ביארנסון התחיל את הקריירה שלו במועדון כדורגל מקומי באיסלנד ובקיץ 2005 עבר לוויקינג הנורווגית. באותה עונה הוא הבקיע את השער הראשון שלו בקריירה במשחק בליגה נגד האמקאם. מאותו משחק הפך לבורג מרכזי בקבוצה. בעונת 2008 הושאל לבודה/גלימט למשך עונה אחת בה הפך לשחקן משמעותי בקבוצה שסיימה במקום הרביעי. הופעותיו המרשימות משכו את תשומת לבם של אנשי רג'ינה אך בסופו של דבר, ביארנסון חזר לווייקינג.
ב-12 בינואר2012 חתם ל-5 שנים בסטנדרד לייז' הבלגית. בתום העונה הושאל לפסקארה האיטלקית עם אופציה לרכישת כרטיס השחקן שלו. ב-1 בספטמבר 2012 ערך את הופעת הבכורה שלו בפסקארה בהפסד 0–3 לטורינו. ב-2 בדצמבר 2012 הבקיע את שער הבכורה שלו באיטליה בהפסד 1–5 לנאפולי. בתום העונה רכשה פסקארה את כרטיס השחקן שלו תמורת 900 אלף אירו, אך ביארנסון לא היה מעוניין להמשיך במועדון מפני שירד לסרייה ב'.
בסופו של דבר, את עונת 2013/2014 התחיל בפסקארה וב-2 בספטמבר חתם בסמפדוריה תמורת 1.2 מיליון אירו. בסמפדוריה לא הציחל להשתלב ושיחק רק 14 משחקי ליגה. ב-20 ביוני2014 חזר ביארנסון לפסקארה ואף מונה לקפטן הקבוצה. ביארנסון היה מהשחקנים המובילים של המועדון באותה עונה עם 12 שערים ב-38 משחקים. בסוף העונה סיימה פסקארה במקום השביעי שהוביל לפלייאוף העלייה לסרייה א', אך פסקארה הפסידה בגמר לבולוניה 1909.
בצעירותו, ביארנסון שיחק בנבחרות הצעירות של איסלנד. ב-29 במאי2010 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת בניצחון 0–4 נגד אנדורה. ב-27 במאי2012 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת בהפסד 2–3 לצרפת. במהלך מוקדמות מונדיאל 2014 הפך ביארנסון לשחקן מוביל בנבחרת ואף כבש 3 שערים. הוא גם היה שותף להעפלה ההיסטורית של הנבחרת ליורו 2016 לראשונה בתולדותיה.
