לאונרדו החל לשחק בצעירותו במועדון ויטרבס קאלצ'ו, לאחר מכן עבר לקבוצת הנוער של אינטר מילאנו ושם שיחק במקביל בקבוצת הבוגרים, ערך את הופעות הבכורה בסרייה א' במשחק האחרון של עונת 2005/06 נגד קליארי. ב-6 בנובמבר2006 שיחק בגמר הגביע האיטלקי נגד רומא שהסתיים בהפסד.
בינואר2007 עבר לטרוויזו. ב-1 ביולי 2007 עבר באופן רשמי לשחקן קבוע של טרוויזיו, והזכויות של אינטר פגו. בעונת 2008/2009 הושאל לקבוצה פיזה בה שיחק עונה אחת.
ב-2 ביולי2009 עבר לבארי מסרייה ב' עבור 1,750,000 אירו. ביולי2010 חתם בקבוצה יובנטוס המובילה על חוזה ל-4 שנים עבור 15 וחצי מיליון אירו. בונוצ'י הבקיע את שערו הבכורה בקבוצה במסגרת הליגה האירופית נגד שטורם גראץ. ב-2 באפריל2012 חידש את החוזה ביובנטוס ל-5 שנים.
ערך את הופעת הבכורה שלו במסגרת ליגת האלופות נגד צ'לסי, והבקיע את שערו הבכורה בליגה נגד שחטאר דונצק. בעונת 2014/15 העפיל יחד עם יובנטוס לגמר ליגת האלופות שם הפסיד עם קבוצתו 1–3 לברצלונה. לאונרדו בונוצ'י זכה בשש אליפויות עם יובנטוס שביססו את מעמדו כאחד הבלמים הבכירים בעולם.
בונוצ'י נכלל בסגל למונדיאל 2014 בו לא הצליח עם נבחרתו להעפיל משלב הבתים.
ב-2016 בונוצ'י פתח בכל אחד מהמשחקים ביורו 2016 ואף בישל שער לעמנואלה ג'אקריני במחזור הראשון של שלב הבתים מול נבחרת בלגיה. ברבע הגמר כבש בפנדל מול נבחרת גרמניה, במשחק שנגמר בדו-קרב פנדלים של 18 בעיטות (הארוך ביותר בהיסטוריה של היורו) כשבסופו ניצחה גרמניה בתוצאה 5–6 כשבונוצ'י מחטיא את הבעיטה שלו.
ביולי 2021 זכה עם נבחרת איטליה ביורו 2020, ואף כבש במשחק הגמר מול אנגליה את השער לזכות נבחרתו. המשחק הסתיים בתיקו 1-1 והוכרע בפנדלים.