קלוסטרמן החל לשחק בגיל 14 בנוער של בוכום, ובשנת 2014 עבר לשחק בקבוצה הבוגרת, ששיחקה אז בבונדסליגה השנייה, כאשר ערך תשע הופעות בעונת 2013/14. לאחר שכשלו מגעיו להארכת חוזה עם בוכום, חתם בקיץ 2014 בר.ב. לייפציג על חוזה לארבע שנים.
בעונת 2014/2015 ערך מספר הופעות בהרכב לייפציג, אך לא היה שחקן הרכב קבוע. בעונת 2015/2016 הפך למגן השמאלי הקבוע של הקבוצה, והיה חלק מהעפלתה לבונדסליגה בתום העונה, כאשר שיתף פעולה בהגנה עם מרווין קומפר, וילי אורבן ומרסל הלסטנברג. בזכות יכולתו הטובה הוא זומן לסגל הגרמני לאולימפיאדת ריו דה ז'ניירו. את עונת 2016/2017, בה סיימה לייפציג במקום השני בליגה כבר בעונת הבכורה שלה, החמיץ קלוסטרמן במלואה, עקב פציעה ברצועה הצולבת. הוא החלים מפציעתו בתחילת עונת 2017/2018 ושב להרכב הקבוצה.
ב-20 במרץ 2019 ערך קלוסטרמן את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת גרמניה הבוגרת, בתיקו 1-1 מול סרביה במשחק ידידות בפולקסווגן ארנה. הוא פתח בהרכב והוחלף בדקה ה-90 על ידי תילו קהרר.