יוהאן החל לשחק כדורגל בקבוצת פרייד'פליק המקומית, אך נאלץ לעזוב את המועדון המקומי ולעבור לאנגליה בגיל צעיר בשל מעבר הוריו. הוא בילה במחלקות הנוער של צ'לסי ופולהאם, תוך כדי שלמד בבית ספר בינלאומי לכדורגל בלונדון. אחרי שלא הסתגל לחיים באנגליה, שב לאיסלנד ב-2008, והצטרף מחדש למועדון בו החל לשחק, פרייד'פליק. זמן קצר לאחר חזרתו לאיסלנד, מצא עצמו משחק כבר בהרכב הראשון הבכיר של קבוצתו במסגרת ליגת העל האיסלנדית. בסיום אותה העונה, זכה בתואר השחקן המצטיין של השליש האמצעי של העונה. ב-30 בספטמבר 2008, מועדון הכדורגל הגרמניהמבורג ניסה לרכוש את כרטיסו של יוהאן, אולם המעבר הסופי לא צלח. ב-28 בנובמבר 2008, יצא שוב לאנגליה, כאשר נבחן במועדון הפוטבול ליג צ'מפיונשיפקובנטרי סיטי, בסופו של דבר, לא חתם על חוזה בקבוצה בסיום מבחני הניסיון. ב-28 בינואר2009, פרייד'פליק הכריזה על הסכם מכירת שירותו של גודמונדסון למועדון הכדורגל ההולנדיא.ז. אלקמאר. יוהאן חתם בקבוצתו החדשה, על חוזה ל-5 שנים. לאחר חמש שנים בהרכב אלקמאר, הוכרז ב-11 ביולי2014, על מעברו של גודמונדסון לקבוצת צ'רלטון אתלטיק. אחרי שכבש בעונתו הראשונה 11 שערים ב-37 משחקים, הוא נבחר למקום השני בהצבעת המועדון למצטיין העונה. ב-22 ביולי2015, גודמונדסון חתם על הארכת חוזה במועדון, לארבע שנים נוספות. בסיום עונת 2015–2016, גודמונדסון ירד עם קבוצתו ליגה, כאשר צ'רלטון סיימה במקום ה-22 וירדה לליגת הפוטבול ליג הראשונה. ב-20 ביולי 2016 חתם בברנלי.
קריירה בינלאומית
באוגוסט 2008, זמן קצר בלבד לאחר שערך את הופעתו בנבחרת איסלנד עד גיל 21, יוהאן זומן לסגל נבחרת איסלנד הבכירה, לקראת משחק ידידות מול נבחרת אזרבייג'ן בכדורגל. יוהאן שותף במשחק, ואף בישל בו שער. ב-6 בספטמבר2013, יוהאן כבש שלושער עבור מולדתו משחק מוקדמות מונדיאל 2014 מול שווייץ, והיה לכדורגלן האיסלנדי הראשון מזה 13 שנים שכובש שלושער במדי הנבחרת. שערו השלישי באותו המשחק, היה שער שיויון דרמטי בדקה ה-91, שקבע את תוצאת הסיום על 4-4. גודמונדסון נמנה עם סגל הנבחרת האיסלנדית לטורניר הגמר של יורו 2016 בצרפת.
