ניסים בכר הוא בנו של שמואל בכר, כדורגלן מכבי תל אביב בשנות ה-20. בכר הצטרף למכבי תל אביב בגיל 9. בקבוצות הנערים של מכבי שיחק כחלוץ, וכשעלה לקבוצת הנוער עבר לשחק כקשר, עמדה בה שחק גם בבוגרים. בגיל 18 ערך את הופעת הבכורה שלו בבוגרים של מכבי תל אביב. במשחק הבכורה נגד מכבי נתניה כבש בכר שני שערים והוביל את הקבוצה לניצחון 2:4. בעונת 1968/1969 שיחק בכר בקבוצת בני יהודה, ועונה לאחר מכן חזר למכבי תל אביב.
לזכותו 5 הופעות בנבחרת ישראל, הראשונה שבהן ב-1964, בטורניר הקדם אולימפי נגד נבחרת דרום וייטנאם.
בעונת 1992/1993 אימן את מכבי עירוני אשדוד והעפיל עימה לראשונה בתולדותיה לליגת העל. בעונה שלאחר מכן המשיך עד חודש ינואר ופוטר עקב אי הצלחה. בעונת 1999/2000 (עונת האיחוד עם הפועל אשדוד), חזר לאשדוד ואימן את מועדון ספורט אשדוד אך הוחלף בהמשך העונה על ידי עוזרו מירו בן שמעון. לאחר מכן באותה עונה אימן גם את מכבי הרצליה, אך עזב כשמונה למנהל מחלקת הנוער של בית"ר ירושלים. באמצע עונת 2000/2001 מונה למאמן זמני של הקבוצה הבוגרת לאחר שמאמן הקבוצה אלי גוטמן אושפז בבית חולים. מאוחר יותר הפך המינוי קבוע ובכר נשאר בתפקיד עד לסיום העונה.
בעונת 2015/2016 שימש בכר בתור המנהל המקצועי במועדון הפועל חדרה.