישה מתוך שמונת מחזורי הפתיחה. החלפתו של פלורו בהקטור קופר לאחר עשרה מחזורים בלבד פגעה בדקות המשחק של הבלם, שערך רק הופעת ליגה אחת כמחליף תחת הארגנטינאי.
בינואר 2005, לאחר חצי עונה עגומה במיורקה, עזב מולר את הקבוצה ושב לשווייץ, שם הצטרף לפ.צ. בזל של המאמן כריסטיאן גרוס. מולר פתח עם הקבוצה את המחצית השנייה של העונה, רשם 15 הופעות ליגה וזכה עמה לראשונה בקריירה באליפות שווייץ, לאחר שכשל להשיג את התואר עם סרבט ועם גראסהופרס.
שלהי הקריירה בצרפת
בינואר 2006, שנה לאחר שהצטרף לבזל, עזב מולר את הקבוצה באמצע העונה ושב לקדנציה שנייה בליון. הקבוצה הצרפתית סבלה ממכת פציעות בחולייה האחורית, וצירפה את מולר כדי לחזק את ההגנה. עד לתום העונה תרם מולר שער ליגה בודד ב-12 הופעות, וסייע לקבוצתו לזכות באליפות צרפת, הרביעית בקריירה של מולר עם ליון. עונה לאחר מכן שמרה ליון על התואר, אך מולר היה לשחקן משני באותה הזכייה, עם עשר הופעות ליגה בלבד. בדצמבר 2007, במהלכה של עונת 2007/2008, ספג מולר פציעה ברצועה הצולבת הקדמית, שהשביתה אותו כחצי שנה מהמגרשים. מולר ערך הופעת ליגה אחת בלבד לאורך כל העונה, כשקבוצתו הבטיחה זכייה בדאבל בתום העונה.
לקראת עונת 2008/2009 חתם מולר במונקו. במדי קבוצתו החדשה לא הצליח מולר להשתלב בהרכב, ועד לתום העונה שותף רק שבע פעמים, וזאת על אף עונה בינונית של מונקו, שהסתיימה במקום ה-11. הגעתו של המאמן גי לאקומב במקומו של ריקרדו גומש לא תרמה למעמדו של מולר, שלא היה בתוכניות של המאמן החדש וקיבל הודעה כי הוא רשאי למצוא קבוצה חדשה. משלא הצליח להשלים מעבר לקבוצה אחרת, נותר מולר שחקנה של מונקו, אך לא שותף כלל בעונת 2009/2010, העונה האחרונה בחוזהו. בתום העונה פרש מולר ממשחק פעיל בגיל 33.
נבחרת שווייץ
מולר ערך הופעת בכורה במדי נבחרת שווייץ ב-22 באפריל1998, תחת המאמן ז'ילבר גרס, בהפסד 1-0 לצפון אירלנד במשחק ידידות. מולר החליף את סטפן שפויזאט כחצי שעה לתום ההתמודדות. בהופעתו השנייה, כחודש וחצי לאחר מכן במשחק ידידות מול יוגוסלביה, עלה מולר כמחליף בדקה ה-77, ושש דקות אחר כך כבש את שער השוויון שקבע את תוצאת המשחק, 1-1.
מולר היה לשחקן הרכב בנבחרת השווייצרית, ועם שבע הופעות מתוך שמונת משחקיה של שווייץ במסגרת מוקדמות יורו 2004, סייע מולר לנבחרתו להעפיל מראש הבית לטורניר הגמר, שהיה הטורניר המשמעותי הראשון של הנבחרת לאחר שמונה שנים. מולר זומן לסגל לטורניר על ידי המאמן קובי קון, פתח בהרכב ושיחק לאורך כל שלושת משחקיה של נבחרתו בטורניר. שווייץ פתחה עם שוויון 0-0 מול קרואטיה, לאחר מכן הובסה 3-0 על ידי אנגליה ובמשחק האחרון של שווייץ בטורניר מול צרפת, הפסידה שווייץ 3-1 והודחה מהטורניר.
על אף ההדחה המוקדמת, שווייץ המשיכה לשפר את מעמדה באירופה. היא צלחה גם את מוקדמות מונדיאל 2006, כאשר מולר רשם תשע הופעות מתוך 12 משחקיה של שווייץ בטורניר, ובין היתר פתח ושיחק לאורך שני משחקי הפלייאוף מול טורקיה. בהמשך, זומן מולר לסגל של קון לקראת מונדיאל 2006 בגרמניה. במשחק הראשון בשלב הבתים פתח מולר בהרכב שווייץ בשוויון 0-0 עם צרפת, והוחלף כרבע שעה לסיום. בהמשך שיחק 90 דקות בניצחון 2-0 על טוגו ובניצחון 2-0 על דרום קוריאה, שבסיומם עלתה שווייץ לשמינית הגמר מהמקום הראשון בבית. בשמינית הגמר הפסידה שווייץ לאוקראינה לאחר שהחמיצה את כל שלוש הבעיטות בדו-קרב בעיטות עונשין. מולר פתח ושיחק 120 דקות, אך לא בעט פנדל בדו-קרב.
ב-2 בספטמבר2006, חודשים ספורים לאחר הטורניר, ענד מולר בפעם היחידה בקריירה את סרט הקפטן של הנבחרת, בניצחון 1-0 על ונצואלה בטורניר ידידות. מולר החליף בתפקיד את יוהאן פוגל, הקפטן הקבוע וחברו מולר מקבוצת הנוער של מרן.
על אף שחווה סדרת פציעות שמנעו ממנו לשחק באופן סדיר, ולא רשם הופעה בינלאומית במשך כשנה, זומן מולר על ידי קון לסגל השווייצרי לטורניר יורו 2008, אותו אירחה שווייץ יחד עם אוסטריה. מולר ציין את חזרתו לנבחרת בצמד משחקי ידידות מוצלחים טרם הטורניר, בהם פתח בהרכב. בטורניר עצמו פתח מולר ושיחק לאורך כל שלושת משחקיה של שווייץ, שעל אף היותה המארחת, סיימה את שלב הבתים במקום האחרון. ההפסדים 1-0 לצ'כיה ו-2-1 לטורקיה חרצו את גורל הנבחרת, שסיימה את הטורניר בניצחון 2-0 על פורטוגל.
בתום טורניר היורו פרש מולר לאחר כעשור של כדורגל בינלאומי, עם 81 הופעות ושלושה שערים במדי שווייץ.
