ברברז, יליד מוסטאר שביוגוסלביה, כיום בבוסניה והרצגובינה, החל לשחק כדורגל במועדון רק בגיל 13, לאחר שכילד צעיר יותר התעניין דווקא בכדורסל ובאתלטיקה קלה. בגיל זה, בשנת 1984, החל לשחק בוולז' מוסטאר היוגוסלבית, ובשנת 1989 עלה לקבוצה הבוגרת. הקריירה של ברברז נעצרה בגיל 19 כאשר גויס אל הצבא העממי היוגוסלבי. באותה שנה נסע ברברז לבקר את דודו בגרמניה. ברברז תכנן לחזור ליוגוסלביה, אך דודו האריך את השהות שלו בשבועיים, במטרה לשלוח אותו למחנה אימונים של הנובר 96. מאמן הנובר התרשם מאוד מברברז ורצה להחתים אותו בקבוצה. במקביל, המצב ביוגוסלביה הסלים לכדי מלחמה של ממש, ואביו של ברברז דווקא העדיף שהוא יישאר בגרמניה. בשנת 1992 ברחו אביו של ברברז ואנה, חברתו של ברברז מהתיכון, מהעיר מוסטאר שהייתה נתונה תחת מתקפה, והשתקעו בהנובר שבגרמניה, בעוד שאמו של ברברז נשארה במוסטאר. ברברז התחתן לאחר מכן עם אנה, ולהם שני ילדים.
קריירת מועדונים בגרמניה
ברברז החל לשחק בהנובר 96 מליגת הבונדסליגה השנייה בחצי השני של עונת 1991/92, ובאותה שנה זכתה הקבוצה בגביע הגרמני בצורה מפתיעה, כאשר ניצחה בגמר את בורוסיה מנשנגלדבך בבעיטות הכרעה, לאחר 0-0 במהלך 120 דקות. ברברז לא שותף בגמר זה, אך נשאר בהנובר עונה נוספת, בה הבקיע שני שערים ב-18 הופעות, והנובר סיימה תשיעית. בתום עונה זו, חתם ברברז באוניון ברלין ששיחקה אז בליגה הגרמנית השלישית. ברברז שיחק באוניון ברלין שלוש עונות, והבקיע 46 שערים ב-88 הופעות. כשכישרונו של ברברז כבר היה ברור לכל, הוא חתם בקיץ 1996 בהנזה רוסטוק, ולראשונה בחייו שיחק בבונדסליגה. ברברז שיחק בהנזה רוסטוק שתי עונות, בהן הבקיע 13 שערים ב-59 הופעות. בעונה הראשונה של ברברז ברוסטוק, 1996/97, הקבוצה ניצלה מירידה, אך בעונת 1997/98 ברברז הוביל את הקבוצה לעונת שיא, בה סיימה במקום השישי בבונדסליגה. בתום עונת 1997/98 עזב ברברז את הנזה רוסטוק וחתם בבורוסיה דורטמונד, אך לא הטביע את חותמו בקבוצה, ועזב כעבור שנתיים, לאחר שהבקיע שישה שערי ליגה ב-36 הופעות.
בעונת 2000/01 פתח ברברז את הפרק המשמעותי ביותר בקריירה שלו, כאשר החל לשחק בהמבורג. כבר בעונתו הראשונה הוכתר ברברז כמלך השערים של הבונדסליגה, בצוותא עם אבה סאנד, כאשר שניהם הבקיעו 22 שערים ונאבקו על מלכות השערים עד למחזור האחרון הדרמטי של עונה זו. עם זאת, המבורג סיימה את העונה הזו רק במקום ה-13, וכשלה בליגת האלופות אליה הגיעה בזכות הישגי העונה הקודמת, למרות שברברז הבקיע שני שערים. ברברז לא הצליח לשחזר את הישגי עונת 2000/01 בעונות הבאות, והבקיע במספרים צנועים יותר, כאשר המבורג מסיימת תמיד במרכז הטבלה. עם זאת, בעונה האחרונה של ברברז בהמבורג, 2005/06, הקבוצה סיימה במקום השלישי והשיגה כרטיס לליגת האלופות בעונת 2006/07, כאשר ברברז תרם תשעה שערים. בתום עונה זו, עזב ברברז את המבורג, לאחר שהבקיע 65 שערי ליגה ב-174 הופעות, ועבר לבאייר לברקוזן. בלברקוזן ברברז שיחק שתי עונות והיה שחקן הרכב קבוע, והקבוצה סיימה בתקופתו במקומות החמישי והשביעי בבונדסליגה. ברברז צבר 61 הופעות ליגה במדי באייר לברקוזן, בהן הבקיע 11 שערים. בתום עונת 2007/08 פרש ברברז מכדורגל.
קריירה בינלאומית
במאי 1998 ערך ברברז את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת בוסניה במשחק ידידות מול נבחרת ארגנטינה. ברברז מונה בהמשך לקפטן הנבחרת, אך לא הצליח להעפיל עמה לטורנירים גדולים. בשנת 2005 פרש מהנבחרת, אך חזר אליה לקראת מוקדמות יורו 2008. עם זאת, באוקטובר 2006 פרש שוב באופן קבוע.