בגיל 27 התארס עם יפה, בתו של התעשיין יעקב שכטר, ממקורבי החזון איש, שאף היה השדכן. לאחר נישואיו התגורר בירושלים וכיהן כראש ישיבת המתמידים. בשנת ה'תשי"ד (1954) היה בין העסקנים שפעלו לייסוד בית היתומות בית לפליטות בירושלים, ואף נמנה בו כחבר ועד. לאחר מכן התגורר כעשרים שנה בסמוך לישיבת פוניבז' בבני ברק. בתקופה זו חיבר את סדרת הספרים "מועדים וזמנים" וספרים נוספים ועמד בראש כולל וקהילה בראש העין. אחר כך היגר לדרום אפריקה ושימש כרבה של קהילה חרדית ביוהנסבורג. כיום מתגורר בשכונת הר נוף בירושלים, שם הקים מרכז תורני על שם הגר"א הכולל בית מדרש ובית כנסת.
שיחתו השבועית, הנמסרת בדרך כלל בישיבה, מודפסת ומופצת בעלון שבועי בריכוזים חרדיים. בשנת ה'תשפ"א יצאו השיחות לאור בסדרת ספרי ביאורים והנהגות על התורה.
בחודש אייר ה'תשפ"ב, ייסד הרב שטרנבוך את כולל "תשובות והנהגות" ללימוד הוראה להנחלת דרכו, והוא מוסר שם שיעורים מפעם לפעם. בתשרי ה'תשפ"ד ייסד את קופת הצדקה "תמכין דאורייתא" שתתמוך באופן קבוע בחגים ברבני העדה החרדית.[2]
במקביל לתפקידיו אלה, הרב שטרנבוך מקובל כפוסק בקרב חוגים רבים בציבור החרדי, ולעיתים הוא משתתף גם בכינוסים לציבור החרדי הכללי. כמו כן, מגיע הרב לעיתים לשיחות חיזוק או עצרות מספד בישיבות הדגל של הציבור הליטאי ובהן ישיבת חברון, ישיבת מיר וישיבת עטרת שלמה.
הפולמוס סביב מינויו לגאב"ד
לאחר פטירת גאב"דהעדה החרדית הרב יצחק טוביה וייס בב' באבה'תשפ"ב, נערך דיון על מינויו של הרב שטרנבוך לגאב"ד במקומו, אך חלקם של בעלי ההצבעה בעדה החרדית התנגדו למינוי בטענה שהרב שטרנבוך ליברלי מדי, ובשל כך הסתיימה הפגישה ללא תוצאות.[3]
ב-20 ביולי2023, ג' באבתשפ"ג, במהלך הספד יום השנה של הרב וייס, הכתיר הרב אליקים שלזינגר את הרב שטרנבוך לגאב”ד העדה החרדית ולרבה של ירושלים מטעמה. המינוי הוא חד צדדי ומקובל רק על הפלג התומך ברב שטרנבוך.[4][5] בשבוע שלאחר המינוי, כונה בעיתון דער בלאט המזוהה עם "חסידות סאטמר - מהר"א" בתואר "מרא דארעא קדישא כ"ק גאב"ד ירושלים". גם בעיתון קהלא קדישא (המתחרה עם הביטאון הוותיק של העדה החרדית - העדה) כונה בתואר "מרא דארעא קדישא", תוך פרסום 'הבהרה' של המערכת כי "חלילה לנו להכניס ראשנו בין ההרים הרמים להביע דעות בדברי רבותינו לימין ולשמאל".
בדרשה בישיבתו אמר על דוד בן-גוריון: ”היחס שלנו לכל אותם מחטיאי הרבים לכל אורך שנות גלותינו שהעבירו על הדת מאות ואלפים, הוא ביתר תיעוב ושנאה מאשר היחס שלנו להיטלר ימ"ש, ומשום שהיטלר ימ"ש שרף גופים ואיבדם מחיי העולם הזה אבל לא איבדם מחיי העולם הבא, ואילו אותם מחטיאי הרבים עשו חורבן נורא לישראל שאין כדוגמתו - ששרפו נשמות ואיבדום מחיי נצח”.[7]
הוא מדגיש שמי שעולה לארץ ישראל צריך להקפיד בה שבעתיים על שמירת מצוות התורה, וממליץ לברר קודם לכן שיש אפשרות להסתדר בה מבחינה כלכלית ורוחנית. הוא מוסיף בשם אביו, שעדיף להתגורר בחו"ל ולחלום על ארץ ישראל, מאשר להתגורר בארץ ישראל ולחלום על חו"ל.[8]
הרב שטרנבוך פועל נגד המבקשים לגייר מועמדים שאינם מתכוונים לשמור תורה ומצוות ברצינות.[9]
על-פי ההלכה אסור לגייס את בני התורה שהם צבא ד', ובכל הדורות ציבור גדול מעם ישראל, שהם שבט לוי וכן כל אלו אשר קבלו על עצמם עול תורה, לא התגייסו והגינו על עם ישראל בתורתם, וכמבואר ברמב”ם [...] בצבא כאן מטמאין בתערובת ובתועבות ע"פ תורה, והנמצאים שם פיהם רגיל בכפירה וניבול פה, והאחראים שם מנסים להעביר על דת את הדתיים שנמצאים שם כידוע, והניסיון מוכיח שרבים פרקו שם כל עול וכוונתם ניכר שרצונם לקלקל החרדים מדתם ואמונתם [...] בעוד שבכל מדינות העולם מקובל שלומדי דת פטורים מגיוס [...] ואי אפשר לכוף אותנו על-זה אף בעונשים וריבוי קנסות, ואפילו יפגעו בנו ובטפינו לא יצליחו להעביר אותנו מדת תורתנו הקדושה.
לרב שטרנבוך חמישה ילדים, בנו הרב אפרים זלמן, ר"מ בישיבה שבראשותו ומחבר ספר "יששכר וזבולון". בנו הרב חיים עוזר, משמש כראש כולל "תשובות והנהגות" שייסד אביו. חתנו הרב שלמה זלמן איראם הוא "משיב" בישיבת פוניבז' של הרב שמואל מרקוביץ. חתן נוסף, הרב יששכר שרייבר, הוא ראש כולל.