נולד וגדל בהרצליה. אחותו היא השחקנית והמוזיקאית כנרת לימוני.
ב-1986 החל ללמוד נגינה על תופים ולאחר כשנה וחצי, בהיותו עדיין תלמיד תיכון, הקים עם חבריו את להקת "שפיות זמנית". בפברואר1990 הקליטו חברי הלהקה את השיר "הקיץ האחרון", שכתב מקס גת-מור. השיר הוקלט שלושה ימים לפני גיוסו של לימוני לצה"ל, במעין מחווה של הלהקה לפני עזיבתו. הסינגל, אשר זכה להשמעות בתחנות הרדיו לפני מלחמת המפרץ, היה כבר בתהליך ירידה במצעדי הפזמונים כאשר פרצה המלחמה, אך במהלכה הושמע שוב פעמים רבות. כך, כשהסתיימה המלחמה, יצא שהשיר שהה במצעד הפזמונים של רשת ג' למעלה משנה - הישג שאף שיר לא הגיע אליו מעולם. הוא זכה בתואר "שיר השנה" במצעד הפזמונים העברי השנתי של התחנה - הישג נדיר לשיר בכורה. חברי הלהקה הופתעו מהצלחת הסינגל, אולם מכיוון שהיו במהלך שירותם הצבאי, התקשו לנצל אותה.
בצה"ל שירת ביחידת מורן. לאחר שירותו הצבאי טס להוליווד, למד מוזיקה ותופים ב-"Musicians Institute" וסיים את הלימודים בהצטיינות. בעקבות קריאה בספר "ארחות צדיקים" החל בתהליך של חזרה בתשובה וחזר לישראל. לימוני חזר לישראל והחל לעבוד כמתופף מקצועי עם אומנים ולהקות שונות. בין השאר עבד עם אביתר בנאי, פבלו רוזנברג ולהקת תופעת דופלר. תהליך התשובה שלו חווה עליות וירידות, כאשר הוא חזר להיות חילוני למשך תקופה ארוכה ולאחריה חזר שוב בתשובה[1].
ב-1995 החל לכתוב שירים והקים להקה בשם "יהושע" שניגנה את השירים שכתב והלחין, וב-1999 החלה הלהקה להופיע. הלהקה אף הוציאה דיסק דרך הוצאה עצמית בשם "יהושע" הכולל 9 שירים, וזה נמכר בהופעות של הלהקה. חברי הלהקה שניגנו באלבום הם רון קליין, עדי גולדשטיין, יואב בונצל ואבישי מור. ב-2004 החל להמכר האלבום "יהושע" של הלהקה בצורה מסחרית, בהפצת הד ארצי. להפקת אלבום זה ייעץ מוזיקלית משה לוי. הלהקה נבחרה על ידי תחנת הרדיו גלגלצ כ"דבר הבא" במוזיקה הישראלית, והשירים "מתנדנד ונופל", "מנגינה", צ'ארלי" וגם גרסת הכיסוי ל"האיש מן הבקעה" (שביצעו במסגרת השירותרום) הושמעו בתדירות גבוהה ברדיו. לאחר צאת האלבום הלהקה התפרקה.
ב-1999 ניגן על תופים באלבומו של מקס גת-מור "מקס גת מור".
מאז 2003 מלמד ב"מרכז המוזיקה" ברעננה. לימוני משמש כרכז מחלקת תופים וכלי הקשה, וכרכז מחלקת יוצרים. הוא גם מלמד נגינה ומגיש לרסיטלים מטעם משרד החינוך. במרכז המוזיקה הקים לימוני הרכב מתופפים ייחודי מסוגו בארץ, בסגנון הקולג'ים בארצות הברית שנקרא - "drumline", ואף אירח את ההרכב בהופעותיו.[2]
החל מ-2004, הוא מעביר קורס מפגשי יוצרים, אליו מגיעים בין השאר מוזיקאים בתחילת דרכם. בסוף הקורס הם מעלים מופע, בין השאר הופיעו ב"תיאטרון תמונע", בבארבי ועוד.
במהלך העבודה על האלבום השני החל בתהליך מחודש של חזרה בתשובה, התקרב לחסידות חב"ד ולרב יוסף שמואל גרליצקי. בשנת 2008 הוציא יהושע לימוני את אלבומו "מנות קטנות" בהוצאת "בארבי רקורדס". בשיר הנושא "מנות קטנות" שיתף פעולה עם להקת "דבק" (ביניהם גדי רונן מהפרויקט "החצר האחורית"). חלק גדול מההפקה המוזיקלית של אלבום זה נעשה בביתו של לימוני. מהאלבום הושמעו בגלגלצ השירים "מזבח" ו"רק דקה".
ב-2014 יצא האלבום השלישי "סיכוי לאהבה". האלבום הוקלט פעמיים: המהדורה הראשונה נגנזה ולא יצאה לאור, ולאחר מכן הוקלט האלבום מחדש לגמרי. את האלבום הפיקו מוזיקלית לימוני עצמו ואודי שמחון, ובהקלטת והפקת האלבום לקחו חלק לואי להב, אילן דמרי, אלון עדר, יענקלה סגל, ארקדי דוכין, דודו טסה, ומשה לוי.
בפברואר 2018 פתח יהושע לימוני בקמפיין הדסטארט לקראת אלבומו הרביעי - "מתפוצץ" שיצא בינואר 2019. מתוך האלבום הזה, השיר "חבלי משיח", חידוש לשיר שכתבה נעמי שמר, זכה להשמעות רבות בתחנות הרדיו ונכנס לפלייליסט של גלגלצ.
