מרחב נורמלי באופן מושלם

בטופולוגיה, מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב טופולוגי המקיים את אקסיומת ההפרדה החזקה ביותר.

הגדרות ותכונות

מרחב טופולוגי X הוא מרחב נורמלי באופן מושלם, אם אפשר להפריד בו כל שתי קבוצות סגורות, במדויק, באמצעות פונקציה רציפה: לכל A ו- B סגורות וזרות, קיימת פונקציה רציפה $\ f:X\rightarrow \mathbb {R}$ , כך ש- $\ f^{-1}(0)=A$ ו- $\ f^{-1}(1)=B$ . בהגדרה זו אפשר להחליף את הישר הממשי בקטע $\ [0,1]$ . הפרדה זו חזקה יותר מן ההפרדה הרגילה באמצעות פונקציה, אותה מבטיחה הלמה של אוריסון בכל מרחב נורמלי. בפרט, מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב נורמלי.

מרחב נורמלי באופן מושלם המקיים בנוסף לזה את תכונת ההפרדה $\ T_{1}$ (כלומר: כל נקודה מהווה קבוצה סגורה), נקרא מרחב $\ T_{6}$ .

במרחב נורמלי באופן מושלם אפשר להפריד (באמצעות קבוצות פתוחות) גם בין כל שתי קבוצות מופרדות - קבוצות שכל אחת מהן זרה לסגור של רעותה. לכן מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב נורמלי לחלוטין, ומרחב $\ T_{6}$ הוא גם מרחב $\ T_{5}$ .

כהגדרה חלופית לנורמליות באופן מושלם, אפשר לקחת את התכונה הבאה: המרחב הוא נורמלי וכל קבוצה סגורה היא קבוצת G-דלתא, כלומר חיתוך של סדרת קבוצות פתוחות.

כל מרחב מטרי הוא $\ T_{6}$

הדוגמה החשובה ביותר למרחבים נורמליים באופן מושלם היא זו של מרחבים מטריים. קל לראות שבמרחב מטרי $\ (X,d)$ כל נקודה היא קבוצה סגורה, ולכן די להוכיח שאפשר להפריד באופן מדויק בין שתי קבוצות סגורות זרות, A ו- B.

נסמן ב- $\ d_{A}:X\rightarrow \mathbb {R}$ את הפונקציה $\ d_{A}(x)=\inf _{a\in A}d(a,x)$ , המחזירה את המרחק מן הקבוצה A. פונקציה זו מקיימת את אי-השוויון $\ |d_{A}(y)-d_{A}(x)|\leq d(x,y)$ , ולכן היא רציפה. בנוסף לזה, מן העובדה ש- A סגורה נובע ש- $\ d_{A}(x)=0$ אם ורק אם $\ x\in A$ . באופן דומה מגדירים את הפונקציה $\ d_{B}$ .

מכיוון ש- A ו- B זרות, $\ d_{A}(x)+d_{B}(x)>0$ לכל x. מכאן נובע שהפונקציה $\ f(x)={\frac {d_{A}(x)}{d_{A}(x)+d_{B}(x)}}\quad$ מוגדרת היטב ורציפה. קל לראות שהיא מפרידה באופן מדויק בין A ל- B.

ראו גם

טופולוגיה קבוצתית
מושגי יסוד	מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם
בתוך המרחב	קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי
תכונות של מרחבים טופולוגיים
אקסיומות ההפרדה	T₀ • ‏ T₁ • ‏ T₂ (מרחב האוסדורף) • T_2.5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T₃ (מרחב רגולרי) • T_3.5 • ‏ T₄ (מרחב נורמלי) • T₅ • ‏ T₆ • מרחב מטריזבילי
אקסיומות המנייה	С₁ • ‏ С₂ • מרחב ספרבילי
קומפקטיות	קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב פרה-קומפקטי
תכונות נוספות	מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני
ק
בניות	מרחב מכפלה • טופולוגיה מושרית • מרחב מנה • קומפקטיפיקציה (קומפקטיפיקציה חד-נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה
משפטים	הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר
דוגמאות	קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים • מרחב המסרק • הישר הארוך • מישור מור • מרחב אוריסון אוניברסלי
שונות	טופולוגיה חלשה • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי
נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית נושאים באנליזה מתמטית: חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) • אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה

קישורים חיצוניים

מרחב נורמלי באופן מושלם, באתר MathWorld (באנגלית)

Read other articles:

Josephine Chaplin

Josephine ChaplinJosephine Chaplin di Villa Borghese gardens, Roma, 1971.LahirJosephine Hannah Chaplin28 Maret 1949 (umur 74)Santa Monica, California, ASPekerjaanAktrisPasanganMaurice Ronet (1977–1983; kematiannya)Anak3Orang tuaCharlie Chaplin Oona O'Neill Josephine Hannah Chaplin (lahir 28 Maret 1949) adalah seorang aktris Amerika dan putri dari pasangan pembuat film Charlie Chaplin dan istri terakhirnya, Oona O'Neill.[1] Chaplin meraih sebuah peran dalam film Pier Paolo Paso...

Djaimin K

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Djaimin K adalah sastrawan Indonesia yang menulis dalam bahasa Jawa. Ia lahir di Yogyakarta pada tahun 1939 di Yogyakarta. Ia terobsesi dengan imajinasi dan kreativitas yang hadir di Yogyakarta. Hal ini membuat karya-karyanya (guritan dan cerkak-cerkak...

Élections européennes de 1994 en France

1989 1999 Élections européennes de 1994 en France 12 juin 1994 Postes à élire 87 sièges au Parlement européen Corps électoral et résultats Votants 20 584 980 52,76 % 4 Votes nuls 1 097 510 L'Union UDF-RPR – Dominique Baudis Liste Union pour la démocratie françaiseRassemblement pour la République Voix 4 985 574 25,58 %  3,3 Sièges obtenus 28 2 L'Europe solidaire – Michel Rocard Liste Parti...

Mystic River (film)

Mystic RiverPoster film Mystic RiverSutradaraClint EastwoodProduserClint EastwoodRobert LorenzJudie G. HoytDitulis olehBrian HelgelandBerdasarkanMystic Riveroleh Dennis LehanePemeranSean PennTim RobbinsKevin BaconLaurence FishburneMarcia Gay HardenLaura LinneyPenata musikClint EastwoodSinematograferTom SternPenyuntingJoel CoxPerusahaanproduksiVillage Roadshow PicturesMalpaso ProductionsNPV EntertainmentDistributorWarner Bros. PicturesTanggal rilis 23 Mei 2003 (2003-05-23) (Fest...

Poupée de cire, poupée de son

Poupée de cire,poupée de son France Gall chante la chanson au Concours Eurovision de la chanson 1965. Single de France Gallextrait de l'album Poupée de cire, poupée de son Face A Poupée de cire, poupée de sonUn prince charmant Face B Dis à ton capitaineLe cœur qui jazze Sortie Mars 1965 Enregistré 1965Studio Blanqui, Paris (13e arr.) Durée 2:30 Genre Pop Format Super 45 tours Auteur-compositeur Serge Gainsbourg Producteur Denis Bourgeois Édition Sidonie (catalogue Bagatelle) ...

1888 New York state election

Election 1888 New York gubernatorial election ← 1885 November 6, 1888 1891 → Nominee David B. Hill Warner Miller Party Democratic Republican Alliance United Labor Popular vote 650,464 631,283 Percentage 49.45% 47.99% Governor before election David B. Hill Democratic Elected Governor David B. Hill Democratic Elections in New York State Federal government Presidential elections 1792 1796 1800 1804 1808 1812 1816 1820 1824 1828 1832 1836 1840 1844 1848 1852 1856...

Saint-Louis (Sénégal)

Pour les articles homonymes, voir Saint-Louis. Saint-Louis De haut en bas, de gauche à droite : le Palais du Gouverneur de Saint-Louis, le Pont Faidherbe, l'Île de Saint-Louis, la Langue de Barbarie et les rues et maisons coloniale. Administration Pays Sénégal Région Saint-Louis Département Saint-Louis Maire Mandat Mansour Faye 2014- Démographie Gentilé Saint-Louisiens Population 237 563 hab. (estim. 2015) Densité 3 509 hab./km2 Géographie Coordonnées 16°...

ريكي بونتنغ

ريكي بونتنغ معلومات شخصية الميلاد 19 ديسمبر 1974 (50 سنة)[1] لاونسستون مواطنة أستراليا الطول 178 سنتيمتر الحياة العملية المهنة لاعب كريكت الرياضة الكريكت بلد الرياضة أستراليا الجوائز نيشان أستراليا من رتبة ضابط (2012)لاعب كريكت ويسدن للسنة [...

Esercito imperiale russo

Russkaja imperatorskaja armija(RU) Русская императорская арміяtrad. Esercito imperiale russo Descrizione generaleAttiva1721-1917 Nazione Impero russo ServizioForza armata TipoEsercito RuoloDifesa interna e dei confini dell'Impero russo Dimensioneda 12 a 15 milioni (Prima guerra mondiale) Comando SupremoPietrogradoMosca MottoСъ нами Богъ!S nami Bog!Con noi Dio! Battaglie/guerreGrande Guerra del NordGuerra russo-turcaGuerra russo-svedeseGuerra russo-polaccaGue...

Jim Barnes (politician)

New Zealand politician SirJames BarnesMBE CStJBarnes c. 198052nd Mayor of DunedinIn office1968–1977Preceded byRussell CalvertSucceeded byCliff SkeggsMember of the New Zealand Parliamentfor St KildaIn office1951–1954Preceded byFred JonesSucceeded byBill Fraser Personal detailsBornJames George Barnes(1908-09-24)24 September 1908Dunedin, New ZealandDied6 June 1995(1995-06-06) (aged 86)Dunedin, New ZealandPolitical partyNationalSpouse Elsie Mabel Clark (m....

Moonheart

1984 fantasy novel by Charles de Lint Moonheart First edition coverAuthorCharles de LintCover artistDavid MattinglyCountryCanadaLanguageEnglishGenreUrban fantasyPublisherAce BooksPublication dateOctober 1, 1984Media typePrint (paperback and hardcover)Pages485ISBN0-441-53719-7OCLC16063466Followed bySpiritwalk Moonheart is an urban fantasy novel by Canadian writer Charles de Lint. In the story, Sara Kendell and Jamie Tamson, owners of an antique store, enter the Otherworld,...

Pierre L'Enfant

Pierre Charles L'Enfant Pierre Charles L'Enfant (Anet, 2 agosto 1754 – Contea di Prince George, 14 giugno 1825) è stato un architetto e urbanista francese naturalizzato statunitense. Indice 1 Infanzia e formazione 2 Servizio militare 3 Attività di architetto e urbanista 4 Riconoscimenti postumi 5 Note 6 Bibliografia 7 Altri progetti 8 Collegamenti esterni Infanzia e formazione Pierre Charles L'Enfant nacque a Anet, terzo figlio di Marie Charlotte L'Enfant, figlia di un ufficiale di marina...

對習近平的負面稱呼

习近平习近平自2012年出任中共中央总书记成为最高领导人期间，因其废除国家主席任期限制、开启总书记第三任期、集权统治、公共政策与理念、知识水平和自述经历等争议，被中国大陸及其他地区的民众以其争议事件、个人特征及姓名谐音创作负面称呼，用以恶搞、讽刺或批评习近平。对习近平的相关负面称呼在互联网上已经形成了一种活跃、独特的辱包亚文化。权力�...

History of atheism

Part of a series onAtheism Concepts Implicit and explicit atheism Naturalism Negative and positive atheism History History of atheism Atheism during the Age of Enlightenment New Atheism Society Atheist feminism Criticism of religion Demographics of atheism Discrimination against atheists Secular ethics Secularism Separation of church and state State atheism ArgumentsArguments for atheism Atheist's wager Creator of God Evil God challenge Fate of the unlearned Free will God of the gaps Hitchen...

Macellum of Pozzuoli

Market building of the Roman colony of Puteoli, now the city of Pozzuoli in southern Italy Frontispiece of Charles Lyell's Principles of Geology of 1830, carefully reduced from that given by the Canonico Andrea de Jorio in his Ricerche sul Tempio di Serapide, in Puzzuoli. Napoli, 1820,[1] which had been based on a drawing by John Izard Middleton. The Macellum of Pozzuoli (Italian: Macellum di Pozzuoli) was the macellum or market building of the Roman colony of Puteoli, now the city of...

Fabian Lienhard

Swiss bicycle racer Fabian LienhardLienhard at the 2016 Triptyque des Monts et ChâteauxPersonal informationFull nameFabian LienhardBorn (1993-09-03) 3 September 1993 (age 31)Steinmaur, SwitzerlandTeam informationCurrent teamGroupama–FDJDisciplineRoadRoleRiderAmateur teams2012–2015EKZ Racing2016BMC Development Team Professional teams2016BMC Racing Team (stagiaire)2017Team Vorarlberg2018Holowesko Citadel p/b Arapahoe Resources[1]2019IAM–Excelsior2020–Groupama–F...

Eduard Vogel von Falckenstein

Prussian general (1797–1885) Eduard Vogel von FalckensteinEduard Vogel von FalckensteinBirth nameEduard Ernst Friedrich Hannibal Vogel von FalckensteinBorn(1797-01-05)5 January 1797Breslau, Kingdom of Prussia, Holy Roman EmpireDied6 April 1885(1885-04-06) (aged 88)Dolzig, Kingdom of Prussia, German EmpireAllegiance Kingdom of Prussia German Empire Service/branchPrussian ArmyYears of service1813–1873RankGeneral der InfanterieCommandsVII Army CorpsBattles/wars War of t...

Don Juan's Three Nights

Don Juan's Three NightsKartu lobiSutradaraJohn Francis DillonProduserHenry HobartDitulis olehClara Beranger (adaptasi & skenario)Gerald Duffy (intertitel)Berdasarkannovel, Lajos BiroPemeranLewis StoneShirley MasonMalcolm McGregorSinematograferJames Van TreesDistributorFirst National PicturesTanggal rilis 04 September 1926 (1926-09-04) (New York)[1] Durasi76 menitNegaraAmerika SerikatBahasaBisu (intertitel Inggris) Don Juan's Three Nights juga dikenal sebagai Don Juan's 3 ...

京都看護大学

京都看護大学大学設置/創立 2014年学校種別私立設置者学校法人京都育英館本部所在地京都府京都市中京区壬生東高田町1-21北緯34度59分50秒東経135度44分2秒 / 北緯34.99722度東経135.73389度 / 34.99722; 135.73389座標: 北緯34度59分50秒東経135度44分2秒 / 北緯34.99722度東経135.73389度 / 34.99722; 135.73389学部看護学部研究科看護学研究科ウェブサイト ...

Dubininkas