לורנצו שנולד ברומא, וסבל כילד מהפרעה בקצב הלב הצטרף לאקדמיית הנוער של רומא בגיל 9. הוא ייצג את המועדון במסגרת ליגת האלופות לנוער ולאחר מכן ניתנה לו ההזדמנות לערוך את הבכורה במדי הקבוצה הבוגרת עוד בגיל 18 על ידי המאמן רודי גארסיה, כשנכנס כמחליפו של סליח אוצ'אן בניצחון הליגה 0–1 על צ'זנה ב-22 במרץ 2015.
ב-30 ביוני פלגריני חתם על חוזה עם קבוצת ססואולו בעבור סכום המשוער בכ-1.25 מיליון יורו. אחד הסעיפים בחוזה היה אם וכאשר רומא תרצה לקנות בשלב מסוים בחזרה את פלגריני, היא יכולה לעשות זאת בעבור סכום שייאמד בין 8 ל-10 מיליון יורו. את הופעת הבכורה שלו במדי ה"נרו ורדי" ערך ב-8 בנובמבר. חודש לאחר מכן כבש את שערו הראשון בקבוצה בניצחון 0–3 על סמפדוריה. בעונת 2016/17 פלגריני רשם 34 הופעות בכל המסגרות, כבש שמונה פעמים ובישל שבעה. בסוף העונה נקנה פלגריני בחזרה לרומא.
ב-30 ביוני 2017 השתמשה רומא במימוש סעיף הרכישה בחזרה בחוזה של פלגריני בעבור סכום של כעשרה מיליון יורו והשחקן חתם לחוזה לחמש שנים.[1] ב-1 בדצמבר הבקיע את שערו הראשון בקבוצה מבישול של המגן השמאלי הסרבי, אלכסנדר קולארוב, בניצחון רומא 1–3 על ספאל.
נבחרת איטליה
פלגריני ייצג את נבחרת איטליה בגילאים שונים. במרץ 2014 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת עד גיל 19 נגד נבחרת גרמניה. כמו כן, בשנה החולפת שיחק בנבחרת עד גיל 20 ולאחר זמן קצר הוקפץ לנבחרת עד גיל 21.
את הופעת הבכורה שלו בבוגרים ערך בניצחון הידידות 0–8 על נבחרת סן מרינו בסוף מרץ 2017, לאחר שנכנס במחצית השנייה כמחליף. את הופעת הבכורה הרשמית בהרכב ערך שבועיים לאחר מכן בניצחון הביתי 0–5 על נבחרת ליכטנשטיין במסגרת מוקדמות מונדיאל 2018. ב-5 בספטמבר 2019, פלגריני כבש את שער הבכורה שלו במדים הלאומיים בניצחון החוץ 1–3 על נבחרת ארמניה במסגרת מוקדמות יורו 2020.
