סגור (טופולוגיה)

בטופולוגיה, סְגוֹר של קבוצה השייכת למרחב טופולוגי הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את . מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה .

הגדרה פורמלית

יהא מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא קבוצה. אם היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות (כלומר, קבוצת הקבוצות הסגורות המכילות את ), אז הסגור של יסומן או , ויוגדר על ידי:

.

להלן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה לעיל (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותן כהגדרה, ניתן להוכיח מהן את ההגדרה המקורית):

  • היא קבוצת כל האיברים של שבכל סביבה שלהם קיים איבר של (לא בהכרח שונה מהם).
  • , כאשר היא הקבוצה הנגזרת של .
  • הגדרה באמצעות הפנים של המשלים של הקבוצה: .

דוגמאות

תכונות הנוגעות לסגור

  • כל קבוצה סגורה שווה לסגור של עצמה: . בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן .
  • .
  • .
  • .
  • היא פונקציה רציפה אם ורק אם לכל בתחום שלה מתקיים .
  • אם קבוצה קשירה, לכל מתקיים שגם קבוצה קשירה. בפרט, הסגור של קבוצה קשירה גם הוא קשיר.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה צפופה.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה דלילה.

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים.

קישורים חיצוניים


Read other articles:

Untuk kegunaan lain, lihat Septik (disambiguasi). Grafik polinomial berderajat tujuh mempunyai tujuh akar real dan mempunyai enam titik kritis. Dalam aljabar, persamaan septik (bahasa Inggris: septic equation) adalah persamaan dari bentuk a x 7 + b x 6 + c x 5 + d x 4 + e x 3 + f x 2 + g x + h = 0 , {\displaystyle ax^{7}+bx^{6}+cx^{5}+dx^{4}+ex^{3}+fx^{2}+gx+h=0,\,} dengan a ≠ 0. Persamaan ini dapat diperoleh dengan menetapkan fungsi septik sama dengan nol, dalam artian f(x) = 0. Fungsi...

 

Rifugio Casarota - Livio CiolaIl rifugio CasarotaUbicazioneStato Italia Altitudine1 572 m s.l.m. LocalitàAltopiano della Vigolana CatenaPrealpi Venete Coordinate45°57′19″N 11°11′48″E / 45.955278°N 11.196667°E45.955278; 11.196667Coordinate: 45°57′19″N 11°11′48″E / 45.955278°N 11.196667°E45.955278; 11.196667 Dati generaliProprietàS.A.T. - sezione di Centa San Nicolò Periodo di aperturadal 10 giugno al 20 settembre Capienz...

 

HeklaHekla dan ÞjórsáTitik tertinggiKetinggian1.488 m (4.882 ft)Koordinat63°59′N 19°42′W / 63.983°N 19.700°W / 63.983; -19.700Koordinat: 63°59′N 19°42′W / 63.983°N 19.700°W / 63.983; -19.700 GeografiLetakIslandiaGeologiJenis gunungCelah aktif gunung berapi kerucutLetusan terakhirFebruari–Maret 2000PendakianPendakian pertamaEggert Ólafsson, Bjarni Pálsson, 20 Juni 1750[1] Hekla (pengucapan bahasa Isl...

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Koteka – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Koteka Koteka adalah pakaian untuk menutup kemaluan laki-laki dalam negara luar Pulau Papua. Koteka terbuat dari Moncong burung taong-taong (Ria...

 

Comics character FunnymanFunnyman #1 (Jan. 1948). Cover art by Joe Shuster.Publication informationPublisherMagazine EnterprisesFirst appearanceFunnyman #1 (Jan. 1948)Created byJerry Siegel (writer)Joe Shuster (artist)In-story informationAlter egoLarry DavisPartnershipsJune FarrellHappySgt. HarriganNotable aliasesComic Crimebuster Funnyman is a comic book character whose adventures were published in 1948 by Magazine Enterprises.[1] Publication history After leaving DC Comics and suing ...

 

Diogene di Enoanda (Licia, I secolo d.C. – Enoanda, II secolo d.C.) è stato un filosofo greco antico, appartenente all'Epicureismo. Indice 1 Biografia 2 Opera 3 Note 4 Bibliografia 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Diogene visse nel II secolo d.C. Nulla si sa della sua vita, a parte le scarse informazioni che egli stesso ci rivela. Egli fece incidere una sintesi della filosofia di Epicuro su una parete del portico di una sua proprietà nell'antica città di Enoanda, in Lici...

Syrian politician (1912-1980) This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Salah al-Din al-Bitar – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February...

 

Esaltazione della Santa CroceTiporeligiosa Data14 settembre ReligioneCristianesimo Oggetto della ricorrenzaCommemorazione della Santa Croce (colore liturgico: rosso) L'Esaltazione della Santa Croce è una festività della Chiesa cattolica, della Chiesa ortodossa e di altre confessioni cristiane. In essa si commemora la crocifissione di Gesù con il particolare obiettivo di sottolineare la centralità del mistero della croce nella teologia cristiana. Il termine esaltazione, in uso sin dal...

 

Artikel ini sudah memiliki daftar referensi, bacaan terkait, atau pranala luar, tetapi sumbernya belum jelas karena belum menyertakan kutipan pada kalimat. Mohon tingkatkan kualitas artikel ini dengan memasukkan rujukan yang lebih mendetail bila perlu. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Kekaisaran RusiaРоссійская Имперія (Rusia pra-reformasi)Российская империя (Rusia-Kiril)Rossiyskaya Imperiya (transliterasi)1721–1917 Atas: ...

Сибирский горный козёл Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:СинапсидыКла�...

 

The topic of this article may not meet Wikipedia's notability guideline for music. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial mention. If notability cannot be shown, the article is likely to be merged, redirected, or deleted.Find sources: Still Be Love in the World – news · newspapers · books · scholar · JSTOR...

 

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府(Oguzkhan Presidential Palace)機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年,可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關(英语:National Council of Turkmenistan) ...

CBS TV station in Denver Not to be confused with WCNC-TV. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: KCNC-TV – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2013) (Learn how and when to remove this message) KCNC-TVDenver, ColoradoUnited StatesChannelsDigital: 35 (UHF)Virtual: 4BrandingCBS Colorado;...

 

Species of fish Wedge sole Conservation status Least Concern  (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Actinopterygii Order: Pleuronectiformes Family: Soleidae Genus: Dicologlossa Species: D. cuneata Binomial name Dicologlossa cuneata(É. Moreau, 1881) Synonyms[2] Solea cuneata Moreau, 1881 Dicologoglossa cuneata (Moreau, 1881) Solea angulosa Kaup, 1858 The wedge sole (Dicologlossa cuneata), is a flatfish of ...

 

1998 Minnesota gubernatorial election ← 1994 November 3, 1998 2002 →   Nominee Jesse Ventura Norm Coleman Skip Humphrey Party Reform Republican Democratic (DFL) Running mate Mae Schunk Gen Olson Roger Moe Popular vote 773,713 717,350 587,528 Percentage 37.0% 34.3% 28.1% County results Precinct resultsVentura:      30–40%      40–50%      50–60%      6...

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (أغسطس 2023) الدوري التونسي لكرة اليد للرجال الموسم 1955-1956 البلد تونس  المنظم الجامعة التو...

 

Common name for several currencies This article is about the currency used in various countries in Asia. For other uses, see Rupee (disambiguation). Purple: Countries using a rupee as an official currency India, Indonesia, Maldives, Mauritius, Nepal, Pakistan, Seychelles, Sri Lanka Orange: Countries where a foreign country's rupee is legal tender Indian rupee: Bhutan Indonesian rupiah: East Timor Rupee is the common name for the currencies of India, Mauritius, Nepal, Pakistan, Seychelles, and...

 

Matter and radiation in the space between the star systems in a galaxy The distribution of ionized hydrogen (known by astronomers as H II from old spectroscopic terminology) in the parts of the Galactic interstellar medium visible from the Earth's northern hemisphere as observed with the Wisconsin Hα Mapper (Haffner et al. 2003). The interstellar medium (ISM) is the matter and radiation that exists in the space between the star systems in a galaxy. This matter includes gas in ionic, ato...

Pour les articles homonymes, voir Bulle d'or (homonymie). Première page de la Bulle d'or du roi de Bohême, ÖNB, Cod. 338. La Bulle d’or, parfois appelée bulle d’or de Nuremberg[1] ou bulle d’or de Metz, est un code juridique essentiel du Saint-Empire romain, promulgué par l’empereur Charles IV le 10 janvier 1356 à la diète de Nuremberg et le 25 décembre 1356 à la diète de Metz. En tant que « loi fondamentale », elle donne à l’institution de l'Empire sa forme ...

 

Teresa Gullace Teresa Gullace, nata Talotta (Cittanova, 8 settembre 1907 – Roma, 3 marzo 1944), è stata una donna italiana uccisa da un soldato tedesco durante l'occupazione di Roma mentre tentava di parlare al marito prigioniero. La sua morte ebbe una notevole eco nella città, e la sua figura divenne ben presto un simbolo della resistenza romana; la sua vicenda venne inoltre ripresa e resa celebre dal regista Roberto Rossellini, che prenderà spunto dalla Gullace per il personaggio della...